Phi^2 и треугольники

[Phi^2]

Ende
Выделено из темы «Очень простое доказательство теоремы Ферма.»

"... и остроугольным при $n>2$..."
Это откуда взято? Для любой суммы X+Y=Z двух p-адических целых, Zp, можно написать бесконечное число FLTE (уравнения для "ВТФ") и уравнение(я) из Теоремы Пифагора. Там могут быть "детали", но они решаемые, например, в Qp. Числа из домена Z тоже являются p-адическими целыми.

[Лукомор]

Phi^2 в сообщении #1626902 писал(а):

Это откуда взято?

Из теоремы косинусов.

[Phi^2]

Лукомор в сообщении #1626903 писал(а):

Phi^2 в сообщении #1626902 писал(а):

Это откуда взято?

Из теоремы косинусов.

====================
Тогда, слева у Вас 3 слагаемых. При чём здесь, тогда, величина "n" "из" FLT/ВТФ? Или совершенно я не понял- о чём речь.

[Phi^2]

Пусть $A=2^{3/2}$, $B=8$, $C=72^{1/2}$;
$a=2$, $b=4$, $c=72^{1/3}$, где A, B, C -стороны Пифагорова (прямоугольного) Треугольника, a, b, c-параметры ВТФ уравнения с n=3.
Если Вы всё подставите в уравнение Пифагора и в уравнение ФЛТ согласно Вашего коммента выше, Вы получите:
1. 8+64=72;
2. 8+64=72. Т.е., ничего подобного тому, что написано Вами выше для x=2 и для x=3. [Предлагаю для степени использовать обозначение "n" или "p"(простое число), а не "x".]
Резюме: пока остаюсь в недопонимании "школьной алгебры". Т.е., я должен везде "квадраты" использовать, а не x? Поможете ещё? Пока не понял.

[mihaild]

Да вроде в школьной алгебре уже учат одной буквой обозначать одно число, а не несколько.
Ваши $A, B, C$ никак не связаны с $a, b, c$.
Моё утверждение очень простое, его частный случай: если $a, b, c$ - стороны некоторого треугольника, причем $a^3 + b^3 - c^3 = 0$, то $a^2 + b^2 - c^2 > 0$, а треугольник остроугольный.

Phi^2 в сообщении #1626919 писал(а):

Если Вы всё подставите в уравнение Пифагора и в уравнение ФЛТ согласно Вашего коммента выше

Если я подставлю именно всё, то я получу
$A^2 + B^2 - C^2 = 0$, но $A^3 + B^3 - C^3 < 0$
$a^3 + b^3 - c^3 = 0$, но $a^2 + b^2 - c^2 > 0$

[Phi^2]

Ваши $A, B, C$ никак не связаны с $a, b, c$...если $a, b, c$ - стороны некоторого треугольника
=================================================================
Вы имеете ключевое слово "если". Я уже выше имел написанным, что теорема косинусов подразумевает, что Вы имеете три слагаемых слева и одно справа (и/или наоборот).
Нет необходимости усложнять, потому ФЛТ имеет два слагаемых слева и одно справа (и/или наоборот). Я Вас понял (как Вы меня поняли, надеюсь.) Спасибо. Мои мОзги, несколько лет уже как,приспособились к несколько другому направлению думания/мышления в контексте ВТФ. А именно: Следующее моё утверждение есть тоже "очень простое". Например, $[72^{1/2}]^{2}=72=[72^{1/3}]^{3}$ и т.д.- уж ооочень хорошо "не связаны"! :)

[mihaild]

Нет, я совершенно не понимаю, что Вы хотите сказать.
Какие-то вопросы про то, треугольник со сторонами, удовлетворяющими ВТФ, остроугольный, у Вас остались?

[K.,bntkm]

Есть очень большой прямоугольный треугольник. Гипотенуза равна натуральному очень большому числу. Катеты не равны натуральным числам. Укорачиваем один из катетов $a$, чтобы он стал равен натуральному числу. Треугольник уже не прямоугольный. Равенство $a^3 + b^3 = c^3$ становится неравенством $a^3 + b^3 < c^3$, так как мы уменьшили $a$. Затем укорачиваем второй катет $b$, чтобы он так же стал равен натуральному числу. Получился непрямоугольный треугольник, у которого все стороны равны натуральным числам. Но при этом неравенство $a^3 + b^3 < c^3$ не нарушается, так как мы уменьшаем $a$ и $b$, а $c$ остаётся неизменным. Таким образом можно подобрать множество троек натуральных чисел, кубы которых не равны. Потом у прямоугольного треугольника уменьшим гипотенузу до следующего натурального числа и можно повторить процедуру с укорочением катетов. Найдём множество других троек натуральных чисел, кубы которых не равны. Можно поступить и так. Есть прямоугольный треугольник, у которого катеты равны натуральным числам, а гипотенуза не равна натуральному числу. Удлиняем гипотенузу, чтобы она стала натуральным числом. Равенство $a^3 + b^3 = c^3$ становится неравенством $a^3 + b^3 < c^3$. Или укорачиваем гипотенузу до другого натурального числа. Равенство $a^3 + b^3 = c^3$ становится неравенством $a^3 + b^3 > c^3$. Но это неважно. В теореме Ферма ведь нет указания но то, что должно быть больше другого. Главное, что они не равны.

[Phi^2]

mihaild в сообщении #1626936 писал(а):

Нет, я совершенно не понимаю, что Вы хотите сказать.
Какие-то вопросы про то, треугольник со сторонами, удовлетворяющими ВТФ, остроугольный, у Вас остались?

Если это вопрос ко мне, уважаемый mihaild , нет вопросов о том, что Вы пишете, у меня не осталось. Конкретно к тому, о чём Вы пишете. Но, мне не понятно,-и это я обозначил ещё на предыдущей странице, с чего Вы взяли, что a, b, c, это стороны треугольника при n>2? И мне не понятно-что Вы не могли понять в моём предыдущем комментарии. Когда я написал "ключевое слово у Вас есть слово "если" ", видимо, надо было употребить какое-то усиление, типа, английского "iff", что означает "если и только если". Уравнение ФЛТ имеет слева 2 слагаемых, справа 1. При чём здесь "теорема косинусов"?- я спрашивал это выше. У "Вас" косинус равен 0=В С Е Г Д А. О каких-либо поворотах "треугольников" в ВТФ тоже не сказано н и ч е г о-чтоб углы, якобы, менялись... Поэтому, Вы имеете противоречие: Вы должны иметь для уравнения ВТФ слева 3 слагаемых, но Вы имеете только 2. И для чего Вы пишете "если a,b,c стороны треугольника"-мне это непонятно. Более того, как Вы, скорее всего, уже поняли из этого комментария, я скажу, что это неправильно. Извините, даже, если вы заслуженный участник. Что касается моего предложения, оно есть очень ясное: каждое слагаемое суммы X+Y=Z может быть представлено в R домене (как и в любом домене выше R) в виде любой степени "n". И всё. Никаких "сторон треугольников" (кроме случая n=2, естественно...).
С уважением,

[K.,bntkm]

Товарищи! А нельзя ли ваши непонятки решать в другом месте.

[Лукомор]

Phi^2 в сообщении #1626919 писал(а):

$a=2$, $b=4$, $c=72^{1/3}$, где A, B, C -стороны Пифагорова (прямоугольного) Треугольника, a, b, c-параметры ВТФ уравнения с n=3.

Чем руками махать впустую, найдите им лучшее применение!
Возьмите линейку, карандаш и циркуль, и убедитесь построением, что треугольник со сторонами $a, b, c$ - не прямоугольный а именно остроугольный.

[Phi^2]

K.,bntkm в сообщении #1626954 писал(а):

Товарищи! А нельзя ли ваши непонятки решать в другом месте.

Вы , видимо, совершенно не поняли, что я на Вашей стороне. Однако, это не означает, что Вы правы со своей претензией на доказательство. Поэтому я буду ставить это слово в кавычки, т.е., пока никто не подтвердит истинность, я буду писать "доказательство". На Вашей стороне я по той простой причине, что исходная Ваша идея о прямоугольных треугольниках истинна. Следовательно, 2 Ваших оппонента, а именно, Лукомор и mihaild, не правы. Я покажу это сейчас в следующем моём комментарии на примерах из Z_p и С, если время позволит, где, как известно, ВТФ не верна.

[mihaild]

(из другой темы)

K.,bntkm в сообщении #1626947 писал(а):

Треугольник уже не прямоугольный. Равенство $a^3 + b^3 = c^3$ становится неравенством

Если $(a, b, c)$ были сторонами прямоугольного треугольника, то равенства $a^3 + b^3 = c^3$ не было с самого начала, было неравенство $a^3 + b^3 < c^3$.

Phi^2 в сообщении #1626953 писал(а):

Но, мне не понятно,-и это я обозначил ещё на предыдущей странице, с чего Вы взяли, что a, b, c, это стороны треугольника при n>2?

Так говорить не совсем грамотно - возникает впечатление, что $a, b, c$ - это функции от $n$. Автор предыдущей темы, а следом за ним и Вы, берет гипотетическое решение уравнения $a^3 + b^3 = c^3$, и применяет к нему теорему Пифагора. Которая говорит что-то только про тройки чисел, являющиеся сторонами прямоугольного треугольника. Про остальные тройки чисел она ничего не говорит.

Из дальнейшего текста понять невозможно вообще ничего. Напишите для начала явно, какое утверждение Вы доказываете, или к доказательству (или формулировке) какого утверждения у меня есть вопросы.

Лукомор в сообщении #1626957 писал(а):

Возьмите линейку, карандаш и циркуль, и убедитесь построением, что треугольник со сторонами $a, b, c$ - не прямоугольный а именно остроугольный

Посмотрите внимательнее, утверждается прямоугольность не $(a, b, c)$, а $(A, B, C)$. Т.е. есть вот такое решение уравнения Ферма (естественно не в целых числах), а еще есть вот такой прямоугольный треугольник. Всё в соответстствии с ныне политически неблагонадежной поговоркой.

[K.,bntkm]

mihaild в сообщении #1626971 писал(а):

Если $(a, b, c)$ были сторонами прямоугольного треугольника, то равенства $a^3 + b^3 = c^3$ не было с самого начала, было неравенство $a^3 + b^3 < c^3$.

Да, вы правы. Только отвечайте, пожалуйста, в моей теме.

[Phi^2]

[quote="Лукомор
Чем руками махать впустую, найдите им лучшее применение!
Возьмите линейку, карандаш и циркуль, и убедитесь построением, что треугольник со сторонами $a, b, c$ - не прямоугольный а именно остроугольный.[/quote]

Прочитайте пожалуйста, все мои комментарии выше и постарайтесь указать что и где неправильно. После этого, я надеюсь, Вы поймёте, что я не "машу руками". ВТФ не истинна в доменах выше R. Давайте посмотрим на примеры. Мне думается, что это будет интересно, если и не всем, то ,хотя бы, некоторым людям. Кто не знаком с комплексными или p-адическими целыми, вэлкам ту Википедия, хотя бы. Те, кто знаком, поймут сразу. Итак, мы имеем выражение для какой-то суммы. Пусть это будет $X+Y=Z$. И, пусть это будет $16+81=97$, (1), например. Ищем корни, допустим, для системы с p=11, причём будем выписывать по одному корню, т.к., для данного пояснения этого достаточно. Если возникнет ситуация, когда нужны все корни, постараемся специально заострить внимание на этом вопросе. Итак, числовой системы с base=11 мы должны переписать выражение (1) следующим образом: $15+74=89$,(2), и надо внизу после "5", "4", "9" поставить индекс "11", указывающий в какой числовой системе мы работаем. Я пока не научился это делать здесь, но, я думаю, должен скоро освоить...
Итак, для уравнения Пифагора в Z_13: $[...(0) 4]^{2}+[...(0) 9]^{2}=[...9 5 8]^{2}$, (3); уравнение ВТФ с $n=3$: $[...2 1 5 2 3]^{3}+[...1 9 4 2 5]^{3}=[...1 9 3 9 4]^{3}$, (4); уравнение ВТФ с $n=4$: $[...(0) 2]^{4}+[...(0) 3]^{4}=[...4 8 5]^{4}$, (5); уравнение с $n=5$: не существует здесь, но может быть написано в других Z_p или в Q_13, (6); уравнение с $n=6$: $[...605]^{6}+[...274]^{6}=[...259]^{6}$, (7); уравнение с $n=7$: $[...4 5 4]^{7}+[...9 0 9]^{7}=[...3 3 3]^{7}$, (8), при чём 3 здесь не имеет бесконечного повторения, поэтому (3) ставить нельзя; уравнение с $n=8$: $[...4 9 3]^{8}+[...6 2 5]^{8}=[...8 5 4]^{8}$, (9); уравнение с $n=9$: $[...A 3 1 2 9]^{9}+[...(0) 3]^{9}=[...8 A 4 1 5]^{9}$, (10); уравнение с $n=10$: ситуация такая же, как и с $n=5$, (11), детальнее будет сказано ниже; уравнение с $n=11$ не существует по понятным причинам, (12); уравнение с $n=12$: $[...4 4 8 4 4]^{12}+[...3 0 5 A 2]^{12}=[...3 4 3 A 3]^{12}$, (13); уравнение с $n=13$: $[...0 5 6 3 3]^{13}+[...4 5 9 2 5]^{13}=[...6 6 3 A 4]^{13}$, (14); уравнение с $n=17$: $[...4 7 2 1 4]^{17}+[...9]^{17}=[...4 8 3 9 3]^{17}$, (15).
Всё вышеперечисленные уравнения/выражения имеют бесконечное число возможностей, чтобы их представить в виде, который соответствует ВТФ в Z_13, кроме значений n, которые равны или кратны 5. Биекцию никто не отменял и желающие могут сделать пересчёт для C домена. Имеется одна опубликованная статья и это показано для C и Z_13 доменов бесконечное количество уравнений ФЛТ и уравнения Пифагора точно так же, как это было показано выше. Я проверял, всё рассчитано правильно. Например, если x или y равны $x or y=(1/2)(-1± i3^{1/2})$, $z=±i$ , то мы имеем уравнение Пифагора в домене C. Если x или y равны тем же числам, но $z=-1$, мы будем иметь бесконечное количество ВТФ уравнений при $n=5+6k$, где k может принимать любые целые значения от 0 до N. В Z_13 те же x и y могут быть равны, соответсвенно, $...96B3$ и $...3619$, а $z=...(C)C$ для ВТФ уравнения или $z=...0155$ и/или $z=...CB78$ для уравнения Пифагора.
Любой может проверить все расчёты легко, используя доступные 4 метода:
1. Простым перемножением указанных выше значений эелементарным методом "умножения в столбик", как это делают в начальных классах средней школы, т.к. p-адические целые подчиняются тем же правилам умножения, что и " обычные" числа из R домена.
2. Использованием легко доступных в Интернете электронных способов, например, это: https://calculatori.ru/slozhenie.html , тупо копируя и подставляя данные выше.
3. Использование методов модулярной арифметики.
4. Используя методы для вычисления X, Y и Z в суммах X+Y=Z, которые основаны на представлении, что все эти числа являются степенями n одновременно. Эти методы тоже основаны на использовании модулярной арифметики, в частности, использовании $mod p^{n} $, но автору данного комментария известен метод, который использует только $mod p $ и когда-нибудь им можно поделиться.
Кстати, если пошёл такой разговор, знают ли оппоненты, что, например, уравнения, типа, $x^{5}+x+1=0$, тоже можно представить одновременно , и как уравнение из Теоремы Пифагора, и как бесконечное число уравнений из ВТФ? Здесь, например, могут быть следующие решения: в Z_5 мы имеем $x=...1032$, $x^{5}=...3412$; в Z_19 мы имеем $x=...5D93$, $x^{5}=...D59F$. Сейчас я уже устал, что написать корни для соответствующих ВТФ и ПТ уравнений, но кто-то, возможно, сделает это вместо меня? Или, я сделаю когда-нибудь попозже...
Другое уравнение. a/b+b/a=1. Имеет бесконечное число решений в Z_p. Тоже-позже, если кому-то будет интересно. И тоже может быть представлено посредством ВТФ или ПТ уравнений.
Таким образом,я не согласен совершенно с рассуждениями о треугольниках и всем тем, что пытаются с ними связать здесь-в текущие пару дней. Уравнение ВТФ имеет 2 слагаемых слева и одно слагаемое справа. Теорема коcинусов здесь никак "не катит", косинус равен 0. Придумывать, что a, b, c есть стороны треугольника нельзя, т.к., n>2.
С уважением,