Байесианство и квантовое байесианство

[B3LYP]

Недавно узнал, что вроде существует такая интерпретация КМ — квантовое бейесианство или кьюбизм. Почитал несколько статей и пока ничего не понял:

https://etm-club.site/kyubizm-samaya-ra ... kvantovoj/

https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантовое_байесианство

https://ru.wikipedia.org/wiki/Байесианство

Ощущение, что тут изложено что-то достаточно простое и интересное, что в принципе пересказать простыми словами. Я о байесианстве впервые услышал из последней книги Стивена Пинкера, и там ещё было рассказано про теорию рационального выбора. По-моему между этими концепциями должна быть явная связь. Изложу своё понимание теории рационального выбора, прошу меня поправить если что не так, и подсказать как от этого перейти к байесианству:
Каждый человек, когда прогнозирует что-то или принимает решения, опирается на какие-то вероятности в его голове, которые он явно цифрами не выражает, но которые есть. Например, человек думает, что если он завтра ограбит банк, то скорее всего у него получится (заработает сто миллионов долларов и не попадётся полиции). Тогда у него в голове висит цифра, например, $95%$ — вероятность того что ограбление пройдёт удачным. Ещё есть $2.5 %$ вероятность что он погибнет, и $2.5 %$ что будет арестован и сядет в тюрьму. И далее он пересчитывает эти вероятности в среднюю полезность. Полезность, которую проще назвать уровнем счастья, это наш субъективный выигрыш от тех или иных обстоятельств. Полезность связана с деньгами: в целом чем больше денег мы получаем — тем больше для нас полезность, хотя эта зависимость не линейная (если человек станет богаче в тысячу раз, это не значит что он станет в тысячу раз счастливее). От смерти или попадания в тюрьму полезность отрицательная. Итого человек имеет расклад, например, если умрёт — полезность $-100$, если сядет в тюрьму — полезность $-30$, а если он получит сто миллионов долларов и не попадётся — полезность $+10$. Итого он в голове производит подсчёт: $0.95\cdot10+0.025\cdot(-100)+0.025\cdot(-30)=9.5-2.5-0.75=6.25$. Поскольку эта величина положительная, он принимает решение грабить банк.

[mihaild]

Ничего не знаю про квантовое байесианство и квантовую физику, но из статьи в википедии мне кажется что название "байесианский квантизм" подошло бы лучше - это надстройка над квантовой физикой, а не над байесианством.

Ваше описание способа выбора стратегии правильное. Байесианство - это, в базовом виде, просто идея что нужно приписывать вероятности утверждениям, и обновлять эти вероятности с помощью обуславливания.

[B3LYP]

mihaild

Я сходу не понял картинку, пока задам вопрос, относится ли она к примеру Пинкера с опухолью молочной железы у женщин. Эту опухоль имеют около 1% женщин; чувствительность теста на опухоль 90%, т.е. если женщина действительно имеет эту опухоль, вероятность положительного теста 90%. Также, если у женщины нет опухоли, тест возвращает ложноположительный результат с вероятностью 9%. Если случайная женщина сдала анализы и они оказались положительными, какая реальная вероятность что у неё есть опухоль? Обычно отвечают 90%, но правильный ответ 9%. Эту цифру можно посчитать по этой формуле? Сорри что не скриплю мозгами, кажется проще спросить чем считать.

[Mikhail_K]

B3LYP в сообщении #1610327 писал(а):

Я сходу не понял картинку

Картинка содержит некоторую иронию.
С помощью настоящей формулы Байеса (а не той, что на картинке) можно решить Ваш пример.

[ozheredov]

B3LYP в сообщении #1610279 писал(а):

Итого он в голове производит подсчёт: $0.95\cdot10+0.025\cdot(-100)+0.025\cdot(-30)=9.5-2.5-0.75=6.25$

У него в голове советский сливной бачок с веревочками (веревочек, в отличие от, не одна, а много). За каждую веревочку дергает группа тараканов. Каждый таракан видит возможность только одного исхода, т.е. "сесть/сдохнуть/получить кучу бабла". Сила, с которой деркгается каждая веревочка, пропорциональна числу тараканов в группе. Тензодатчики, к которым привязаны веревочки, имеют свою чувствительность, снабженную знаком - дерганье приводит к положительным или отрицательным эмоциям. Внутри бачка находится сумматор, транслирующий результат на нелинейную функцию активации со сдвигом - чел почешется и пойдет грабить банк, только если сумма $0.95\cdot10+0.025\cdot(-100)+0.025\cdot(-30)=9.5-2.5-0.75=6.25$ превысит определенное значение, или наоборот - даже если сумма сильно отрицательная, все равно пойдет грабить банк. Как видите, моя модель:

а) Не использует вероятности.
б) Гораздо более упорота (я считаю это решающим преимуществом).
в) Обобщает Вашу формулу, сводясь к ней в случае нулевого сдвига на выходе сумматора.

Вообще, считать что в голове находятся сумматоры или вероятности - примерно такой же бред, как приписывание птицам знания аэродинамики, а кошкам - кинематики твердого тела. Ну или полагать, что в природе существуют треугольник, мнимая единица и даламбертиан.

[mihaild]

ozheredov в сообщении #1610342 писал(а):

Не использует вероятности

Использует, только вы их так не называете.

ozheredov в сообщении #1610342 писал(а):

Обобщает Вашу формулу, сводясь к ней в случае нулевого сдвига на выходе сумматора

Поскольку на самом деле теория рационального выбора говорит выбирать не действие с положительной полезностью, а действие с максимальной полезностью, то сдвиг ничего не делает. Собственно известный результат - функция полезности определена с точностью до аффинного преобразования.

На всякий случай, в этой теме может понадобиться теорема полезность фон Неймана - Моргенштерна: если человек умеет выбирать между лотереями (лотерея - либо получение определенного исхода, либо переход к одной или другой лотерее в зависимости от броска кубика), то при некоторых очень разумных (но на практике не особо выполняющихся) предположениях поведения человека описывается функцией полезности: он приписывает каждому исходу вещественное число, и выбирает лотереи в соответствии с мат. ожиданием этого числа. Причем функция полезности определяется предпочтениями с точностью до монотонного аффинного преобразования.

[B3LYP]

ozheredov в сообщении #1610342 писал(а):

Вообще, считать что в голове находятся сумматоры или вероятности - примерно такой же бред, как приписывание птицам знания аэродинамики, а кошкам - кинематики твердого тела. Ну или полагать, что в природе существуют треугольник, мнимая единица и даламбертиан.

Я что-то всё время вспоминаю фразу из фильма Терминатор 2 - "с вероятностью 70%, T1000 тоже будет в больнице где держат Сару". За точную цифру не ручаюсь.
Если я правильно понимаю, эти новые теории - рационального выбора и теория игр - лежат в основе современных экономических моделей, которые вполне работают. Интересно было бы что-то такое самому закодить.

[B3LYP]

Mikhail_K в сообщении #1610332 писал(а):

Картинка содержит некоторую иронию.
С помощью настоящей формулы Байеса (а не той, что на картинке) можно решить Ваш пример.

Давайте разложим всё по полочкам. Формула Байеса вроде такая:
$P (A | B) = P (B | A) \cdot P (A) / P (B)$
Мне нравится такой подход. Предположим, есть миллион женщин, все они сдали тест. Из этого миллиона 10 тысяч имеют рак груди, остальные 990 тысяч не имеют. Из первых 10 тысяч 9 тысяч получили положительные результат теста, остальные тысяча отрицательный. Из 990 тысяч получили положительный результат $990 000\cdot0.09=89100$. Соответственно имеем суммарно получивших положительный результат $9000+89100=98100$. Значит, если женщина получила положительный результат, она с вероятностью $9000/98100=0.09174$ имеет реальное заболевание. Это то же самое что по формуле выше?

[Mikhail_K]

B3LYP
Да. $A$ - рак груди, $B$ - положительный тест. Тогда $P(A)=0.01$ - вероятность болезни, $P(B|A)=0.9$ - вероятность положительного теста при условии болезни, $P(B|\overline{A})=0.09$ - вероятность положительного теста при отсутствии болезни,
$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})}=$
$=\frac{0.9\cdot 0.01}{0.9\cdot 0.01+0.09\cdot(1-0.01)}=\frac{0.009}{0.0981}\approx 0.09174$ - вероятность болезни при условии положительного теста.
Если здесь везде числитель и знаменатель умножить на миллион (который Вы взяли произвольно), то как раз получится Ваш расчёт.

Использованное равенство $P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})$ - это формула полной вероятности.

[ozheredov]

mihaild в сообщении #1610344 писал(а):

Использует, только вы их так не называете.

Там вероятности, в идеале оценениваемые через соотв.частоты в сериях экспериментов. А у меня это доли популяции тараканов, напрямую независящие от мира вне черепной коробки.

mihaild в сообщении #1610344 писал(а):

теория рационального выбора говорит выбирать не действие с положительной полезностью, а действие с максимальной полезностью, [так что - ozherdov] сдвиг ничего не делает. Собственно известный результат - функция полезности определена с точностью до аффинного преобразования.

Согласен, mea culpa

B3LYP в сообщении #1610354 писал(а):

Интересно было бы что-то такое самому закодить.

За обеими руками! Готов подключиться.

[B3LYP]

Если я правильно понимаю, байесовское мышление подразумевает два условия:

правило когерентности (coherence norm)
принцип обусловливания (principle of conditionalization)

Принцип обусловливания – это формула Байеса которую мы уже обсудили. Правило когерентности – это невозможность голландской книги, системы заведомо выигрышных ставок:

https://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_book

Я сходу не понял эту статью, например это:

Цитата:

Whichever horse wins in this example, the bookmaker will pay out 200 (including returning the winning stake)—but the punter has bet 210, hence making a loss of 10 on the race.

Это про ставки в скачках. Что здесь значит the punter has bet 210? Он же поставил конкретную сумму от 20 до 100.

Мне понятнее про интразитивные предпочтения: это если, скажем, субъект предпочитает айфон смартфону, айватч айфону, а смартфон айватчу. Тогда продавец может бесконечно зарабатывать, предлагая за небольшую оплату сменить смартфон на айфон и так далее. Это по сути то же самое?

[B3LYP]

Грустно что на мой последний вопрос не ответили, но это частности, а вообще я в теме хотел обсуждать квантовое байесианство.

Мне интуитивно кажется, что вся эта тема очень сложная и философская, и связана с корреляциями в физике которые я предлагал тоже обсуждать:

topic155357.html

Надеюсь уровень философичности дозволительный для форума. У Пинкера я понял, что современная научная парадигма опирается на сложившиеся представления о корреляциях: "correlation does not mean causation", двойные слепые рандомизованные исследования для отделения причин от корреляций, и прочее. Но я уже цитировал Википедию, что с точки зрения физики удивительно сложно объяснить, что же такое причина и следствие. По-моему, речь о том, что наше мышление так или иначе "платоновское" и мы всё воспринимаем дискретно. Об этом писал, в частности, Докинз.
Вот некое сумбурное рассуждение: "монополисты вроде Microsoft всегда деградируют и в итоге банкротятся, подобно тому как динозавры всегда вымирают". Мне интуитивно кажется, что это рассуждение как бы является аргументом в пользу платоновского мировоззрения, в котором есть идея монополистов, идея динозавров и идея вымирания. Т.е. я не то чтобы платонист, но полагаю платонистам это бы понравилось. Не знаю, понял ли кто-нибудь, к чему я клоню.

[mihaild]

(Оффтоп)

B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):

Грустно что на мой последний вопрос не ответили, но это частности

Потому что там изначально было форматирование битое, а когда поправили лично я уже не заметил обновления.

B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):

Что здесь значит the punter has bet 210? Он же поставил конкретную сумму от 20 до 100

Там модель что игрок сделал 4 ставки, общей суммой 210.

B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):

Это по сути то же самое?

Не совсем, но близко. Наличие Dutch Book означает нетранзитивное предпочтение на лотереях.

B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):

У Пинкера я понял, что современная научная парадигма опирается на сложившиеся представления о корреляциях: "correlation does not mean causation"

Есть и обратная парадигма: "no correlation without causation". Если есть корреляция, то либо один эффект является следствием другого (аутизм вызывает вакцины), либо у них есть общая причина.

B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):

Но я уже цитировал Википедию, что с точки зрения физики удивительно сложно объяснить, что же такое причина и следствие

Почитайте Перла, "Causality: Models, Reasoning, and Inference". Оказывается что просто по вероятностному распределению на исходах можно делать некоторые выводы о том, где причина, а где следствие.

B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):

По-моему, речь о том, что наше мышление так или иначе "платоновское" и мы всё воспринимаем дискретно

Не знаю, сколько квантового в этой фразе, но сильно подозреваю, что столько же, сколько и байесианского - нисколько.

[ozheredov]

B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):

Что здесь значит the punter has bet 210? Он же поставил конкретную сумму от 20 до 100.

B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):

Whichever horse wins in this example, the bookmaker will pay out 200 (including returning the winning stake)—but the punter has bet 210, hence making a loss of 10 on the race.

Punter "закрыл весь стол", см. выше: Total: $210, и 210 = 100 + 50 + 40 + 20. Идея очень проста: если я поставлю одновременно на проигрыш и выигрыш некоторой футбольной команды, то благодаря умно рассчитанным коэффициентам (odds) я потеряю некоторое количество денег (небольшое, примерно как в википедическом примере).

B3LYP в сообщении #1610608 писал(а):

если, скажем, субъект предпочитает айфон смартфону, айватч айфону, а смартфон айватчу. Тогда продавец может бесконечно зарабатывать, предлагая за небольшую оплату сменить смартфон на айфон

Интранзитивность - двигатель экономики! В 20 лет я бесконечно курсировал от М-Видиев к Совкам (м. Савеловская) с Горбушками и обратно, покупая шило, продавая его в три раза дешевле и затем покупая мыло. И судя по подчеркнутому коэффициенту, таких как я было много (плюс сбывающие краденное наркоманы). В соответствии с моим любимым философским принципом Ле-Шателье - последствия противодействуют причине - установившиеся вследствие избытка предложения низкие цены на бэ/ушный хлам более чем эффективно убивают интранзитивные хотелки.

-- 22.09.2023, 16:07 --

B3LYP в сообщении #1610866 писал(а):

Не знаю, понял ли кто-нибудь, к чему я клоню.

Напишите прямо, please )

[B3LYP]

mihaild в сообщении #1610867 писал(а):

Есть и обратная парадигма: "no correlation without causation". Если есть корреляция, то либо один эффект является следствием другого (аутизм вызывает вакцины
), либо у них есть общая причина.

Если я правильно понимаю, сейчас физика доказала что это таки не тек - квантовая запутанность подразумевает корреляцию без причинно-следственной связи.

mihaild в сообщении #1610867 писал(а):

Почитайте Перла, "Causality: Models, Reasoning, and Inference". Оказывается что просто по вероятностному распределению на исходах можно делать некоторые выводы о том, где причина, а где следствие.

Трудно прочесть целую книгу, да ещё на английском; а нельзя ли пару спойлеров, краткий пересказ идей? Как я в этой теме как бы пересказал основные идеи книги Пинкера несколькими постами.