Шахматная задачка

[Gagarin1968]

Лукомор в сообщении #1592421 писал(а):

Хорошая задачка!

Рад, что Вам понравилось.

[Gagarin1968]

Задача №5
Эта задача немного необычная.




Во-первых, игра ведётся на нестандартной доске 4$\times$3, во-вторых, отсутствует белый король, а в-третьих, цель белых - не поставить мат чёрному королю (это в данных условиях невозможно), а загнать чёрного короля из левого нижнего угла а1 в правый верхний угол d3.
Загнать - значит заставить его пойти на это поле, ибо чёрные всеми силами будут избегать этого.
Сможете ли вы это сделать и за сколько ходов?

[EUgeneUS]

Перегоняем короля направо
1. Фc1, Кра2
2. Фc3, Крb1
3. Фa3, Крc2
4. Фa2,
Далее (после пары ходов), либо при ошибке черных король в правом верхнем углу.
Либо король в правом нижнем углу и позиция симметрична начальной.

В верхний угол король перегоняется так (показываю от начальной позиции)

1. Фd2, Крb1
2. Фc3, Крa2
3. Фc1, Крb3
4. Фd2, Крa3 - король в верхнем углу.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):

Перегоняем короля направо
1. Фc1, Кра2
2. Фc3, Крb1
3. Фa3, Крc2
4. Фa2,
Далее (после пары ходов), либо при ошибке черных король в правом верхнем углу.

Здесь согласен.

EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):

Либо король в правом нижнем углу и позиция симметрична начальной.

Вы имеете ввиду четвёртый ход :
4. Фa2, Крd1 ?

Так эта позиция не симметрична начальной, вот #. Фb2, Крd1 - симметрична.
Поэтому дальнейшие ходы неприменимы.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1592826 писал(а):

Вы имеете ввиду четвёртый ход :
4. Фa2, Крd1 ?

Я имею в виду:

EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):

Далее (после пары ходов),

4. Фa2, Крd1
5. Фb1, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична.

Другой вариант.
4. Фa2, Крc1
5. Фb3, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична.

Третий вариант
4. Фa2, Крc3 - он симметричен второму относительно средней вертикали.
5. Фb1, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична.

[Gagarin1968]

EUgeneUS
Долго не мог понять вот это:

EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):

В верхний угол король перегоняется так (показываю от начальной позиции)
1. Фd2, Крb1
2. Фc3, Крa2
3. Фc1, Крb3
4. Фd2, Крa3 - король в верхнем углу.

Потом сообразил, что это просто демонстрация, как перегонять короля из нижнего угла в верхний, чтобы использовать это при возникновении вертикально-симметричной позиции Фb2 - Kpd1. Просто Вы немного сумбурно изложили.

EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):

Перегоняем короля направо
1. Фc1, Кра2
2. Фc3, Крb1
3. Фa3, Крc2
4. Фa2,

Это верно, отмечу только, что гон можно было начать и ходом 1. Фс3+, приходя к этой же позиции после 4-го хода. И на этой позиции стоит остановиться.

EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):

4. Фa2, Крd1
5. Фb1, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична

Это верно.

EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):

Другой вариант.
4. Фa2, Крc1
5. Фb3, Крd2
6. Фb2, Крd1 - и позиция симметрична

А вот это лишнее. Ход 4...Крс1 - слабый, и король немедленно загоняется:
5. Фb3 Kpd2
6. Фb1! Kpc3
7. Фа2 Kpd3

EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):

Третий вариант
4. Фa2, Крc3 - он симметричен второму относительно средней вертикали

Да этот вариант самый трудный. После
5. Фb1 Kpd2
6. Фb2+ Kpd1 возникает позиция, вертикально-симметричная исходной, но теперь уже король загоняется в ближайший верхний угол, как Вы продемонстрировали из начальной позиции. На это уходит ещё 4 хода - всего за 10 ходов. Это так, но есть ещё маленькая фишка. Ведь в нигде в условии задачи не предполагалось, что белые сохраняют своего ферзя, поэтому решение можно сократить на 1 ход. В позиции, возникающей в последнем варианте после 5-го хода Фb1 - Kpd2 белые могут пожертвовать ферзя:
6. Фd3+! Kpc1 (чёрные, понятно, отклоняют жертву)
7. Фb3 Kpd2
8. Фb1 Kpc3
9. Фa2 Kpd3
Но в общем, EUgeneUS, браво, идею загона поняли верно.

Эта тема очень давно рассматривалась в журнале American Mathematical Monthly, по-моему в начале 80-х (сейчас лень искать), но результаты я помню хорошо.
Там было доказано, что короля можно загнать в любой угол доски $m\times n$, но только при условии $m\ne n$.
Самое удивительное, что на квадратной доске загнать короля на угловые поля, ближайшие к исходному, невозможно. Можете, если хотите, убедиться в этом на примере доски $4\times 4$. Король просто бегает между двумя противоположными углами доски, и ферзь бессилен изменить его траекторию.

[rascas]

Да задача решена.

Мне почему-то не находился ход пять:

EUgeneUS в сообщении #1592831 писал(а):

4. Фa2, Крd1
5. Фb1, Крd2

Вот и обратил внимание.

[Gagarin1968]

rascas в сообщении #1592841 писал(а):

Мне почему-то не находился ход пять

rascas
Странно, это же самый естественный ход! Он в голову должен приходить первым.

[EUgeneUS]

Gagarin1968 в сообщении #1592840 писал(а):

Самое удивительное, что на квадратной доске загнать короля на угловые поля, ближайшие к исходному, невозможно.

У меня получилось так на квадратной доске:

1. Белые могут загнать в какой-нибудь другой угол.
2. Выбор угла, куда будет загнан черный король, получается так:
- белые решают вне скобок: (диагональный или горизонтальный) или (диагональный или вертикальный)
- черные решают: что выбрать "в скобках".

То есть
1. Если у черных один проигрышный угол любой из трёх - они не проигрывают.
2. Если у черных два проигрышных угла, но это горизонтальный и вертикальный, то они не проигрывают.
3. Если у черных два проигрышных угла, и среди них есть диагональный, то они проигрывают.

[Gagarin1968]

EUgeneUS в сообщении #1592911 писал(а):

1. Если у черных один проигрышный угол любой из трёх - они не проигрывают.
2. Если у черных два проигрышных угла, но это горизонтальный и вертикальный, то они не проигрывают.
3. Если у черных два проигрышных угла, и среди них есть диагональный, то они проигрывают.

EUgeneUS
Честно говоря, я пытался понять это, но не смог. Давайте на примере.
Вот квадратная доска $4\times 4$, позиция та же: Фс2 - Кра1.



Вам удалось перегнать короля в угол а4 или в угол d1? Покажите как. Мне уже самому любопытно.

[EUgeneUS]

Gagarin1968 в сообщении #1592957 писал(а):

Вам удалось перегнать короля в угол а4 или в угол d1?

Удалось перегнать в a4 или в d4. При том что, это "или" - на усмотрение черных.

Gagarin1968 в сообщении #1592957 писал(а):

Покажите как.

Показываю.
Начинаем так:

EUgeneUS в сообщении #1592787 писал(а):

1. Фd2, Крb1
2. Фc3, Крa2
3. Фc1, Крb3
4. Фd2, ...

Далее у черных такие варианты:
а)
4. ... Крa4 - в углу

б)
4. ... Крa3
5. Фc2 Крb4
6. Фd3 Крa4 - в углу

в)
4. ... Крс4
5. Фc2 Крb4 (другой вариант - d4 - угол)
6. Фd3 Крa4 - в углу

-- 08.05.2023, 09:43 --

есть ещё такое продолжение:
в)
4. ... Крс4
5. Фb2 Крd3
6. Фc1 Крd4 - угол d4

Таким образом:
1. Если у белых стоит задача загнать черного короля в какой-нибудь любой угол, отличный от начального, они выигрывают.
2. Если у белых стоит задача загнать черного короля в какой-нибудь наперед заданный угол, отличный от начального, они не выигрывают. Даже если стоит задача загнать в d4, в этом случае черный король благополучно "сваливает" в a4 (или в d1, но это уже от игры белых зависит)

[Gagarin1968]

EUgeneUS
Вы проделали подробный анализ позиции. Респект. Всё верно.
Но, конечно, задача изначально была такой:

EUgeneUS в сообщении #1592992 писал(а):

2. Если у белых стоит задача загнать черного короля в какой-нибудь наперед заданный угол, отличный от начального, они не выигрывают

Я ж не зря упомянул об этом:

Gagarin1968 в сообщении #1592840 писал(а):

Король просто бегает между двумя противоположными углами доски, и ферзь бессилен изменить его траекторию.

На квадратной доске это невозможно. А на прямоугольной - вполне, в любой угол, причём независимо от размера доски.

[Gagarin1968]

Задача №6



Необычная задача. Сначала нужно поставить на доску белых короля и слона, после чего ходят белые, и они дают мат в два хода.
Сразу предупреждаю, что позиция должна быть легальной, то есть такой, какая может возникнуть в реальной шахматной партии.
Задача совсем нетрудная, но довольно забавная.

[EUgeneUS]

Белые: Крe2, Сf1
Позиция могла возникнуть после прохода черной пешки на e1 с d2 со взятие фигуры.

Далее:
Крe1x+ Лe2
Сe2++

[Gepidium]

А можно и так - король с2 и слон е4.
Так вообще сразу мат Сd3. Или обязательно в 2 хода надо?