0,999...=1

[Евгений Машеров]

Полагаю, что софизм об Ахиллесе и черепахе опирается на интуитивное представление о том, что как ни мало время на выполнение какого-либо действия, оно не только конечно, но и ограничено снизу, заведомо не меньше времени, нужному, чтобы это действие помыслить. И каждое приближение к черепахе принимается за отдельное действие, а поскольку таких укорачивающихся шагов бесконечно много, а каждый требует конечного времени, то приближение к черепахе будет бесконечно долгим. Понимание того, что каждый "шаг" требует пусть и конечного, но меньшего любой выбранной величины, времени, и поэтому никакой бесконечной суммы не будет, до черепахи Ахиллес добежит быстро и побежит дальше, требует отказа от этого интуитивного предположения.

[epros]

Утундрий в сообщении #1602745 писал(а):

Внезапно пришла мысль, а догонит ли Ахиллес себя?

После того, как его поразили стрелой в пяту.

[Евгений Машеров]

Утундрий в сообщении #1602745 писал(а):

Внезапно пришла мысль, а догонит ли Ахиллес себя?

[Anton_Peplov]

Евгений Машеров в сообщении #1602746 писал(а):

Понимание того, что каждый "шаг" требует пусть и конечного, но меньшего любой выбранной величины, времени

То есть строго нулевого времени. То есть не требует времени.

[Евгений Машеров]

Anton_Peplov в сообщении #1602759 писал(а):

То есть строго нулевого времени. То есть не требует времени.

Это опять попытка протрактовать с точки зрения "бытовой интуиции".

[Anton_Peplov]

Евгений Машеров в сообщении #1602760 писал(а):

Это опять попытка протрактовать с точки зрения "бытовой интуиции".

Нет, это попытка протрактовать Ваши слова с точки зрения банальной математики. Если неотрицательное число меньше любой выбранной (положительной) величины, оно строго равно нулю. Что я и написал на первой странице темы.

[Parkhomuk]

Еще в школе делали такое упражнение:
Пусть $x=0.(9)$, умножим левую и правую части на 10, тогда $10x=9.(9)$, затем отнимем из второго уравнения первое, получим $9x=9$, следовательно $x=1$, то есть $0.(9)=1$ доказано

[epros]

Хм, эта тухлая тема ещё не умерла? Тогда допишу ещё один вариант интерпретации софизма про Ахилла и черепаху.

Можно считать, что слова "никогда не догонит" следует интерпретировать не как "не существует конечного промежутка времени, за который догонит", а как "не существует конечного количества постановок задач Ахиллу, результатом которых будет настигнутая черепаха". Т.е. мы считаем, что Ахилл не может предсказать движение черепахи, а поэтому задача "догнать черепаху" сводится к тому, чтобы добежать в точку, где она сейчас находится, и если черепахи здесь нет, то повторить.

[Евгений Машеров]

Anton_Peplov в сообщении #1602762 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1602760 писал(а):

Это опять попытка протрактовать с точки зрения "бытовой интуиции".

Нет, это попытка протрактовать Ваши слова с точки зрения банальной математики. Если неотрицательное число меньше любой выбранной (положительной) величины, оно строго равно нулю. Что я и написал на первой странице темы.

Вы из того, что величина каждого шага есть число, делаете софистическое допущение, что это некое конкретное число. А это процесс, числа убывают.

(Оффтоп)

Имение помещика - это процесс! (из лекции по истории)

[epros]

Вот Вы всё по время, а время в формулировке софизма вообще не упомянуто. То, что слово "никогда" следует интерпретировать с привлечением понятия времени, не очевидно.

[TOTAL]

Если Ахиллес в обед поравняется с черепахой, то никогда раньше обеда он с ней не поравняется. НИКОГДА.

[Евгений Машеров]

epros в сообщении #1602925 писал(а):

Вот Вы всё по время, а время в формулировке софизма вообще не упомянуто. То, что слово "никогда" следует интерпретировать с привлечением понятия времени, не очевидно.

Ну так в этом и софизм. Бесконечное число шагов рассматривается, как бесконечное время.

[Anton_Peplov]

Евгений Машеров в сообщении #1602921 писал(а):

Вы из того, что величина каждого шага есть число, делаете софистическое допущение, что это некое конкретное число.

Я знаю, что такое целое число, рациональное число, действительное число. Что такое "число", "конкретное число" и в чем между ними разница, я не знаю. Подозреваю, что не только я.

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1602919 писал(а):

как "не существует конечного количества постановок задач Ахиллу, результатом которых будет настигнутая черепаха"

А бесконечное существует Точнее можно показать, что результат для счетного кортежа таких задач будет "догонит". Разумеется при принятии непрерывности

[Евгений Машеров]

Anton_Peplov в сообщении #1602934 писал(а):

Я знаю, что такое целое число, рациональное число, действительное число. Что такое "число", "конкретное число" и в чем между ними разница, я не знаю. Подозреваю, что не только я.

Ну, поскольку Вы всё это знаете, для Вас софистические рассуждения про Ахиллеса и черепаху неубедительны. А незнающий и довольствующийся бытовой интуицией остаётся в недоумении.