Постояноство длины 4-вектора в ОТО м не-римановой геометрии

[epros]

Geen в сообщении #1596388 писал(а):

Ну, если переносить вдоль геодезической вектор, касательный к геодезической, то, кажется, можно договориться...

Или не договориться

Вот, скажем, для метрических пространств обычно договариваются, что длина при переносе не меняется. А можно договориться так, что при переносе касательного вектора вдоль некой геодезической в одну сторону на некое эталонное расстояние его длина увеличивается вдвое (а при переносе в обратную сторону, соответственно, вдвое уменьшается). Эта договорённость никак не повлияет на уравнение геодезической.

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1596385 писал(а):

При параллельном переносе вектор остаётся параллельным строго в том смысле, в котором перенос считается параллельным. И больше ни в каком.

Так откуда тогда непараллельность берется по всему контуру)

[epros]

Doctor Boom в сообщении #1596398 писал(а):

Так откуда тогда непараллельность берется по всему контуру)

Это что значит?

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1596402 писал(а):

Это что значит?

Вы переносите вектор по замкнутому контуру так, чтобы он оставался параллельно самому себе, в конце контура обнаруживаете, что он не параллелен изначальному

[epros]

Doctor Boom в сообщении #1596407 писал(а):

Вы переносите вектор по замкнутому контуру так, чтобы он оставался параллельно самому себе, в конце контура обнаруживаете, что он не параллелен изначальному

Как Вы можете обнаружить, что он "не параллелен", если по определению он "параллелен"?

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1596446 писал(а):

Как Вы можете обнаружить, что он "не параллелен", если по определению он "параллелен"?

Логично Тогда так - мы его переносим так, чтобы он оставался параллельно самому себе локально, а глобально уже вылезает непараллельность (т.е. по возвращении в исходную точку обнаруживается локальная непараллельность)

-- 04.06.2023, 15:50 --

(Оффтоп)

Хотя такое описание адекватно, только если замкнутый контур содержит выколотую точку, где сосредоточена кривизна (например конус), в противном случае непонятно, что такое локально и глобально

-- 04.06.2023, 15:58 --

А нет, перенесение вектора, согласованное со связностью, это и есть локально параллельно, а по возвращении в исходную точку такого уже сделать нельзя, получаем локальную непараллельность

[epros]

Я вижу, что в Вашем определении две разных параллельности. Одна определена через перенос (зависимым от пути способом), а другая проверяется непосредственно в одной точке. Во избежание недоразумений предлагаю вторую именовать "коллинеарностью". Итак, получим, что результат переноса вектора параллелен исходному вектору (в смысле данного пути переноса), но не коллинеарен ему же. Никакого противоречия.