Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1597768 писал(а):

Судя по тому как резко посыпались цепочки с valids=18 (т.е. с 18-ю правильными простыми числами из 19-ти) где-то с 15e22 (на интервал в 150-165e21 их пришлось 5шт из 20шт всего), надеюсь искомое решение уже близко.

Оказалось это тоже всего лишь статистический выброс: в интервале 17-22e22 18-ек нашлось всего 2шт (покажу их ниже).

Вообще из интересного в интервале 17-22e22 найдено (с разделением по типам):
201929728442912023177291: [ 0, +6, -10, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=18, valids=17
208127260912528953741127: [ 0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,+246, 252], len=17, valids=17
212786224565624357712277: [ 0, 6, 12, -16, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240,+246,+252], len=17, valids=16
С центральными 13-ми.
170947594493558314766261: [ 0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,+162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
194160287592551273878097: [ 0, 6, 12, 30, 42, +72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,+246, 252], len=17, valids=17
195124288267099147370341: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, +96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246,+252], len=17, valids=17
208127260912528953741127: [ 0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,+246, 252], len=17, valids=17
С двумя ошибками.
192355155974364654791447: [ 0, 6, 12, -14, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,+162,-170,-176, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=18
215667667631678786974117: [ 0, 6, 12, 30, 42, -52, -70, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210,+222, 240, 246,-250, 252], len=21, valids=18
18 правильных простых.
177409982362777824724277:[0, 6, 12, 30, 44, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 212, 222, 240, 246, 252], valids=16
196568961833242979896451:[-10, 6, 12, 30, 60, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], valids=17
211922562067214120135941:[-110, 6, 12, 30, 42, 70, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 250], valids=16
С двумя-тремя дырками.

Всего кандидатов в интервале 0-2e23 проверено 725322шт и 58991шт в интервале 20-22e22, суммарно 784313шт, логи заняли 140М текста.

-- 09.07.2023, 11:34 --

Yadryara в сообщении #1598211 писал(а):

Ведь для 17-к простое перемножение предсказывает одну на 6e23, а для 19-к — одну на 2.7e26.

А если ввести поправочный коэффициент по реальным данным? Ведь 17-ек с нужным паттерном было найдено 6шт на интервале в 19.25e21 или 1 на 3.2e21. Тогда 19-ки должны быть одна на 8e23 ... Печально.

[Yadryara]

Dmitriy40, как раз хотел спросить как у Вас дела.

Dmitriy40 в сообщении #1600386 писал(а):

Тогда 19-ки должны быть одна на 8e23 ... Печально.

Сколько месяцев счёта до туда?

[Dmitriy40]

Месяцев 8-10.
Кстати оценка 8e23 хорошо согласуется с оценкой по известным 13-15-17-кам, там формула получается $x(n)=0.0016\cdot 25.2443^n, x(19)=7\cdot10^{23}$. Может к концу года и найдётся ...

[Dmitriy40]

Нашёл второе наилучшее приближение к решению, теперь единственная дырка с другой стороны цепочки:
901985248981556228168761:[0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 418], valids=18

-- 13.07.2023, 14:22 --

Кстати в ней содержится вторая такая же 17-ка:

Dmitriy40 в сообщении #1598186 писал(а):

Yadryara в сообщении #1598167 писал(а):

Dmitriy40, а 17-ка с диаметром 240 была Вами найдена только одна?

Да, только одна:
154787380396512840656501: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18

[gris]

Хотелось бы прояснить вопрос о приближениях и дырках.
Для простоты возьму примеры с небольшими длинами кортежей.
Вот 11-ка простая, последовательная, симметричная
7896806225152588717: [0,24,96,150,156,180,204,210,264,336,360]
Запишу её в более удобном для меня виде:
<центральный элемент: вектор смещений>
7896806225152588897:[-180,-156,-84,-30,-24,0,24,30,84,156,180]
Теперь продолжу этот кортеж в обе стороны на один элемент и проанализирую получившуюся 13-ку
78...97:[-294,-180,-156,-84,-30,-24,0,24,30,84,156,180,186]
Она не симметричная. Но сколько в ней дырок и каких?
Если мы рассмотрим паттерны
[-186,-180,-156,-84,-30,-24,0,24,30,84,156,180,186] и
[-294,-180,-156,-84,-30,-24,0,24,30,84,156,180,294],
то они годные и можно простым поиском быстро найти примеры хороших 13-к по ним:
2665971928856119967, 4236913760162177947 — по первому паттерну, а вот по второму мне не удалось быстро найти пример.
Вот он в привычном виде:[0, 114, 138, 210, 264, 270, 294, 318, 324, 378, 450, 474, 588]
Вдруг у кого в базе завалялась?
Ну и как оценивать тринашку по степени приближения к хорошей?
78...97:[-294,-180,-156,-84,-30,-24,0,24,30,84,156,180,186]
И как сказать, сколько в ней дырок?

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1601628 писал(а):

можно простым поиском быстро найти примеры хороших 13-к по ним

Это Вы знатно прикололись, насчёт "быстро".

gris в сообщении #1601628 писал(а):

Она не симметричная. Но сколько в ней дырок и каких?

По хорошему этот вопрос надо задать автору термина "дырка" Макаровой. Я могу высказать лишь свою точку зрения, возможно не совпадающую с её.
Начну с того что если дырки строго на концах и сравниваем с любыми допустимыми паттернами, то это вопрос простой и не интересный: таких дырок всегда ровно или одна (слева или справа простое число попало в какой-то допустимый паттерн, а с другой стороны получилась дырка) или две (если простые и слева и справа недопустимы ни для какого паттерна).
Аналогично вопрос остаётся простым если сравниваем не с любыми паттернами, а лишь с одним конкретным, тогда просто сколько последовательных простых не совпало с паттерном столько и дырок. Такие примеры приводил выше.
Гораздо интереснее если дырка попалась не на краю и сравниваем с любыми допустимыми паттернами, тут количество дырок может меняться от изменения списка сравниваемых паттернов и какое число брать за результат я без понятия. Но меня это и не беспокоит потому что см. ниже.

gris в сообщении #1601628 писал(а):

Ну и как оценивать тринашку по степени приближения к хорошей?
78...97:[-294,-180,-156,-84,-30,-24,0,24,30,84,156,180,186]
И как сказать, сколько в ней дырок?

Одна: или слева, или справа, так как оба продолжения (и влево -294 и вправо +186) дают допустимые паттерны.

Но повторюсь, мне вообще не нравится оценка приближения по количеству дырок: одно лишнее или отсутствующее простое около центра собьёт почти половину цепочки и даст кучу дырок, хотя реально ошибка (несовпадения простых в заданном интервале со списком паттерна) всего одна.

[gris]

Согласен, что это вопрос терминологии и теория дырок совершенно не разработана .
Но вот по вашему мнению:
Если паттерн проверен известным (утверждённым ли?) способом и для него пока не найдено ни одной реализации, то его можно называть допустимым?
Если у паттерна найдена хотя бы одна реализация, то как его называть?
Есть ли какая-то теорема, что если паттерн реализован один раз, то он может быть реализован бесконечное количество раз?
Вообще, я правильно употребляю выражение "паттерн реализован" и как надо?
Ну просто для интереса насчёт [0, 114, 138, 210, 264, 270, 294, 318, 324, 378, 450, 474, 588]
Если ответите на какие-то наивные вопросы, то буду очень благодарен.

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1601651 писал(а):

Если паттерн проверен известным (утверждённым ли?) способом и для него пока не найдено ни одной реализации, то его можно называть допустимым?

Логично допустимыми называть паттерны, не запрещённые ни по какому (простому) модулю. Если говорим о симметричных паттернах, то накладывается дополнительное условие равенства сумм пар (или удвоенного центрального числа). Во всяком случае до сих пор вроде именно в этом смысле паттерны назывались (не)допустимыми.

gris в сообщении #1601651 писал(а):

Если у паттерна найдена хотя бы одна реализация, то как его называть?

Неофициальное мнение: есть паттерн, а если известна "его реализация", то это уже цепочка или кортеж или решение. Сам паттерн не зависит известны ли для него цепочки.

gris в сообщении #1601651 писал(а):

Есть ли какая-то теорема, что если паттерн реализован один раз, то он может быть реализован бесконечное количество раз?

Такая гипотеза есть. Но к ней прилагаются и исключения, например паттерн 0,1,3 разрешим ровно в одну цепочку 2,3,5.

gris в сообщении #1601651 писал(а):

Вообще, я правильно употребляю выражение "паттерн реализован" и как надо?

Официального (собственно от кого?) мнения нет, моё мнение выше: паттерн "реализуется" в виде цепочек или кортежей или решений.

gris в сообщении #1601651 писал(а):

Ну просто для интереса насчёт [0, 114, 138, 210, 264, 270, 294, 318, 324, 378, 450, 474, 588]

Я у себя такой цепочки не нашёл, но я такие и не искал, а случайно нигде не попалась. Ну а база ТомасаБрада у нас общая. Быстро найти цепочку не получилось, до 4.66e18 (по базе ТомасаБрада) её нет, а проверка интервала длиной 1e16 занимает полчаса. Судя по всему она будет одна на 1e19, т.е. для нахождения надо больше недели счёта, столько времени ради столь незначительного вопроса жаль (тем более что можно взять какую-нибудь другую цепочку длиной 13 из базы ТомасаБрада, вычленить из неё 11-ку и поискать там же её разные продолжения).

-- 19.07.2023, 16:48 --

gris в сообщении #1601651 писал(а):

Если паттерн проверен известным (утверждённым ли?) способом и для него пока не найдено ни одной реализации, то его можно называть допустимым?

Тут ещё два момента:
1. Утверждать ничего не нужно, если паттерн проходит проверку по модулям, то он допустим. А такую проверку каждый может выполнить сам хоть на калькуляторе или бумажке.
2. Если паттерн допустим, то по той самой гипотезе Диксона он должен иметь решения/цепочки, причём бесконечно много. Вопрос лишь насколько они редкие и как велико минимальное из них.
Конечно гипотеза пока не доказана, но и особых сомнений в ней нет.

-- 19.07.2023, 17:28 --

Dmitriy40 в сообщении #1601659 писал(а):

тем более что можно взять какую-нибудь другую цепочку длиной 13 из базы ТомасаБрада, вычленить из неё 11-ку и поискать там же её разные продолжения

Сделал:

3945769040698829: [0, 12, 18, 42, 102, 138, 180, 210, 240, 282, 318, 378, 402, 408, 420],  [-210, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 210]
150492576718959661: [0, 30, 36, 60, 120, 156, 198, 228, 258, 300, 336, 396, 420, 426, 468],  [-228, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 240]
1081800434386746869: [0, 42, 48, 72, 132, 168, 210, 240, 270, 312, 348, 408, 432, 438, 530],  [-240, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 290],  -290
1856226499227277781: [0, 2, 8, 32, 92, 128, 170, 200, 230, 272, 308, 368, 392, 398, 420],  [-200, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 220],  -220,  +200
2225488351301610541: [0, 70, 76, 100, 160, 196, 238, 268, 298, 340, 376, 436, 460, 466, 468],  [-268, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 200],  -200,  +268
2971443306830882687: [0, 14, 20, 44, 104, 140, 182, 212, 242, 284, 320, 380, 404, 410, 464],  [-212, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 252],  +212
3986000758410147473: [0, 38, 44, 68, 128, 164, 206, 236, 266, 308, 344, 404, 428, 434, 470],  [-236, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 234],  -234,  +236
4500002609073795689: [0, 62, 68, 92, 152, 188, 230, 260, 290, 332, 368, 428, 452, 458, 518],  [-260, -198, -192, -168, -108, -72, -30, 0, 30, 72, 108, 168, 192, 198, 258],  -258,  +260

Исходная цепочка длиной 15 (первая же в базе), потом все вхождения центральной 13-ки из неё с расширением в обе стороны (в двух форматах), в конце какие расширения запрещены по модулям простых. Один паттерн запрещён при расширении влево, один при расширении вправо, и 4 при расширении в любую сторону. А один можно расширить в любую сторону и получить два разных новых.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1597731 писал(а):

Мне не нравится термин "дырка".

И не только тем, что разные люди его толкуют по-разному. Он ещё и с оттенком вульгарности что ли. Чёрная дыра Уилера и то лучше.

"Ошибка" тоже не подходит, начинаешь думать про ошибку в программе.

Я использовал слово "промах", но оно тоже не очень.

Зато вот у Дмитрия есть "валидс". Сколько сейчас уже цепочек с valids=18 ? Их было 22 вроде. Можно ли их собрать в одном месте в суперкраткой записи? То есть не

20502399070486534394861: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=18, valids=18

а, например,

20502399070486534394861: [240]

Раз указана позиция только одного составного числа, значит на всех остальных местах стоят простые и понятно, что это valids=18.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1601846 писал(а):

Сколько сейчас уже цепочек с valids=18 ? Их было 22 вроде.

26 штук. Они перестали сыпаться быстро. Причём все не показанные меньше 17e22 (больше всего 3шт и они все показаны) и не менее чем с тремя ошибками.

Yadryara в сообщении #1601846 писал(а):

Можно ли их собрать в одном месте в суперкраткой записи?

В краткой нет (причина ниже), в обычной вот:

(Оффтоп)

874290666313354057981: [ 0, +6, -10, 12, 30, 42, -52, -58, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-208, 210, 222, 240, 246,-250, 252], len=23, valids=18
1291697122556630815561: [ 0, 6, 12, -28, 30, 42, 72, -78, 90, 96,+120, 126, 132, 156,-160, 162, 180,-202, 210,-216, 222, 240, 246, 252], len=23, valids=18
6431329824128425427747: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, -86, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,-242, 246, 252], len=20, valids=18
8832074151726359770057: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, -82, 90, 96, 120, 126, 132,-136, 156, 162, 180, 210,-216, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=18
20502399070486534394861: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=18, valids=18
44064208564700232102407: [ 0, -2, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,+120, 126, 132, 156, 162, 180,-192, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18
44653930668042100645607: [ 0, -2, 6, 12, -14, 30, 42, -56, 72, 90, 96, 120, 126, 132,+156, 162, 180, 210, 222,-224, 240, 246, 252], len=22, valids=18
45539627494747939768597: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, -82, 90, 96, 120, 126,+132, 156, 162, 180,-184,-196, 210, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=18
48082784229055165003081: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, -76, 90, 96, 120, 126, 132,-150, 156, 162, 180, 210,+222, 240, 246,-250, 252], len=21, valids=18
52065442694702929857901: [ 0, 6, 12, -22, 30, 42, -46, -70, 72, 90, 96,-100, 120, 126,-130, 132, 156, 162, 180, 210, 222,-238,+240, 246, 252], len=24, valids=18
53166202711423237425917: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162,+180, 210, 222,-230, 240, 246, 252], len=19, valids=18
64717688752988150779567: [ 0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, -94, 96, 120, 126, 132,-136, 156, 162,-166, 180,-184, 210, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=18
76395829312633908146737: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, -76, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-192,-202, 210, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=18
95498076104558208991577: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,-104,-114, 120,-122, 126, 132, 156, 162, 180,-192, 210, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=18
101875249735692011228731: [ 0, 6, 12, 30, 42, -60, 72, 90, 96,-100, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=20, valids=18
126409842226697061616951: [ 0, 6, 12, 30, 42, -58, 72, 90, 96, 120, 126,+132, 156, 162, 180,-202, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18
143519227570155189438067: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, +90, 96, 120, 126, 132, 156,-160, 162, 180,-184, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18
152280801556172495686561: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18
154787380396512840656501: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18
155165228183592778895411: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-188, 210, 222, 240,+246, 252], len=19, valids=18
162160975828366985594051: [ 0, 6, 12, +30, -36, 42, 72, -78, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,-230, 240, 246, 252], len=21, valids=18
163238587802201963204821: [ 0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18
165162455086833904245367: [ 0, 6, 12, 30, -40, 42, -70, 72, 90, 96, 120, 126, 132,-142, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=21, valids=18
192355155974364654791447: [ 0, 6, 12, -14, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,+162,-170,-176, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=18
215667667631678786974117: [ 0, 6, 12, 30, 42, -52, -70, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210,+222, 240, 246,-250, 252], len=21, valids=18
901985248981556228168761: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246,+252], len=18, valids=18

Yadryara в сообщении #1601846 писал(а):

Раз указана позиция только одного составного числа, значит на всех остальных местах стоят простые и понятно, что это valids=18.

Ошибки в цепочках бывают (у меня) не только в непростоте числа из паттерна, но и в "лишнем" простом между числами паттерна, например в такой цепочке:
6431329824128425427747: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, -86, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,-242, 246, 252], len=20, valids=18
Тут два числа (86 и 242) оказались простыми, хотя в паттерн они не входят и должны быть составными.
Как это показывать кратко? Вообще не показывать нельзя, не будет отличий от такой же цепочки, но без этих простых, что ну совсем другая цепочка (и гораздо ближе к искомому решению), я не зря стал выводить не только valids, но и lens.
Могу наверное показывать кратко со знаком:
6431329824128425427747: [+42, -86, -242]
Но это ручная работа и не вижу в ней особого смысла - лишь ради сокращения записи здесь на форуме? Да кому это нужно то в больших объёмах, а выхлоп программ переделывать не буду и на то есть причины (например перестанут работать разные фильтры для обработки результатов). Я как бы всегда за большую понятность и удобство в обработке, даже в ущерб краткости (вообще не вижу смысла экономить символы, речь пока не идёт о терабайтах данных).
А ещё может быть неоднозначность, например для цепочки
232195386368624498149697: [ 0, 6, 12, -14, +30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162,-174,+180, 210, 222,-224,+240, 246, 252], len=19, valids=16
краткая запись по идее должна быть такой
232195386368624498149697: [-14, +30, -174, +180, -224, +240]
но тут очевидно пары можно объединить, ведь простое число просто "перескочило" в другую позицию, но как именно объединять, показывать с плюсом или минусом - непонятно.
А ещё могут быть тройки типа -,+,- или +,-,+, их тогда как объединять и показывать?
Не, не нравится мне эта идея сокращения записи, недостаточно формализована и малопонятно зачем вообще.


Да, состояние на текущий момент. После 22e22 найдены и не показаны ранее (по типам):
223016082690371767846871: [ +0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
15 центральных простых (и две ошибки).
224954191502085538336511: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120,+126, 132, 156, 162, 180,+210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
236649825403214598941101: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,+156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
247279858468226357772211: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126,+132, 156, 162, 180, 210,+222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
253618544681618169033061: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,+156, 162,+180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
С двумя ошибками.
232195386368624498149697:[0, 6, 12, 14, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 174, 210, 222, 224, 246, 252], valids=16
С тремя дырками (т.е. отличиями от паттерна) (выделены жирным).
До кучи наиболее длинная из найденных цепочек:
131801863072799186567381: [ 0, 6, 12, -20, -26, 30, -32, 42, -56, +72, 90, 96, -98,-102, 120,+126, 132, 156,-158, 162,-176, 180,-200, 210,-212, 222,-230, 240, 246, 252], len=28, valids=17
Длиной 26 найдено 4шт, длиной 25 найдено 13шт.

[Yadryara]

Dmitriy40, я предвидел эти Ваши возражения.

Dmitriy40 в сообщении #1601871 писал(а):

Не, не нравится мне эта идея сокращения записи, недостаточно формализована и малопонятно зачем вообще.

Это лично мне нужно. Чтобы легче было хоть как-то оценить полученные результаты. Совершенно Вас не призываю менять что-то у себя. Вы не первый месяц уже ищете и привыкли.

Dmitriy40 в сообщении #1601871 писал(а):

Как это показывать кратко? Вообще не показывать нельзя, не будет отличий от такой же цепочки, но без этих простых, что ну совсем другая цепочка

А давайте представим что можно. Вот наплюем мы временно на то, куда попали чужие простые. Ладно, я сам переформатирую.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1601873 писал(а):

Это лично мне нужно. Чтобы легче было хоть как-то оценить полученные результаты.

Ну, я выложил кажется меньше сотни цепочек суммарно, вполне можно их руками поправить как Вам хочется. Вам самому поправить. Я то пока не понимаю как правильно их поправить ... Если б понимал, может накидал бы программку на PARI для преобразования (кстати это Вы тоже можете, брать от цепочек только начальное число и выводить цепочку как хотите, главное понимать как).
Меня больше напрягает непонятность что именно предлагаете, не само предложение сократить запись (хотя мне и длинная не мешает, а даже удобнее).

Yadryara в сообщении #1601873 писал(а):

А давайте представим что можно. Вот наплюем мы временно на то, куда попали чужие простые. Таких цепочек больше чем 26?

Не понимаю вопроса. Valids не зависит от длины цепочки или лишних простых, это просто сколько простых в интервале [0,252] соответствуют паттерну. И valids=18 всего 26шт. Про какие цепочки вы спрашиваете? Пример что ли приведите, хоть выдуманный.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1601876 писал(а):

Про какие цепочки вы спрашиваете?

Так я уже поправил свой пост ещё до того как появился Ваш ответ. См. выше.

Спасибо, пока вопросов больше нет. Не смею больше отвлекать.

[Yadryara]

Запущен новый-старый Боинк-проект на основе программы whitefox. Если говорить только о кортежах нечётных длин, то за неполные четверо суток найдено более $5$ тысяч симметричных 13-к, $47$ симметричных 15-к и аж две симметричные 17-ки.

https://boinc.termit.me/adsl/spt_list.php?k=13

Длина указана в конце ссылки, её можно менять.

Предполагая уменьшение количества находок в $100$ раз при переходе к следующей нечётной длине кортежа, одна симметричная 19-ка должна приходиться в среднем на миллион симметричных 13-к.

Насколько понимаю, считать по этой программе можно до $2^{64}$, то бишь почти до $18$ с половиной квинтиллионов. Сейчас досчитывают 5-й квинтиллион. При сохранении текущих темпов это где-то 9 месяцев счёта. Миллион 13-к к этой отметке никак не наберётся. Если учесть примерно $170$ тысяч ранее найденных 13-к, то до $2^{64}$ может набраться где-то $540-550$ тысяч 13-к. Это верхняя оценка.

Между тем около 20-ти дней над той же задачей(Get Symmetrical Tuples) работает проект "Герасим". (Муму считать отказалась.)

https://gerasim.boinc.ru/users/viewApps.aspx

Сколько тысяч 13-к там найдено? $3$. Не $3$ тысячи, а всего лишь три. То есть весьма немало компов продолжают считать по столь чудовищно неэффективному алгоритму. А почему, спрашивается?

[Dmitriy40]

Первая 17-ка была найдена при 30-ти 15-ках, а вторая - уже при 35-ти. Что сильно меньше отношения $100:1$. Т.е. флуктуации могут быть достаточно сильными и оценка в $1000000:1$ (точнее $106^3:1$) верна лишь в среднем, но несколько решений вполне могут быть и в разы раньше - и вот как раз их и могут найти до $2^{64}$. Вообще же прикидка показывает 3шт 19-ки до $10^{20}$, вполне может одна из них оказаться и меньше $2^{64}$. Так что надежда есть.

Yadryara в сообщении #1603071 писал(а):

То есть весьма немало компов продолжают считать по столь чудовищно неэффективному алгоритму. А почему, спрашивается?

Потому что автору алгоритма плевать на скорость и тысячи/миллионы лет счёта её не пугают. Почему они не пугают остальных участников — вопрос более интересный, видимо никто из них просто не интересовался (или не добился адекватного ответа) потребным временем, что-то там считается и ладно.
Другой момент: из некоторых источников известно что смысл не в скорости, а в преодолении порога $2^{64}$. Тут что называется "как смогла так и смогла" (точнее даже не смогла, а таки достала других чтобы они всё написали, но не суть, главное на чём смогли на том и сделали).
Сама идея организовать сервер для PARI программ интересна — но не для проверки простых чисел на столь простые условия (симметричность последовательности), для этого есть на порядки более быстрые программы чем forprime/nextprime в PARI (например запущенная в боинке программа whitefox-а, которая фактически лишь обёртка над быстрым решетом Эратосфена primesieve).

(Немного саморекламы)

Страдания Макаровой по алгоритму с простыми с шагом кратным 6 навели на другую мысль: ограничить просеивание решетом Эратосфена до не слишком больших чисел — разумеется ради скорости и уменьшения потребной памяти — и получать не точно простые числа, а псевдопростые, быстро проверять их последовательность на появление симметричных цепочек достаточно большой длины (поначалу хотел длины 5, первые же тесты показали что лучше брать сразу 20-25, из них реальных останется 5-9), причём разумеется с учётом того что любые числа могут оказаться и не простыми, т.е. проверять много (сотни) разных вариантов цепочки, и только лишь при обнаружении таких кандидатов отдавать их на полную проверку простоты всех чисел в цепочке (что сильно медленнее). Главное в этом: уменьшение потребной памяти для решета при ускорении его работы, а автоматом получается и снятие ограничения на диапазон чисел, тоже немаловажно.
Для тестов прилепил проверку к другому генератору простых (сильно проще решета), который в диапазоне около 1e20 выдаёт лишь каждое 4-е число реально простым (остальные псевдопростые оказываются составными), именно из-за такого малого КПД и понадобилось поднять порог длины цепочек до 20, иначе кандидатов слишком много, проверка миллиарда чисел в итоге заняла 7-10 секунд при времени генерации псевдопростых 1.5с. Прикрутив эту проверку к быстрому решету Эратосфена с тем же временем генерации (или немного лучшим) получим намного больший КПД по псевдопростым (больше из них окажутся действительно простыми) и соответственно упрощение и ускорение проверки. Думаю вполне реально выйти на скорость 2-3с на миллиард чисел. (Для сравнения, указанная выше primesieve выдаёт точно простые (проверка которых существенно проще и быстрее) в диапазоне 1.8e19 со скоростью 1с/млрд.)
И это в один поток, а тут разложить выполнение на сколько угодно потоков довольно просто (в отличии от полного решета, где моментально упираемся в память) и это тоже было одной из причин проведения тестов.
И разумеется в проверке кандидатов активно используется AVX2, иначе проверка займёт не 7-10с, а на порядок больше и весь смысл теряется. С SSE проверка займёт раза в три больше (точно не в два, там зависимость вообще говоря квадратичная, но можно немного поиграться с константой и несколько нивелировать квадратичность).
Но скорость 2-3с/млрд я посчитал всё равно слишком низкой (для доступных мне вычислительных мощностей) чтобы продолжать доводку программы до нормального вида и бросил на стадии тестов скорости. Главное что идея оказалась рабочей, но для практической пользы надо применять достаточно хорошие генераторы псевдопростых (ограниченное решето Эратосфена подойдёт).
Кстати в качестве такого ограниченного решета вполне можно использовать и указанную выше primesieve, передавая ей интервал проверки по модулю $2^{64}$ или даже ещё меньше, типа $10^{15}$, где её скорость будет ещё выше. Разумеется она вернёт не точно простые числа, а те самые псевдопростые, которые придётся допроверять тем или иным способом (или сначала до точно простых и потом на цепочку, или как я сначала на возможную цепочку, а потом на простоту). Если псевдпростые будут почти совсем простыми, то и проверка по моему способу сильно упростится и ускорится, что и даст выигрыш скорости по сравнению с первым методом (получением точно простых и проверкой их на цепочку). Но это надо дописывать и проверять.