Элементарная алгебра для отстающих

[electron2501]

У вас у всех уже прогрессивное понимание Я же сейчас новичок и довольствуюсь смутным определением функции как "определение одной переменной через другую". Здесь ещё нет всех этих понятий принадлежности к множеству и далее. Нужно пока подождать и набираться опыта, вобщем. Постепенно будут эти вещи проясняться и ошибок станет меньше. Я заглянула, например, недавно в учебник за 9 класс, там очень многое повторяется из 7 класса, однако, видимо, на новом уровне. Так что пока довольствуюсь тем, что предлагают авторы учебника на данном этапе программы.

[electron2501]

Здравствуйте! Задача следующего характера. "Дана линейная функция y=kx+m. При каких значениях k и m график этой функции проходит через точку (0, -8) параллельно прямой $5y=0,1x-4,5$".

Я рассуждала так. Сначала нужно найти точки через которые проходит прямая $5y=0,1x-4,5$. Это уравнение $y=0,02x-0,9$, следовательно будут точки (0;-0,9), (5;-0,8), (10;-0,7) и так далее. Но что делать дальше я не понимаю. Помогите разобраться, пожалуйста. (Я смутно догадываюсь, что для правильного ответа нужно чтобы график функции, проходящей через (0;-8) возрастал в соответствующей пропорции, но как это алгебраически оформить ума пока не хватает ).

[wrest]

electron2501 в сообщении #1612595 писал(а):

Сначала нужно найти точки через которые проходит прямая $5y=0,1x-4,5$.

Я бы начинал с уравнения прямой, которая параллельна $5y=0,1x-4,5$ Какое оно?
Что значит "прямые параллельны" с точки зрения их уравнений?
Например, прямые $y=2x+3$ и $y=3x+2$ параллельны или нет?

[electron2501]

Хм... Я это очень плохо поняла на момент когда эти задания были основные, а не для повторения. Посчитала, что вернусь к аналитической геометрии позже (это ведь данный раздел математики, так?) и на хорошем уровне, так как мне понравилось это направление. Сейчас очень много всяких тем совсем разных и я не успеваю по программе Вот, например, сейчас я столкнулась вот с каким моментом. Тема "Формулы упрощённого умножения. Разность квадратов". Попроще задания решила. А вот такое уже не пойму. Как работать упрощением выражений по типу (это из упражнения):
$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$

Ясно что первые два многочлена это разность квадратов. А что дальше? Неужели просто вручную высчитывать всё это по типу упражнений на "умножение многочленов"? Или есть некие закономерности, упрощающие такие действия? В учебнике об этом прямо не говорится, а догадаться, увы, не могу сама.

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1612979 писал(а):

Как работать упрощением выражений по типу (это из упражнения):
$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$

Ясно что первые два многочлена это разность квадратов. А что дальше?

Формула разности квадратов строго пишется так: для любых $x, y$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y).$ Значит что можно подставить вместо $x$ и $y?$

[wrest]

Я перестал понимать зачем вы вообще спрашиваете, если потом не слушаете советов.

-- 08.10.2023, 19:36 --

electron2501 в сообщении #1612979 писал(а):

Ясно что первые два многочлена это разность квадратов.

Совет такой: запишите всё выражение, заменив первые две скобки на одну, с разностью квадратов, и покажите запись.
Поскольку вы этого все равно не сделаете, то скажу, что очевидный ответ что всё вместе очевидно упрощается до $a^{16}-b^{16}$. Если вам не очевидно, то ничего не делайте, пропустите сейчас и вернитесь позже

[Sinoid]

(Оффтоп)

electron2501 в сообщении #1612979 писал(а):

Посчитала, что вернусь к аналитической геометрии позже (это ведь данный раздел математики, так?) и на хорошем уровне, так как мне понравилось это направление.

Это вы еще к другим направлениям даже по касательной не прикасались.

[electron2501]

Вам стоит понять моё положение. Я пытаюсь догнать свою программу в школе. Если без особых пробуксовок, то мне это удастся сделать около начала весны. Сейчас я прохожу курсы алгебры и геометрии одновременно. В алгебре есть как минимум два серьёзных направления сейчас - это будущая аналитическая геометрия (темы с системой координат) и грубо говоря "алгебраическая арифметика". Всё это при серьёзном подходе (а я по-другому не умею) требует затрат энергии. То есть, я могу сосредоточенно заниматься около 2 часов в день. Отсюда и получаются вещи вроде "я спросила про графики, а потом села заниматься дальше по курсу, потом зависла ещё и на курсе и уже нет времени вернуться к графикам" и так далее. Как будет энергия для сосредоточения, я сразу же вернусь к пропущенным заданиям и темам. Всё что есть в теме, все ответы я прочитаю когда-то и уточню, если будет не ясно самой к тому моменту. Не стоит думать, что я задаю вопросы, а потом просто их забываю. Просто для всего своё время. Для опытных людей эти вещи просты, для меня же это целый новый мир. И, разумеется, не стоит упоминать о том, что математика это не самая простая вещь, а фундаментальная и усилия требуются соответствующие

-- 09.10.2023, 00:15 --

gefest_md в сообщении #1612981 писал(а):

electron2501 в сообщении #1612979 писал(а):

Как работать упрощением выражений по типу (это из упражнения):
$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$

Ясно что первые два многочлена это разность квадратов. А что дальше?

Формула разности квадратов строго пишется так: для любых $x, y$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y).$ Значит что можно подставить вместо $x$ и $y?$

Не поняла. Ответ Wrest'а намекает на то, что тут нужно показатели степеней складывать, но далее ведь идут суммы квадратов, а не разности квадратов.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1613013 писал(а):

Как будет энергия для сосредоточения, я сразу же вернусь к пропущенным заданиям и темам.

Так и спрашивайте тогда только про то, в чем хотите разобраться сейчас, а не когда-нибудь, когда будет энергия...

-- 09.10.2023, 00:18 --

electron2501 в сообщении #1613013 писал(а):

Ответ Wrest'а намекает на то, что тут нужно показатели степеней складывать,

Я не на что не намекал, просто дал вам готовый ответ, во что в конечном итоге упростится всё выражение.
Вы теперь зачем-то гадаете на кофейной гуще как этот ответ получить, типа "складывать степени". Если у вас нет энергии сейчас, то не гадайте, а просто запишите ответ как будто решили, и вернитесь позже.
На случай если энергия есть, мой вам совет (если хотите - толстый намёк) был такой:

wrest в сообщении #1612983 писал(а):

запишите всё выражение, заменив первые две скобки на одну, с разностью квадратов, и покажите запись.

Его выполнение, вероятно, поможет вам начинать понимать, что надо сделать в этой задаче.

[electron2501]

Ну я и спросила про задачу с графиком когда думала, что разберусь далее. А потом застряла вот на этой теме. Я не думаю, что для опытных математиков вроде вас очень уж сложно давать подобные советы новичкам Так что скорее всего вам не нравится не потерянное время, а то, что вам может казаться, что ваши попытки объяснить не находят должного внимания и заслуженной благодарности. Это не так. Именно это я и хотела объяснить.

-- 09.10.2023, 01:08 --

$(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$
Это очевидно. Я ведь написала это Но как преобразовывать такие выражения дальше и как к этому прийти в контексте текущего параграфа, где объясняется лишь, что $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ Нет ведь объяснений как такие выражения преобразовывать. Всё что можно предположить исходя из имеющегося в руках инструментария, это перемножение многочленов постепенное. Но это очень долгая процедура и, очевидно, что есть другие решения. Но какие и как я должна к ним прийти, вот в чём вопрос?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1613016 писал(а):

Это очевидно. Я ведь написала это Но как преобразовывать такие выражения дальше и как к этому прийти в контексте текущего параграфа, где объясняется лишь, что $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Давайте запишем теперь
$(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)$
Как
$\left\{ (a^2-b^2)(a^2+b^2) \right\} (a^4+b^4)(a^8+b^8)$
То что в фигурных скобках выше, ничего вам не напоминает? Можно к тому что в фигурных скобках, как-то применить формулу $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$? Например, если заменить в $\left\{ (a^2-b^2)(a^2+b^2) \right\}$ переменные таким образом: $a^2=x;b^2=y$, что получится? Не получится ли что $\left\{ (a^2-b^2)(a^2+b^2) \right\}=(x-y)(x+y)=x^2-y^2$?
А если мы заменяли $a^2=x$, то чему тогда равно $x^2$?

-- 09.10.2023, 01:59 --

electron2501 в сообщении #1613016 писал(а):

Это очевидно.

Вы знаете, мне вот совсем не ясно что вам очевидно а что нет... Мы сейчас как бы угадываем слово на "ля-" начинается на "-гушка" заканчивается, и все никак не угадаем...
Из написанного выше рассуждения, что вам НЕ очевидно?

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1613016 писал(а):

Всё что можно предположить исходя из имеющегося в руках инструментария, это перемножение многочленов постепенное

Вот и перемножьте постепенно:
Сначала $(a-b)(a+b)=$
Затем $(a^2-b^2)(a^2+b^2)=$
Можно ещё взять $(a^3-b^3)(a^3+b^3)=$
После этих несложных примеров должно наступить просветление...
Только нужно все расписывать подробно, например:
$(a^3-b^3)(a^3+b^3)=a^3\cdot a^3 +a^3\cdot b^3-b^3\cdot a^3-b^3\cdot b^3=(a^3)^2-(b^3)^2=a^6-b^6$,

[Rak so dna]

Лукомор в сообщении #1613033 писал(а):

Только нужно все расписывать подробно, например:
$(a^3-b^3)(a^3+b^3)=a^3\cdot a^3 +a^3\cdot b^3-b^3\cdot a^3-b^3\cdot b^3=(a^3)^2-(b^3)^2=a^6-b^6$

Ну ничего себе подробно...

Вот подробно:

$(a^3-b^3)(a^3+b^3)=(a^3-b^3)a^3+(a^3-b^3)b^3=(a^3\cdot a^3-b^3\cdot a^3)+(a^3\cdot b^3-b^3\cdot b^3)=$

$=a^3\cdot a^3-a^3\cdot b^3+a^3\cdot b^3-b^3\cdot b^3=$

$=a^{3+3}-\begin{xy}*{a^3\cdot b^3};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy}+\begin{xy}*{a^3\cdot b^3};p+UL;+DR**h@{-}\end{xy}-b^{3+3}=a^6-b^6$

И мне кажется, что ТС должен примерно так расписывать свои преобразования хотя бы год.

-- 09.10.2023, 11:19 --

electron2501 попробуйте сначала упростить $(a^n-b^n)(a^n+b^n),$ а затем в полученное равенство подставить $n=1,2,4,8$. Получите четыре формулы. Попробуйте их применить к вашему выражению.

[Rak so dna]

wrest в сообщении #1608228 писал(а):

Выше $1/v$ и $1/w$ это скорость покраски, единица измерения "заборов/час". Сами $v$ и $w$ называют "темпом", в данном случае покраски заборов, единица измерения "часов на забор".

А это точно правда? Ведь получается, что увеличивая темп работы, работаешь медленнее...

[wrest]

Rak so dna в сообщении #1613046 писал(а):

А это точно правда?

Стопудов

Rak so dna в сообщении #1613046 писал(а):

Ведь получается, что увеличивая темп работы, работаешь медленнее...

Убыстрению темпа соответствует уменьшение его численного значения.
В хозбыте темпы удобно употреблять например в спортивных соревнованиях (гонках), потому что темп показывает насколько единиц времени один спортсмен проходит единицу дистанции быстрее другого, что позволяет экстраполировать конечный результат (к примеру один обогнит другого на 5 минут).
"Темп упал с 10 до 11 минут на круг"