И вот я звоню другу. И он сообщает мне, что идёт дождь. Какая вероятность, что дождь идёт на самом деле? Очевидно она зависит сугубо от степени правдивости моего друга.
Не знаю, очевидно ли, но неправда.
Раз Вы готовы обсуждать на нормально детализированном уровне, вот несколько вариантов.
У меня есть друг Вася в Сахаре. Я знаю, что в Сахаре дождь бывает раз в тысячу дней. Я звоню Васе каждый день на протяжении ста тысяч дней. Сколько будет дождливых дней, сколько будет дней, когда Вася мне скажет, что идет дождь, сколько будет дождливых дней, когда Вася скажет, что идет дождь, и наконец чему равна вероятность того, что идет дождь, при условии, что Вася сказал, что идет дождь?
У меня еще есть друг Петя в Питере. Я знаю, что в Питере дождь идет девять дней из десяти. Найдите ответы на вопросы выше для Питера.
И еще у меня есть друг Сережа, который живет в ЖК "Тбилиси". Я знаю, что этот ЖК либо в Питере, либо в Сахаре, но не знаю, где именно (и нет, нельзя сказать, что раз не знаю, то с вероятностью 1/2 там либо там). Понятно, что ответы на вопросы выше для Сережи должны совпадать либо с ответами для Васи, либо с ответами для Пети. Но без знания местоположения Сережи понять, с кем именно - нельзя. И в частности нельзя посчитать вероятность того, что у Сережи идет дождь, при условии, что он сказал, что идет дождь.