Элементарная алгебра для отстающих

[electron2501]

Здравствуйте! Тема "Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения". Пример:
$(a+1)^2-(c-4)^2$ Ответ: $(a+c-3)(a-c+5)$ Не понимаю как прийти к такому решению. В результате раскрытия скобок получается $a^2-c^2+2a+8c-15$. Видна разность квадратов, ну и 3 и 5 допустим. А куда деваются 2a и 8c?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1613814 писал(а):

Пример:
$(a+1)^2-(c-4)^2$ Ответ: $(a+c-3)(a-c+5)$ Не понимаю как прийти к такому решению.

$\begin{multiline*}\text{Пусть }a+1=x;c-4=y \text{ Тогда}\\ (\underbrace{a+1}_x)^2-(\underbrace{c-4}_y)^2=x^2-y^2=(x-y)(x+y)=\\=\left(\underbrace{(a+1)}_x - \underbrace{(c-4)}_{y}\right)\left(\underbrace{(a+1)}_x +\underbrace{(c-4)}_{y}\right)=\\=(\underbrace{a-c+5}_{x-y})(\underbrace{a+c-3}_{x+y})\end{multiline*}$

-- 18.10.2023, 19:36 --

electron2501 в сообщении #1613814 писал(а):

А куда деваются 2a и 8c?

Прячутся в скобки: $-3a+5a=2a;-3(-c)+5c=8c$

Тема подстановки (замены) переменных, как концепция, вам никак не даётся. Может, пока пропустить?

[electron2501]

Да, вы совершенно правы. Я очень смутно поняла этот параграф, даже там где подробно объясняются примеры. Попробую позже вернуться. Это последняя часть в этом учебнике, хочу уже завершить его.

[iifat]

electron2501 в сообщении #1613814 писал(а):

В результате раскрытия скобок получается

Вы где скобки-то раскрыли? Надо с обеих концов раскрывать и сравнивать.

[electron2501]

Здравствуйте! Завершила-таки кое-как курс 7 класса, перешла в 8, соответственно. Столкнулась с вот каким непониманием. Казалось бы, всё элементарно. Задание в следующем. Элементы множества даны в порядке возрастания. Найдите число, стоящее на пятом месте от начала и шестое от конца.
г) $G = \left\lbrace2;4;...;14;16\right\rbrace$ Вроде просто: 7 и 10. Но в ответах 10 и 6.
д) $D = \left\lbrace-10;-7;...;17;20\right\rbrace$ Тут тоже очевидно: -4 и 13. Ответ, однако, 2 и 5.

Что я понимаю не так?

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1615151 писал(а):

Что я понимаю не так?

Чтобы понять "так", сделайте две вещи:
1. Попытайтесь сформулировать, какие числа являются элементами первого множества, и какие - второго множества.
Какое свойство присуще каждому элементу каждого из двух этих множеств?
2. Распишите полностью все элементы одного множества,
потом другого, без пропусков и многоточий всередине.
После того, как эти два пункта выполнены, остается пальчиком отсчитать пятый слева элемент, потом шестой справа, и убедиться, что ответы в задачнике - правильные.

[electron2501]

Ну, я вроде так всё и делала Элементы первого множества это 2;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;16. Теперь считаю пятое число от начала. 2-4-5-6-7. Многоточия ведь значат что там от 5 до 13 включительно, правильно? Почему получается 7, а не 10 как в ответах?

[miflin]

(Оффтоп)

Всё более и более смахивает на какой-то детский троллинг...

[wrest]

electron2501 в сообщении #1615151 писал(а):

Элементы множества даны в порядке возрастания. Найдите число, стоящее на пятом месте от начала и шестое от конца.
г) $G = \left\lbrace2;4;...;14;16\right\rbrace$ Вроде просто: 7 и 10. Но в ответах 10 и 6.

Ну давайте пронумеруем. Сверху элементы множества, под элементами - их номера.
Слева-направо (из-начала-в-конец):
$\left\lbrace \underset{1}{2} ;\underset{2}{4}; \underset{3}{6}; \underset{4}{8}; \underset{5}{10}; \underset{6}{12}; \underset{7}{14}; \underset{8}{16}\right\rbrace$
Видите, над номером 5 стоит число 10?

Теперь нумеруем справа-налево (с-конца-в-начало):
$\left\lbrace \underset{8}{2} ;\underset{7}{4}; \underset{6}{6}; \underset{5}{8}; \underset{4}{10}; \underset{3}{12}; \underset{2}{14}; \underset{1}{16}\right\rbrace$
А тут над номером 6 стоит число 6. В точности как в ответе!

electron2501 в сообщении #1615151 писал(а):

д) $D = \left\lbrace-10;-7;...;17;20\right\rbrace$ Тут тоже очевидно: -4 и 13. Ответ, однако, 2 и 5.

Тут можете сами пронумеровать по аналогии с вышеприведённым?

-- 29.10.2023, 21:36 --

electron2501 в сообщении #1615167 писал(а):

Элементы первого множества это 2;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;16.

Ах, вон оно что... Ну да, такого поворота событий авторы учебника, конечно, не ожидали.
P.S. А что, они там не объясняют как именно надо понимать многоточия?

[Dedekind]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1615177 писал(а):

Ах, вон оно что... Ну да, такого поворота событий авторы учебника, конечно, не ожидали.

Ну, как бы закон Мерфи никто не отменял, нужно его учитывать. Если что-то может быть понято неправильно, оно будет понято неправильно:)

[electron2501]

Именно так, про закон Мерфи. Авторы лишь написали на примере месяцев, что, мол, многоточия это когда всем всё понятно что после марта идёт апрель и до декабря можно не писать, а ставить многоточия. Исходя из чего нужно в г) учитывать только чётные числа? Ничего об этом не сказано ведь в условиях?

[svv]

electron2501
А попробуйте провести небольшой опрос среди друзей, знакомых, родственников. Показываете человеку запись
$2;4;...;14;16$
и спрашиваете, что, по его мнению, обозначено многоточиями. А после ответа можете спросить его, почему он так думает. Интересно набрать хоть небольшую статистику. Согласны?

[electron2501]

В этом и дело. Сейчас вот я поняла, что тут нужно было увидеть принцип по которому множества организованы в каждом конкретном случае. Теперь я буду знать что на это нужно обращать внимание. А вот по неопытности это сразу не ясно Ну ничего, уже лучше

[svv]

electron2501 в сообщении #1615208 писал(а):

принцип по которому множества организованы в каждом конкретном случае

В школьных задачах это не будет что-то более сложное, чем арифметическая прогрессия (когда каждый раз прибавляют одно и то же число, например, $1,4,7,10,13,16...$) или геометрическая прогрессия (когда умножают на одно и то же число, например, $1,2,4,8,16,...$).

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1615167 писал(а):

Элементы первого множества это 2;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;16

Это потому, что Вы не выполнили первый из двух пунктов, предложенных мной.
А он самый важный.
Нужно было внимательно посмотреть на те числа, которые даны в условии, и понять, что первое множество не содержит ни одного нечетного числа, то есть это "множество четных чисел из определенного условием интервала".
И число $7$ не является элементом этого множества.
Аналогично, второе множество, это "множество целых чисел, дающих в остатке $2$ при делении их на $3$, из определенного условием интервала".