Парадокс равномерного распределения на нат. числах

[KhAl]

Doctor Boom в сообщении #1615154 писал(а):

KhAl
Пример в студию

Нет. Читайте книги, напр. "Теория функций вещественного переменного" Натансона — я по ней меру Лебега учил.

[Doctor Boom]

KhAl
И где там конкретно?

[KhAl]

в упражнениях, возможно

[Doctor Boom]

mihaild в сообщении #1614372 писал(а):

Так говорить нельзя.
Случайная величина определяется на вероятностном пространстве. Поэтому нужно указать, какая у вас алгебра и мера на $[0, 1]$.

А можно так - взять случайную последовательность нулей и единиц? Это эквивалентно мере Лебега?

[mihaild]

Doctor Boom, перечитайте, что цитируете, из этого легко следует ответ - нет, нельзя. Утром - мера, вечером - случайные последовательности.

[Doctor Boom]

mihaild
Да ладно, вы считаете, что случайная последовательность нулей и единиц (с равными вероятностями) не задает СВ на отрезке? А что она задает тогда? Это одно из определений непрерывной СВ

[mihaild]

Doctor Boom, приведите используемое Вами понятие "случайной последовательности нулей и единиц".

[Doctor Boom]

mihaild
Это такая последовательность, где каждый элемент представляет собой случайную величину из набора $0$ или $1$ с равными вероятностями. Последнюю определяйте как хотите, все определения эквивалентны

[mihaild]

Хочу определить "случайную величину [...]" как желтые ботинки. Тогда нет, последовательность желтых ботинок не эквивалентна мере Лебега.
Все известные мне определения случайности начинаются с вероятностного пространства. Поэтому либо сформулируйте вопрос нормально, в терминах вероятностных пространств, либо приведите свои определения.

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1615245 писал(а):

где каждый элемент представляет собой случайную величину из набора $0$ или $1$ с равными вероятностями

Вы забыли про независимость цифр. И, нет: множество таких последовательностей - континуум, а для вероятностного пространства на $\left[0, 1\right]$ требуется борелевская алгебра, а не множество всех подмножеств континуума.

[Doctor Boom]

realeugene
mihaild
Если вы утверждаете, что это не будет СВ, покажите. Что я тогда получил?

[mihaild]

Doctor Boom в сообщении #1615260 писал(а):

что это не будет СВ

Что что не будет случайной величиной?
Четко опишите объект, о котором говорите, и приведите определение случайной величины (ну или скажите, что используете стандартное из Ширяева).

[Doctor Boom]

mihaild в сообщении #1615264 писал(а):

Четко опишите объект, о котором говорите

Имеем объект действительное число вида $0,x_1 x_2 ...$, где $x_i$ - случайное число $1$ или $0$ с равными вероятностями

[mihaild]

Doctor Boom в сообщении #1615267 писал(а):

действительное число вида $0,x_1 x_2 ...$, где $x_i$ - случайное число $1$ или $0$ с равными вероятностями

Что такое "случайное число"?
И действительные числа так не записываются. В записи действительных чисел после запятой идут цифры (символы), а не некие "случайные числа".

[Doctor Boom]

mihaild
Ну дык после "броска" мы будем иметь конкретную последовательность цифр, т.е. определенную реализацию СВ