Ограниченная функция ограничена в ОО или ОЗ?

[Anton_Peplov]

Arturk в сообщении #1614858 писал(а):

Хорошо, приведите пример хотя бы одного определения (из сторонних источников), которое формулируется в форме, которую Вы изложили, то есть чтобы было написано "мы" "назовём" (ещё и в будущем времени).

Синонимы: "называется", "называют", "будем называть" и даже "говорят, что".
Примеры - пожалуйста. Учебник математического анализа Зорича, определение функции, $\S 3$, п. 1 (выделения мои):

Цитата:

Говорят, что имеется функция, если... элемент $y_0 \in Y$ называют значением функции... Множество... всех значений функции будем называть множеством значений.

Колмогоров, Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, определение функции, $\S 2$, п. 1 (выделения мои):

Цитата:

Говорят, что на этом множестве определена функция $f$, если... При этом $X$ называется областью определения

Это два учебника. Я мог бы привести и десять.

-- 26.10.2023, 22:20 --

Arturk в сообщении #1614858 писал(а):

Полагаю, Вы перепутали суть (смысл) определения, которую наверное можно передать в той форме, которую Вы обозначили, и формулировку определения, то есть само определение.

Видите ли, я хоть и не математик-профессионал, но изучал математику по учебникам для вузов. Много разных разделов математики: алгебру, анализ, топологию, теорию вероятностей и т.д., по разным учебникам. И я очень хорошо знаю из своего опыта, что именно математики называют определениями. Другие Ваши собеседники в этой теме и вовсе профессиональные математики.

А вот Вы то ли начитались какой-то философии, то ли придумали ее сами. И, едва открыв свой, по-видимому, первый учебник матанализа, полезли объяснять математикам, как, по Вашему мнению, им нужно писать учебники. Такой подход не поможет Вам научиться математике. Но если цель в том, чтобы оставаться в невежестве, при этом полагая себя умнее всех математиков, то верной дорогой идете.

[mihaild]

Arturk, у Вас содержательные вопросы остались?

[Arturk]

Dedekind в сообщении #1614863 писал(а):

Не понимаю, зачем вы цепляетесь к словам

"Цепляетесь" — грубая и неуместная формулировка в такой дискуссии. Не цепляюсь, а апеллирую. Зачем? Что оппонировать Вам, в ответ на Ваше опонирование мне, чтобы прийти к истине, или хотя бы к "общему знаменателю".

По-поводу формулировок: всё-таки формулировки в виде "пусть что-то то-то", "назовём ..." и подобные мне представляются чем-то отличным от определения, скорее, гипотезами, предположениями, рассмотрениями.

Но, могу заочно согласиться что это определение, тем не менее, это не отменяет того факта, что оно есть суждением и может быть ложным или истинным (почему - написал выше).

Dedekind в сообщении #1614863 писал(а):

Назовем прямые, которые не пересекаются, параллельными. Это определение истинно или ложно, по вашему? Докажите.

В этом случае затрудняюсь, наверное потому что Вы привели аксиому.
Наверное во многих других определениях также.

Но именно в том, которое мы рассматривает доказать ложность я могу.

[Anton_Peplov]

Arturk в сообщении #1614868 писал(а):

По-поводу формулировок: всё-таки формулировки в виде "пусть что-то то-то", "назовём ..." и подобные мне представляются чем-то отличным от определения, скорее, гипотезами, предположениями, рассмотрениями.

Вы не сможете изучать математику, пока не избавитесь от этого заблуждения.

[Arturk]

Как я написал, я заочно соглашаюсь с тем, что это определения

[Dedekind]

Arturk в сообщении #1614868 писал(а):

В этом случае затрудняюсь, наверное потому что Вы привели аксиому.
Наверное во многих других определениях также.

Но именно в том, которое мы рассматривает доказать ложность я могу.

Какую аксиому, почему вы так решили? И в чем между этими определениями принципиальная разница?

[Arturk]

Arturk в сообщении #1614868 писал(а):

Но именно в том, которое мы рассматривает доказать ложность я могу.

Давайте попробуем так (применительно к определению учебника): определение ложно, поскольку ограниченная функция не ограничена в области определения, потому что область определения не ограничена, потому что по определению является несобственным множеством действительных чисел (которое бесконечно).

Это второй вариант доказательства.
Первый я начал выше, на него один раз ответили, но дальше мы не смогли развить цепочку вопросов.


Предлагаю продолжить завтра.

-- 26.10.2023, 22:56 --

Dedekind в сообщении #1614871 писал(а):

Какую аксиому, почему вы так решили? И в чем между этими определениями принципиальная разница?

Да, да, в статье о высказывании (или о суждении) на Википедии обозначалось, что предложение может не иметь достаточного описания, для того, чтобы можно было установить истинность или ложность смыслового посыла.
Ваше утверждение — такой пример.

[Dedekind]

Arturk в сообщении #1614872 писал(а):

Давайте попробуем так (применительно к определению учебника): определение ложно, поскольку ограниченная функция не ограничена в области определения, потому что область определения не ограничена, потому что по определению является несобственным множеством действительных чисел (которое бесконечно).

Вы, конечно, извините, но это какая-то полная ерунда написана. Не имеет смысла даже пробовать тут что-то разбирать и объяснять, только хуже запутаетесь. В общем, советую вам последовать совету Anton_Peplov: выкинуть из головы все ваши полуинтуитивные представления о том, как должна или не должна быть устроена математика, и начать собственно изучать математику как она есть.

Anton_Peplov в сообщении #1614869 писал(а):

Вы не сможете изучать математику, пока не избавитесь от этого заблуждения.

[Mihr]

Забавно всё это наблюдать.
Цитата в тему:

Сборник «Физики всё ещё шутят» писал(а):

Вообще говоря, вся авиация летает неправильно.

Arturk, вы далеко не первый (и даже далеко не тысяча первый) человек, который полагает, что сможет научить всех остальных выражаться "правильно". В действительности выражаться правильно - то есть, в соответствие с выработанным понятийным аппаратом - нужно именно вам.

Arturk в сообщении #1614868 писал(а):

мне представляются чем-то отличным от определения

Что вам представляется - совершенно неважно. Если с этим вы смиритесь, то, возможно, чему-то научитесь. А нет - значит, нет. Наоборот не будет: именно вы здесь никого ничему не научите. Не старайтесь донести до остальных "свою точку зрения" - она не стоит того. Вообще, поменьше говорите и побольше слушайте. Только так вы сможете извлечь для себя какую-то пользу из этого разговора.

[EUgeneUS]

Какое-то осеннее обострение
То один путает переобозначение и обратную функцию, то другой неверно понял определение и делает выводы космического масштаба (и далее по тексту).

Arturk в сообщении #1614872 писал(а):

Предлагаю продолжить завтра.

Не нужно ничего продолжать. А, наоборот, нужно прекратить. В частности, нужно прекратить рожать чудовищ путем сна разума.
Прочитайте ужо определение верно (Вам для того ужо всё разжевали) и идите дальше в изучении матана.

[wrest]

Arturk
Дальше вас будут учить что, например, всякая непрерывная на отрезке функция ограничена [ сверху и снизу]. И тут обсуждаемое вами определение ограниченной функции, которое включает упоминание области определения, будет как раз кстати.

[Anton_Peplov]

Моя последняя попытка что-то объяснить. Как говорится, на пальцах.

Определение: корова называется хорошо мычащей на сене $X$, если, питаясь сеном $X$, она мычит не менее трех раз в сутки.
Arturk: "Определение ложно, поскольку сено не мычит".
Вот в точности Ваши возражения. Один в один.

Сено и не должно мычать. Должна мычать корова, жрущая это сено.

Определение: функция называется ограниченной на области определения $X$, если ограничено множество значений, которые принимает функция на этой области определения. Область определения - это сено, функция - корова. Как от сена никто не требует мычать, так и область определения не обязана быть ограниченной.

Если уж тут не поймете, то я пас.

[mihaild]

Arturk в сообщении #1614844 писал(а):

Объясните пожалуйста подробней: почему "если не является подмножеством ОО"? Почему "вообще ничего не значат"?

По определению. Потому что определение "функция $f$ ограничена на множестве $X$" формулируется для случая, когда $X$ - подмножество домена $f$. Для других случаев такое определение не вводится.

Arturk в сообщении #1614844 писал(а):

Насчёт "так говорить (писать) нельзя", уточните: физически нельзя (невозможно) - но как тогда Вы и я это написали?

Текст, в котором это написано, не будет являться корректным математическим текстом.

Arturk в сообщении #1614844 писал(а):

"Ограниченная числовая функция — функция , область значений которой ограниченна"

Это другая фраза, отличающаяся от "функция ограничена на множестве". Например в первой фразе нет слова "на", а во второй есть.
Это два разных определения.

[tolstopuz]

Arturk в сообщении #1614868 писал(а):

По-поводу формулировок: всё-таки формулировки в виде "пусть что-то то-то", "назовём ..." и подобные мне представляются чем-то отличным от определения, скорее, гипотезами, предположениями, рассмотрениями.

Цитата:

— Предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?
— Два.
— Подумайте хорошенько.
Буратино сморщился, — так здорово подумал.
— Два…
— Почему?
— Я же не отдам некту яблоко, хоть он дерись!

[Arturk]

Доброго дня всем. Вынужден отвлечься на неконструктивные комментарии новых участников дискуссии и, к сожалению, некоторым старым, которые также поддались соблазну перевести обсуждение в пустую полемику. Но повторяться об этом далее не буду.

1. Это дискуссия на форуме "Дискуссионные темы", прямо предназначенного для такого формата. Если кому-то не интересна данная тема, можете смело её не комментировать и даже не читать. Иначе не логично - тема, мои мысли, по мнению некоторых пользователей не стоят выражения, но обсуждение менее чем за сутки уже заняло 3 страницы.

При этом, я ни в коем случае никому не запрещаю продолжаю писать о том, как им не интересно, или о том, что они считают о теме, или о чём либо ещё.
Тем не менее, я не намерен тратить время на ответы на такие комментарии.
По существу - пожалуйста, я готов вести с любым пользователем диалог сколько угодно, но рассуждать об "осенних обострениях", о том кому-что забавно - извините, но нет.

Могу таким пользователям только порекомендовать какой-нибудь "Пикабу" для подобного уровня дискуссии.

2. Я стараюсь быть максимально объективен и беспристрастен, стараюсь вести дискуссию исключительно на научном уровне.
Да - у меня есть позиция, я убеждён в её правильности, но я ни в коем случае не буду упрямо на ней настаивать, если пойму, что она не верна.

Из этого следует, что если я не согласился в чём-то с кем-то из Вас, то это означает только одно - Вы не смогли этого доказать.

Перечитайте переписку - я во многих спорных позициях, когда оппонент приводит убедительные доказательства соглашаюсь. Если доказательств нет, они не убедительны, оппонент не способен ответить на контраргументы, или вообще начинает писать про "коров", "осенние обострения" и т.д. - то я просто-так не соглашаюсь.

Попрошу ещё раз всех, кому интересна тема, вести дискуссию конструктивно, со своей стороны тоже это гарантирую.

-- 27.10.2023, 12:44 --

Теперь отвечу на комментарии, которые были по-существу

-- 27.10.2023, 12:49 --

Dedekind в сообщении #1614874 писал(а):

Вы, конечно, извините, но это какая-то полная ерунда написана. Не имеет смысла даже пробовать тут что-то разбирать и объяснять, только хуже запутаетесь.

Вы считаете что-то ерундой потому что Вы его не поняли? Это логическая ошибка, такая же как и заявлять, что кто-то глупый, потому что Вы не понимаете, что он говорит.

Уточните, что именно Вы не поняли? Я должен только внести ремарку - не "несобственным множеством", а "несобственным подмножеством". Если из-за этой ошибки, моё доказательство Вам показалось ерундой, то приношу извинения, и жду от Вас опровержения.

-- 27.10.2023, 13:07 --

Anton_Peplov в сообщении #1614908 писал(а):

Моя последняя попытка что-то объяснить. Как говорится, на пальцах.

Определение: корова называется хорошо мычащей на сене $X$, если, питаясь сеном $X$, она мычит не менее трех раз в сутки.
Arturk: "Определение ложно, поскольку сено не мычит".
Вот в точности Ваши возражения. Один в один.

Сено и не должно мычать. Должна мычать корова, жрущая это сено.

Определение: функция называется ограниченной на области определения $X$, если ограничено множество значений, которые принимает функция на этой области определения. Область определения - это сено, функция - корова. Как от сена никто не требует мычать, так и область определения не обязана быть ограниченной.

Если уж тут не поймете, то я пас.

Вы проводите ложную аналогию.

Рассматривая как Ваше высказывание о корове, так и высказывание о функции, в качестве предложения, мы имеем условно три части:

мычание (хороша мычащая корова) -> сено-> мычание(она (корова) мычит);
и про ограниченность:
область определения (функция на ней ограничена) -> область значений-> область определения(функция принимает на ней значение);

Таким образом, есть два объекта (мычание(корова) и сено) и (область определения (функция на ней) и область значений), размещенные в три чередующиеся позиции, как показано выше.
Вы попытались, утвердить, что я в Вашей аналогии апеллирую к сену (вторая (средняя) часть предложения), на котором мычит корова, но тогда, если аналогия правильная, то я должен был бы апеллировать не к области определения, а к области значений.

Правильной аналогией, если Вам угодно сравнивать с коровами было бы примерно такое высказывание:

"Сено называется хорошо мычащим на корове, если питаясь коровой, оно мычит не менее трёх раз в сутки", и я бы заявлял, как Вы сами написали: "Сено не мычит".

Бред полный? Да. Вот также и в определении ограниченной в домене функции, при том, что домен является множеством действительных чисел (то есть не ограничен, бесконечен), и рассматривается любой элемент домена, а есть рассматривать часть домена, то есть поддомен, то это по определению локальный максимум или минимум.

-- 27.10.2023, 13:21 --

mihaild в сообщении #1614912 писал(а):

По определению. Потому что определение "функция $f$ ограничена на множестве $X$" формулируется для случая, когда $X$ - подмножество домена $f$. Для других случаев такое определение не вводится.

Где Вы увидели определение ограниченной функции, в котором упоминается поддомен? Изучите пожалуйста мою оригинальную публикацию - это как раз пытался доказать ответчик math.stackexchange, но этот довод был полностью разгромлен, тем фактом, что рассматривая поддомен, мы сразу имеем дело уже с понятием локального максимума или минимума, а не ограниченной функции (ссылки все в оригинальной публикации).

mihaild в сообщении #1614912 писал(а):

Текст, в котором это написано, не будет являться корректным математическим текстом.

Почему? Если Вы такое утверждение сделали на основании предыдущего ошибочного утверждения, то на этот вопрос пожалуйста не отвечайте, а ответьте только на первый контраргумент.

mihaild в сообщении #1614912 писал(а):

Это другая фраза, отличающаяся от "функция ограничена на множестве". Например в первой фразе нет слова "на", а во второй есть.
Это два разных определения.

1) Почему Вы считаете, что высказывание о том, что ограниченная функция это функция, область значений которой ограничена не равносильно высказыванию о том, что ограниченная функция это функция, ограниченная в (на) области значений?
2) Если наличие предлога "на" для критично настолько, что Вы считаете определение без его наличия другим определением, то Вы тогда сами рассматриваете "другое" определение, поскольку в определении автора учебника, которое мы обсуждаем "на" нет.
Но опять-таки, предполагаю, что здесь у Вас тоже всё отлаивается от неизвестно откуда взявшегося уточнения про поддомен, поэтому жду от Вас пояснений.