Физика времени

[sergey zhukov]

diletto
Когда все три пространственных направления закольцованы, но пространство плоское, то это называется не сфера, а трехмерный евклидовый тор. Замкнутое сферическое трехмерное пространство подразумевает кривизну, т.е. оно искривлено. А трехмерный евклидовый тор плоский. Он получается, если "склеить" (отождествить) между собой все противоположные грани куба (как в компьютетных играх - вошел в одну стенку, вышел из противоположной). Это не одно и то же.

Псевдосфера же ("в определенном смысле" сфера) и вовсе имеет слабое отношение к псевдоевклидовому ("в определенном смысле" евклидовому) пространству-времени. Псевдосфера - это просто пространство всюду постоянной (в этом смысле, как сфера), но отрицательной кривизны.

Локальная анизотропия значит, что ее можно увидеть в каждой точке пространства локально. Скажем, скорость света в каждой точке на север одна, на юг - другая (эту скорость прямо в точке, т.е. ее малой окрестности можно измерить). Глобальная анизотропия значит, что в каждой точке пространства по всем направлениям все происходит одинаково, но глобально (в целом) эти направления не равноценны. Скажем, если рассмотреть двумерное цилиндрическое пространство, то вдоль образующей оно не замкнуто, а в перпендикулярном направлении - замкнуто. Т.е. такое пространство бесконечно на север/юг и конечно - на запад/восток (глобальная анизотропия). Чтобы обнаружить глобальную анизотропию, нужно "пройти по кругу" и обнаружить замкнутость.

Пространство-время четырехмерно. Т.е. кроме пространственных поворотов есть еще пространственно-временные повороты (бусты). Такой поворот - это переход в другую ИСО. Т.е. два наблюдателя, имеющих, скажем, в одной точке, относительную скорость, повернуты по отношению друг к другу в пространстве-времени (даже если их пространственная ориентация совпадает). СТО утверждает, что пространственно-временной поворот меняет ситуацию не более, чем обычный пространственный поворот (не так же, конечно), т.е. пространство-время изотропно вообще к любым поворотам. "Все ИСО равноправны" значит то же самое, что и "Все направления в пространстве равноправны", только включая сюда еще и "бусты".

Общий тип поворота - пространственно-временной. Степень пространственно-временного поворота двух наблюдателей друг относительно друга определяется тем, как они ориентированы в пространстве друг относительно друга, и какая у них при этом относительная скорость.

Соответственно, для пространственно-временных поворотов тоже можно говорить о локальной и глобальной изотропии. Локальная - это значит, например что, опять же, скорость света, измеренная любым двумя наблюдателями, повернутыми как угодно в этом смысле, будет одинаковой. Глобальная ("круговой" эксперимент) - это, например, что лучи света, испущенные во все стороны, возвращаются (или не возвращаются) для всех повернутых наблюдателей одинаково. В открытом плоском пространстве-времени они просто не возвращаются назад для всех (глобальная изотропия). В замкнутом пространстве-времени вроде трехмерного тора они возвращаются обратно (одновременно или нет - зависит от размера замкнутого мира по трем направлениям). Причем уже чисто пространственные повороты выявляют глобальную анизотропию: например, если все три "длины" замкнутого мира равны, то пущенный по диагонали свет возвращается позже. А произвольные пространственно-временные повороты выявляют еще один тип анизотропии: свет, пущенный в противоположные стороны, возвращается не одновременно (чисто пространственные повороты этого выявить не могли).

Можно рассмотреть и сферическое трехмерное пространство. В нем есть ИСО, в которой нет глобальной пространственной анизотропии, но в других ИСО она уже есть.

[diletto]

sergey zhukov
Большое спасибо! Вроде бы очередная иллюзия понимания наметилась. Буду медитировать над текстом далее.
(Сферу с тором я и так не путаю, но вот про бусты надо осознать и, пожалуй, посчитать)

[sergey zhukov]

diletto в сообщении #1605915 писал(а):

что есть геодезическая

Это часто путают. Геодезическая - это локально экстремальная. Если воткнуть в глобус пару кнопок и натянуть между ними нитку, то она пройдет по геодезической. Только таких геодезических будет две: с одной стороны глобуса (кратчайшая) и с противоположной (можно сказать, "длиннейшая"). Это единственые два пути, по которым могут быть стабильно натянуты нитки между этими точками, и они имеют разную длину. На других поверхностях этих путей может быть гораздо больше. Вообще, путь геодезической (а так же их число) на произвольной поверхности между двумя точками может быть весьма неочевидным. Если такую нить чуть подтолкнуть в сторону, то в первом приближении она не станет ни короче, ни длиннее.

Смысл геодезической в том, что бесконечно малое ее смещение в любом направлении не меняет ее длины, т.е. вариация кривой равна нулю. Так же, как определяется экстремум функции: производная равна нулю, т.е. малое смещение не меняет значение функции.

Если вдоль геодезической вырезать из поверхности тонкую полоску этой поверхности, и разложить ее на плоскости, то она (эта полоска) окажется прямой. На этом свойстве даже основано построение геодезических: нужно взять нерастяжимый гибкий портновский метр и приложить его к поверхности максимально плотно: он пройдет вдоль геодезической. Это построение хорошо, если стоит задача провести геодезическую из заданной точки в заданном направлении (т.е. построить геодезическую последовательно). Если же нужно провести геодезическую между двумя точками - то подходит натянутая нитка (результат, конечно, одинаковый).

Т.е. геодезическая идет по искривленной поверхности, как прямая по плоскости (если поверхность в окрестности ее пути развернуть на плоскость). Если просто нарисовать на поверхности любую кривую, вырезать ее вместе с маленькой частью поверхности вдоль кривой и разложить это на плоскости, получится кривая.

Т.е. любой глобально кратчайший путь (глобальный минимум функции) - это геодезическая. Но точно такими же геодезическими являются так же и все вообще минимумы (все локальные минимумы), а так же и все локальные максимумы и даже просто горизонтальные участки (как у функции $y=x^3$ в точке $x=0$). Т.е. важна не абсолютная длина, а ее производная.

[sergey zhukov]

Вообще, геодезическая - это не экстремальная кривая, а стационарная. Т.е. такая, у которой вариация длины равна нулю (вариация длины - линейная часть приращения длины кривой, когда кривая смещается некоторым "близким" образом на некоторое "расстояние"). Это свойство всех максимумов и минимумов ее длины, конечно. Но не только их.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1605931 писал(а):

Вообще, геодезическая - это не экстремальная кривая, а стационарная

Если Вам это важно, то, насколько я понимаю, в псевдоримановом многообразии любой топологии любая "стационарная" кривая является локально максимальной. А вообще-то геодезическая - это кривая параллельного переноса вектора вдоль себя, даже в неметрических пространствах.

[sergey zhukov]

epros
Очень может быть, что в псевдоримановом это так. Не думал об этом.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1605840 писал(а):

Т.к. это все относительные вещи

Ускорение абсолютно. И наличие выделенной ИСО в Вашем примере тоже.

[sergey zhukov]

diletto
Пространственно-временной поворот практически виден "невооруженным взглядом". Сокращение длины движущегося стержня и иначе определенные одновременные события в его СО - это все прямое следствие того, что стержень "поворачивается" из положения "вдоль $х$" и получает некоторую компоненту "вдоль $t$". Вот пример равномерно ускоряющегося стержня:

Мы как-бы проецируем его на плоскость взгляда, смотря на него вдоль его оси времени. В итоге, несмотря на то, что этот стержень визуально на диаграмме становится все длиннее, его проекция, которую мы видим, становится все короче.
Это все не вполне правильно, но помогает почувствовать, что значит пространственно-временной поворот и как он связан с сокращением длины. Чисто пространственный поворот, скажем, в плоскости $X-Y$ приводит к сокращению проекции длины стержня в направлении $X$ и увеличению проекции длины в направлении $Y$. А пространственно-временной поворот в плоскости $X-t$ так же приводит к такому же сокращению проекции длины в направлении $X$.

[siago]

Цитата:

идея о том, что восприятие собственной жизни, как последовательности событий во времени - это нечто вроде эволюционного приобретения (т.е. могло быть и иначе) - эта интересно

На сайте Философский штурм можно найти статью А.Болдачева, в которой он рассматривает событие как философский феномен. Мне понравилось. У него событие это протяженный во времени процесс, которого нет в любой фиксированный момент времени. Это, например, жизнь человека, кинофильм, презентация и т.п. Правда я, поразмыслив, пришел к выводу, что к событиям можно отнести всё, что существует, кроме, например, геометрических абстракций. Ведь изменение это способ существования материи, а оно предполагает наличие времени. Всё существует во времени. Останови время и что это будет? Я не могу себе представить. Вне времени существуют законы, например закон Ньютона.

[sergey zhukov]

siago

(Оффтоп)

Прочитайте "История твоей жизни" Теда Чана. Там как раз о том, что последовательная жизнь во времени - это не обязательно.

[sergey zhukov]

miflin в сообщении #1605745 писал(а):

Есть в СТО так называемый широкомалоизвестный "метод коэффициента $k$".

В этой книжке Бонди фактически все рассматривает с точки зрения "что наблюдатели видят" (радиолокация), стараясь ничего не говорить об относительной скорости наблюдателей и каком-либо поле неподвижных часов (которые еще нужно синхронизировать). Используются только часы самих наблюдателей. Это еще один хороший способ, т.к. то, что наблюдатели видят по своим часам - это объективно.

Еще более наглядным все становится, если подсчитать, так сказать, "видимое время" другого (что я вижу прямо в телескоп на его часах в сравнении с моими часами). В этом случае сразу можно понять, в чем близнецы действительно близнецы, а в чем - нет.

Близнецы они в том, что каждый из них одинаково видит замедление и ускорение часов другого, когда последний удаляется и приближается (при сближении каждый видит ускорение часов другого).

А не близнецы они в том, что подвижный наблюдатель половину своего времени видит, как второй удаляется от него, а другую половину своего времени - как второй приближается. Но для неподвижного наблюдателя эти промежутки времени совсем не равны: он видит, что подвижный наблюдатель удаляется от него дольше (когда его "видимое время" медленнее), чем приближается (когда его "видимое время" быстрее). Так что "средняя видимая скорость хода времени другого" для подвижного наблюдателя всегда выше, чем для неподвижного.

Тем не менее, самое ясное место в объяснениях Бонди - это тот же самый рассказ о двух городах и разных дорогах между ними.

[sermor]

sergey zhukov в сообщении #1606137 писал(а):

miflin в сообщении #1605745 писал(а):

Есть в СТО так называемый широкомалоизвестный "метод коэффициента $k$".

В этой книжке Бонди фактически все рассматривает с точки зрения "что наблюдатели видят"

а вот это очень интересно, разве это не лженаука? Ведь релятивистский наблюдатель ничего не видит, то есть не воспринимает данные, полученные с помощью световых сигналов. Сейчас в ТО и наблюдателя поэтому уже нет по смыслу, его заменили системой отсчёта.
Собственно эта идея раньше до Бонди была у Лиенара с Вихертом. Они по сути сначала учли эффект Доплера, а потом добавили в него лоренц-фактор и получили потенциалы Лиенара-Вихерта.
И как тогда надо понимать физику времени, как кажимость времени в физике? Ведь изменение частоты источника в эффекте Доплера - - это кажущийся эффект, и реально-то в генераторе сигналов никто ничего не подкручивает.

[sergey zhukov]

sermor
Вы хотя-бы эту книжку Бонди сначала почитайте. Потом уже можно и поговорить.

[sermor]

sergey zhukov в сообщении #1611831 писал(а):

sermor
Вы хотя-бы эту книжку Бонди сначала почитайте. Потом уже можно и поговорить.

правильно возразили, дайте, пожалуйста, ссылку на источник только по-русски, я - не переводчик и не смогу точно перевести идеи сэра Бонди. И, пожалуйста, не нагнетайте, с моей стороны это нисколько не наезд, а попытка разобраться. Лиенар, Бонди и Малыкин ("Видимая форма движущихся тел",см.УФН) заставляют задуматься.

[realeugene]

siago в сообщении #1606108 писал(а):

На сайте Философский штурм можно найти статью А.Болдачева, в которой он рассматривает событие как философский феномен. Мне понравилось. У него событие это протяженный во времени процесс...

Философ, говорите? Так и называйте, пожалуйста, его протяженные во времени события "философскими событиями". Чтобы не вносить путаницу, используя несовместимую терминологию. Потому что в теориях относительности события - это точки в четырехмерном пространстве-времени, по определению.