СТО встречает ОТО

[need_to_learn]

Давно уже хочется задать один глупый вопрос. Даже два вопроса.

Допустим, у нас есть очень длинный тонкий стержень, имеющий некоторую массу. Изначально стержень неподвижен относительно нас.

Вариант 1. Разгоняем стержень до околосветовой скорости вдоль его центральной оси. Чем ближе к скорости света, тем меньше становится длина стержня. (В соответствии с ОТО.) При этом масса стержня, по идее, не меняется. А значит, увеличивается плотность стержня, т.е. в 1 метре стержня сосредотачивается всё больше массы. Значит ли это, что в какой-то момент стержень может настолько сократиться, что коллапсирует в чёрную дыру?

Вариант 2. Сами разгоняемся вдоль стержня. По идее, при этом с нашей точки зрения он тоже подвергается релятивистскому сжатию. Коллапсирует ли он в чёрную дыру, если мы разгонимся слишком сильно относительно него? Или мы сами коллапсируем? Или стержень коллапсирует относительно нас, а мы — относительно него?

Я не физик и не собираюсь им быть, поэтому прошу не мучить меня наводящими вопросами, а просто ответить, как есть. :)

[Утундрий]

Есть аквариум с рыбками. Пролетаем мимо него на околосветолёте. Превратятся ли рыбки в тыкву?

[need_to_learn]

Утундрий

Я понимаю, что знающим людям мой вопрос скорее всего может показаться смешным. Но задал я его всё-таки вполне серьёзно, поэтому хотелось бы услышать серьёзный ответ. (А не про рыбок и тыквы.)

[Geen]

need_to_learn в сообщении #1605169 писал(а):

Я не физик и не собираюсь им быть

Тогда зачем Вам такой ответ на этот вопрос?

[sergey zhukov]

need_to_learn
Разумеется, ничего никуда не коллапсирует в этих случаях. Никакой ОТО тут вообще нет, все плоское. Пространство-время со всеми событиями на всех общее. Если события не было в одной ИСО, его не будет и в другой ИСО (и наоборот).

[need_to_learn]

Geen в сообщении #1605180 писал(а):

Тогда зачем Вам такой ответ на этот вопрос?

Вам не кажется, что вопросы психологии нужно всё-таки обсуждать в другом разделе? Если я задал вопрос, значит, он меня интересует.

Если вкратце, то бывают вопросы, которые как заноза — если уж пришли в голову, то так и будут беспокоить, пока не узнаешь ответ. Поэтому я пришёл к профессионалам, чтобы они помогли "извлечь занозу".

sergey zhukov в сообщении #1605183 писал(а):

Разумеется, ничего никуда не коллапсирует в этих случаях. Никакой ОТО тут вообще нет, все плоское. Пространство-время со всеми событиями на всех общее. Если события не было в одной ИСО, его не будет и в другой ИСО (и наоборот).

Для меня это как-то не очевидно. Если есть такая штука как относительность одновременности, то почему бы не быть и относительности коллапса?

Ещё раз. Длина стержня сокращается в соответствии со СТО, а масса остаётся прежней. Может, я чего-то не понимаю, но для меня сокращение длины стержня означает уменьшение его объёма — а значит, увеличение плотности (как отношения массы к объёму). Гравитационный коллапс происходит тогда, когда в слишком малом объёме сосредоточена слишком большая масса.

Почему стержень не может коллапсировать в чёрную дыру, если достаточно сильно разгонится? Где именно ошибка в моих рассуждениях?

[Mikhail_K]

need_to_learn
Очевидно, ответ на оба вопроса отрицателен. Никакого коллапса не будет.
А чтобы разрешить парадокс, надо посмотреть, при каких условиях справедлив закон "если тело сожмётся так, что его радиус станет меньше его гравитационного радиуса, то оно превратится в чёрную дыру".
Собственно, ответ дан уже на странице "гравитационный радиус" в Википедии - в такой формулировке закон справедлив только для сферически симметричных неподвижных тел (в данной системе отсчёта).
И, кстати, легко понять, почему так - просто прочитайте, как вообще выводится метрика Шварцшильда в любой книге по ОТО - там всё не очень сложно.

Понятно, что чёрные дыры могут получаться также из неидеально сферических и из движущихся (например, вращающихся) тел - но даже в этом случае критерий формирования чёрной дыры, видимо, будет сложнее.
А уж если тело движется с близсветовой скоростью относительно наблюдателя (как в обоих вопросах) - то в этой ситуации обычный критерий формирования чёрной дыры совсем не работает.

Geen в сообщении #1605180 писал(а):

Тогда зачем Вам такой ответ на этот вопрос?

Мне кажется, вопрос любопытный. Я тоже не физик и не собираюсь им становиться, но такие вопросы мне интересны. Если кто-то из физиков что-нибудь добавит или поправит мой ответ, буду рад.

[EUgeneUS]

Mikhail_K в сообщении #1605189 писал(а):

Мне кажется, вопрос любопытный.

Намедни у меня возникал подобный вопрос.
Но не разобравшись подробно с предыдущим моим вопросом на близкую тему, хотя на него были дадены содержательные ответы, задавать постеснялся

[Geen]

need_to_learn в сообщении #1605186 писал(а):

Если вкратце, то бывают вопросы, которые как заноза — если уж пришли в голову, то так и будут беспокоить, пока не узнаешь ответ.

Ага, "занозу извлёк" и через пару дней забыл и вопрос и ответ....

need_to_learn в сообщении #1605186 писал(а):

Вам не кажется, что вопросы психологии нужно всё-таки обсуждать в другом разделе?

А Вам не кажется, что у Вас отсутствуют "собственные содержательные попытки" (как того требуют правила)?

[sergey zhukov]

need_to_learn
Еще раз: пространство-время со всеми своими событиями общее для всех. Для всех происходят одни и те же события, но в разных местах и в разное время. Но события одни и те же у всех. Это все равно, что смотреть на сцену в театре с разных мест в зале. Что, разные представления можно увидеть? Понятно, почему не может быть "относительности коллапса"?

need_to_learn в сообщении #1605186 писал(а):

Гравитационный коллапс происходит тогда, когда в слишком малом объёме сосредоточена слишком большая масса.

Это сказано в координатах, в которых метрика сферически симметрична, а не вообще в каких попало. Т.е. это для случая, когда вещество если и движется, то только сферически симметрично и радиально.

[Geen]

Mikhail_K в сообщении #1605189 писал(а):

Я тоже не физик и не собираюсь им становиться, но такие вопросы мне интересны.

Ну, всё зависит от уровня рассмотрения....

Mikhail_K в сообщении #1605189 писал(а):

Если кто-то из физиков что-нибудь добавит или поправит мой ответ, буду рад.

Ну, я бы, для Вас, добавил, что понятие "гравитационный радиус" возникает не в теории, а в конкретной задаче (узком классе задач) - соответственно, и ценность этого понятия... "так себе".

[miflin]

need_to_learn
На всякий случай напомню.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1590351 писал(а):

Роботов тут нет, а есть именно люди, со своими делами и заботами. Вряд ли кто-нибудь возьмётся пересказывать здесь, на страницах форума, главы из учебников, чертить пространственно-временные диаграммы или выполнять численные расчёты для ленивца, который считает тролингом самый основной полезный совет - серьёзную науку надо последовательно изучать по учебной литературе.

[ozheredov]

need_to_learn

Я тоже не физег, но формулы Лоренцева сокращения длины когда-то видел. Подозреваю, дело вот в чем: понятие "длина в другой системе отстчета, особенно движущейся на скорости 88 миль в час (откуда цифра, кто знает?) относительно первой" нельзя использовать в столь же привычном контексте, как просто "длину" (в частности, делить на нее массу и получать линейную плотность). Извиняюсь, если сказал глупость.

-- 14.08.2023, 21:50 --

sergey zhukov в сообщении #1605194 писал(а):

сферически симметрично и радиально

Подозреваю, что вопрос был "сможет ли километровый стержень ужаться на столько, что его можно будет положить в карман, но нельзя унести"? А черная дыра просто для усиления эффекта.

[EUgeneUS]

ozheredov в сообщении #1605197 писал(а):

Подозреваю, дело вот в чем: понятие "длина в другой системе отстчета, особенно движущейся на скорости 88 миль в час (откуда цифра, кто знает?) относительно первой" нельзя использовать в столь же привычном контексте, как просто "длину" (в частности, делить на нее массу и получать линейную плотность).

Парадокс Саппли, он же парадокс подводной лодки.

[Mikhail_K]

need_to_learn в сообщении #1605186 писал(а):

Для меня это как-то не очевидно. Если есть такая штука как относительность одновременности, то почему бы не быть и относительности коллапса?

В теории относительности относительно не всё. Есть кое-что объективное: четырёхмерное пространство-время и его метрика. А значит, и такие вещи как наличие или отсутствие горизонта событий, без которого нет чёрной дыры.
Относительны лишь координаты - в частности, временная координата.

Для описания "объективных" характеристик пространства-времени (и материи в нём) в теории относительности используются тензоры (точнее, тензорные поля). Если Вы видите тензор, значит, скорее всего, он описывает что-то объективное. Например, метрический тензор, тензор кривизны, тензор энергии-импульса. Хотя сами тензоры абсолютны, но в разных системах координат они имеют разные координаты и записываются в виде разных многомерных таблиц чисел.

-- 14.08.2023, 21:58 --

ozheredov в сообщении #1605197 писал(а):

Подозреваю, дело вот в чем: понятие "длина в другой системе отстчета, особенно движущейся на скорости 88 миль в час (откуда цифра, кто знает?) относительно первой" нельзя использовать в столь же привычном контексте, как просто "длину"

Да нет, дело не в этом. Длина в любой системе отсчёта - это такая же длина, что и в любой другой системе отсчёта. И линейная плотность везде считается одинаково.