Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Продолжаю отвечать Дмитрию.

Dmitriy40 в сообщении #1575308 писал(а):

А толку по прежнему мало:

Хорошо, если этот толк вообще есть.

Dmitriy40 в сообщении #1575308 писал(а):

огромная часть этих паттернов будут считаться вовсе не так, а или Пеллем,

Покажете пример расчёта с помощью Пелля?

Dmitriy40 в сообщении #1575308 писал(а):

Так что подсчитаете эти свои триллионы паттернов, а применить не сможете - негде

Михаил Васильевич Ломоносов разве не был прав, говоря, что «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» ?

Для порядка надо, например, определиться с количеством неделимых паттернов.

Dmitriy40 в сообщении #1575308 писал(а):

А ведь есть вполне практические нерешённые вопросы. Например как уменьшить верхний порог перебора простых в квадрате, $\sqrt{8\cdot10^{34}/22}\approx6\cdot10^{16}$ слишком много и для PARI, и для C (программы Хуго). А кроме 22 там ещё два десятка возможных коэффициентов меньше 100.

А что это за "два десятка возможных коэффициентов меньше 100" ? При квадратах-то их всего 10:

$10, 14, 15,21,22,55,77,343,1331,2197$

И это для всех цепочек 13-15. Из них всего 7 меньше 100.

Какие два десятка-то ?

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1575344 писал(а):

2. Или обсчитывать все паттерны кусками по 1e30

Как я уже говорил именно этот вариант считаю выгоднее: если меньшая цепочка найдётся в последнем проверяемом паттерне, то в первом случае вы их все будете считать до 1e32, во втором все лишь до 1e30.
В винде есть команда for /l %n in (1,1,2000) do @pcoul -f13 -x%ne30 12 14, которая прекрасно умеет перебирать числа с заданным вторым параметром шагом. Разумеется вместо pcoul туда надо подставить второй цикл по паттернам, тоже for /f.

EUgeneUS в сообщении #1575344 писал(а):

Вопрос, когда Вы искали минимальную 13-ку (которая сейчас указана, как верхняя оценка), Вы обсчитывали все из них или только часть?
Если часть, то какую?

Не могу ответить на этот вопрос: перебор был не по паттернам Хуго, а по моим паттернам, проверялись 96 групп паттернов, в которые расставлялись 4 из 6 простых 17,19,23,29,31,37 (т.е. по второй таблице Yadryara), при этом получалось от 9 до 12 проверяемых мест. Конкретно 13-ка была найдена при расстановке простых 17,19,31,37 и получении LCM=990221910911232199200 с 10 проверяемыми местами.
Раз простые больше 37 вообще не расставлялись, то ни один из паттернов Хуго нельзя считать проверенным.

Yadryara в сообщении #1575362 писал(а):

В смысле доработали ?? Что-то опять не понял юмора.

Вот тут была простая программа, оставляющая из всех паттернов Хуго только 630 штук. Я предложил вместо огроменных списков просто доработать её (добавить ещё условий пропуска паттернов) чтобы получалось не 630шт, а 528шт. И тогда каждый желающий сможет сам себе получить эти 528 паттернов из полного списка выдаваемого pcoul (а у Вас он есть в почте).

Yadryara в сообщении #1575362 писал(а):

?? Так она уже оформлена как матрица. Пари считывает её командой

Вы правда не видите никакой разницы между

[    9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;  9,  10,  11,  12,  169,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;  9,  10,  11,  12,  371293,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;  9,  10,  11,  12,  2197,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;  9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  242,  1; ...]

и

{[
  9,  10,  11,  12,  13,    14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;
  9,  10,  11,  12,  13^2,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;
  9,  10,  11,  12,  13^5,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;
  9,  10,  11,  12,  13^3,  14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  22,  1;
  9,  10,  11,  12,  13,    14,  15,  32,  1,  18,  1,  20,  21,  242,  1;
...]}

?? Второй вариант тоже прекрасно читается PARI, но при этом ещё и удобнее человеку.

Yadryara в сообщении #1575420 писал(а):

Покажете пример расчёта с помощью Пелля?

Да запросто:

T:\M12minimal\Hugo>pcoul -f13 -v -x8e34 -b0 12 15
001 pcoul(12 15) -f13 -x80000000000000000000000000000000000 -b0 *RT*
367 coul(12, 15): recurse 280, walk 3786, walkc 28 (0.06s)

Паттерн (вся группа паттернов в нашей терминологии) проверился до 8e34 за доли секунды. Потому что там аж 5 квадратов. И 4 дополнительных простых в квадратах и в результате всего 5 проверяемых мест. Как такой счёт можно выполнить без Пелля не представляю. И так можно со всеми паттернами где есть хотя бы два квадрата.
И потому считать сколько в него влезает триллионов вариантов нет никакого смысла - они перебираться и не будут, хоть их квадриллионы.

Yadryara в сообщении #1575420 писал(а):

Для порядка надо, например, определиться с количеством неделимых паттернов.

И снова вопрос кому собственно и для чего это "надо"? Нам никому вроде не надо, все паттерны прекрасно считаются и без такого вычисления, и для оценок потребного времени тоже не надо, если же надо Вам, то так и пишите "хочу" или "надо для того-то и того-то".

Yadryara в сообщении #1575420 писал(а):

А что это за "два десятка возможных коэффициентов меньше 100" ? При квадратах-то их всего 10:
$10, 14, 15,21,22,55,77,343,1331,2197$
И это для всех цепочек 13-15. Из них всего 7 меньше 100.
Какие два десятка-то ?

Вот эти: qr: [15, 22, 34, 38, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, ...
Да, некоторые из них можно и запретить, руками, но очень далеко не все. И все они могут быть при неизвестном $p^2$.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1575420 писал(а):

При квадратах-то их всего 10:

$10, 14, 15,21,22,55,77,343,1331,2197$

И это для всех цепочек 13-15. Из них всего 7 меньше 100.

Сейчас перепроверил легальные внешние паттерны для всех цепочек 13-15. Встречаются только

$10, 14, 15, 21, 22, 343, 1331, 2197$

Всего лишь 8 штук различных $A$ при $Ap^2$. Причём $343$ встречается только в паттернах для 13-к.

Внешними я называю вот эти паттерны:

Yadryara в сообщении #1575027 писал(а):

Итого, системы паттернов исчерпываются такими количествами паттернов:

$D(12, 13)$ — 3704 (3408);
$D(12, 14)$ — 1116 (1044);
$D(12, 15)$ — 528 (488).

В скобках количество основных(бесквадратных) паттернов.

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

Yadryara в сообщении #1575420 писал(а):

Покажете пример расчёта с помощью Пелля?

Да запросто:

T:\M12minimal\Hugo>pcoul -f13 -v -x8e34 -b0 12 15
001 pcoul(12 15) -f13 -x80000000000000000000000000000000000 -b0 *RT*
367 coul(12, 15): recurse 280, walk 3786, walkc 28 (0.06s)

Ну а где сам расчёт-то ? Как я могу его проверить?

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

Паттерн (вся группа паттернов в нашей терминологии) проверился до 8e34 за доли секунды. Потому что там аж 5 квадратов. И 4 дополнительных простых в квадратах и в результате всего 5 проверяемых мест. Как такой счёт можно выполнить без Пелля не представляю. И так можно со всеми паттернами где есть хотя бы два квадрата.
И потому считать сколько в него влезает триллионов вариантов нет никакого смысла - они перебираться и не будут, хоть их квадриллионы.

Отлично. Если Вы все 40 внешних паттернов уже проверили, мне будет проще считать неделимые и другие только для основных внешних 488.

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

Второй вариант тоже прекрасно читается PARI, но при этом ещё и удобнее человеку.

Вижу, разбивка по строкам добавлена, да, удобнее человеку.

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

И снова вопрос кому собственно и для чего это "надо"?

Например, мне. Для того, чтобы "ум в порядок привести".

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

Не могу ответить на этот вопрос:

Ну вот, а после наведения порядка, я смогу ответить и на этот вопрос.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1575429 писал(а):

Ну а где сам расчёт-то ? Как я могу его проверить?

Что Вы собрались проверять? Корректность работы pcoul? Ну идите на https://github.com/hvds/divrep и проверяйте исходный код pcoul на С, кто мешает то.
Или я не понимаю что за "расчёт" Вы собрались проверять.

Yadryara в сообщении #1575429 писал(а):

Отлично. Если Вы все 40 внешних паттернов уже проверили, мне будет проще считать неделимые и другие только для основных внешних 488.

Где я сказал что что-то проверил?! Процитируйте конкретные мои слова. Я уже не однажды заявлял что ничего не проверяю.

Yadryara в сообщении #1575429 писал(а):

Ну вот, а после наведения порядка, я смогу ответить и на этот вопрос.

И в этом по прежнему не будет никакого практического смысла: для pcoul (впрочем вероятно и для любых других программ) нет разницы проверять простые 17..5e12 или 41..5e12. А использоваться будет очевидно pcoul или её клон для боинка.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1575432 писал(а):

Что Вы собрались проверять?

Пока не собрался. Но если соберусь, то хотел бы проверить как решаются конкретные уравнения Пелля. При этом, как уже писал, я не знаю Сей. Если Вы знаете алгоритм одной из таких конкретных проверок, неплохо бы о нём рассказать.

Dmitriy40 в сообщении #1575432 писал(а):

Где я сказал что что-то проверил?! Процитируйте конкретные мои слова.

Да таких слов полно. Где Вы "что-то" проверили.

Dmitriy40 в сообщении #1570514 писал(а):

Ну и да, $qr \le N=10^4$ я проверил,

Dmitriy40 в сообщении #1570389 писал(а):

я проверил лишь для занятых мест, не для пустых.

Зачем вообще говорить о проверке чего-то? Лучше о конкретном поговорить.

Dmitriy40 в сообщении #1575432 писал(а):

Я уже не однажды заявлял что ничего не проверяю.

И где эти неоднократные заявления, что Вы ничего не проверяете?

Давайте лучше конкретно. Если Вам удобна нумерация по Хьюго, извольте:

(40)

b1
b2
b3
b4
b55
b56
b57
b58
b127
b128
b129
b130
b196
b197
b198
b248
b249
b250
b251
b318
b319
b320
b321
b366
b367
b368
b369
b571
b582
b602
b611
b621
b622
b623
b624
b625
b626
b627
b628
b629

Если Вы эти 40 паттернов не проверяли, прошу проверить. И не до 8е34, а до 81е33.

Dmitriy40 в сообщении #1575432 писал(а):

А использоваться будет очевидно pcoul или её клон для боинка.

Совершенно не очевидно. Ваши проги не могут быть использованы для Боинка ?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1575433 писал(а):

Но если соберусь, то хотел бы проверить как решаются конкретные уравнения Пелля. При этом, как уже писал, я не знаю Сей. Если Вы знаете алгоритм одной из таких конкретных проверок, неплохо бы о нём рассказать.

Пожалуйста:

EUgeneUS в сообщении #1567490 писал(а):

Если рассмотреть только одно равенство: $14 x^2 + 2 = 21 y^2 -5$, то оно приводит к Пелль-подобному уравнению:
$3 y^2 - 2 x^2 =1$, которое
а) в нашей теме встречается на каждом шагу.
б) довольно хорошо разобрано. Например, тут.

Под словом "тут" скрывается ссылка на метод решения конкретного уравнения Пелля, которое часто появляется в списках паттернов.

Yadryara в сообщении #1575433 писал(а):

Да таких слов полно. Где Вы "что-то" проверили.

И где они про эти 40 паттернов, которые я якобы проверил?

Yadryara в сообщении #1575433 писал(а):

И где эти неоднократные заявления, что Вы ничего не проверяете?

Ничего в смысле из списка паттернов Хуго. Вы что, видите моё имя на странице https://github.com/hvds/divrep/wiki/D(12,12) или https://github.com/hvds/divrep/wiki/D(12,11) в списке проверенных паттернов? А раз его там нет, то никакие паттерны Хуго я не проверял. Именно это я и сказал. И что никакие 40 паттернов тоже не проверял. А не что вообще не занимаюсь темой.

Yadryara в сообщении #1575433 писал(а):

Совершенно не очевидно. Ваши проги не могут быть использованы для Боинка ?

Совершенно очевидно: что-то я не слышал чтобы кто-то выразил желание разбираться как запускать мои проги под боинком. Про pcoul слышал, а про ускорители нет. К тому же мой код имеется у Вас и Демиса и собственно всё, и ни Вы ни Демис разбираться с боинком очевидно не будете. А Хуго (возможно с сотоварищами) - будет.
Проги использовать скорее всего можно, но как именно и не придётся ли дорабатывать - не знаю. А выяснять это некому. Да и смысла не видно, надо же делать внешний перебор подставляемых простых, иначе счёт будет непомерно долгим.

[Huz]

Dmitriy40 в сообщении #1575293 писал(а):

Вот кстати интересный вопрос как она будет перебирать паттерны с одним квадратом, именно его или нет ... Вроде бы выгоднее перебирать именно и только его, там можно и ещё навернуть условий, ведь далеко не любое простое подходит под квадратом ... Запустил для проверки и нифига не понял что перебирается (прошло секунд 5):

T:\M12minimal\Hugo>pcoul -f13 -x8e34 -v -b251 12 15
001 pcoul(12 15) -f13 -x80000000000000000000000000000000000 -b251 *RT*
3^2.5 2 11 2^2.3 7 2.5^2 3 2^5 . 2.3^2 5 2^2.7 3.13^2 2.11 .: 7440699523541305847 / 426923503846580769657692734

Первая цифра увеличивается квадратично, значит перебор квадратичный, но чего именно неясно (итераций или слишком мало или слишком много).

I'm not sure I understand what is unclear, but I will try to describe what it is doing.

At position $i$ we have allocated factors $q_i$ and know that the value $v_i = q_i x_i: \tau(x_i) \equiv 1 \pmod{2}$ leaves a square. Given $Q$, the least common multiple of all allocations, we have calculated in advance a list of quadratic roots $r_x$ of $-i \pmod{Q / q_i}$. So now we repeatedly iterate over that list to generate candidates for $x_i$ of the form $a(Q / q_i) + r_b$ for some $a, b$. For each candidate we then proceed mostly the same as in the case without a known square.

The progress display, in particular, shows the same value it would have shown if we did not have a fixed square, which I think is probably $\lfloor v_0/Q \rfloor$.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1575434 писал(а):

Под словом "тут" скрывается ссылка на метод решения конкретного уравнения Пелля, которое часто появляется в списках паттернов.

Спасибо, будет желание, посмотрю.

Dmitriy40 в сообщении #1575434 писал(а):

И что никакие 40 паттернов тоже не проверял.

Ну так проверьте, вроде никто не мешает.

Dmitriy40 в сообщении #1575434 писал(а):

И где они про эти 40 паттернов, которые я якобы проверил?

Что значит якобы проверил?

Dmitriy40 в сообщении #1575434 писал(а):

Совершенно очевидно: что-то я не слышал чтобы кто-то выразил желание разбираться как запускать мои проги под боинком.

Возможно, кто-то ещё выразит.

Dmitriy40 в сообщении #1575434 писал(а):

К тому же мой код имеется у Вас и Демиса и собственно всё, и ни Вы ни Демис разбираться с боинком очевидно не будете.

Почему очевидно ? За Демиса не скажу, а для себя я такой возможности совершенно не исключаю.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1575437 писал(а):

Что значит якобы проверил?

Да не пойму с чего Вы сделали вывод что я их проверил-то ...

Yadryara в сообщении #1575437 писал(а):

Ну так проверьте, вроде никто не мешает.

А оно мне разве надо? Не думаю. И давайте я сам выберу что мне проверять.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1575442 писал(а):

Да не пойму с чего Вы сделали вывод что я их проверил-то ...

Я не сделал такого вывода, я сделал такое предположение. У меня же ведь присутствует слово "если":

Yadryara в сообщении #1575429 писал(а):

Если Вы все 40 внешних паттернов уже проверили, мне будет проще считать неделимые и другие только для основных внешних 488.

Просьба ко всем у кого работает программа Hugo, включая самого Hugo, проверить вот эти 40 паттернов

(40)

b1
b2
b3
b4
b55
b56
b57
b58
b127
b128
b129
b130
b196
b197
b198
b248
b249
b250
b251
b318
b319
b320
b321
b366
b367
b368
b369
b571
b582
b602
b611
b621
b622
b623
b624
b625
b626
b627
b628
b629

Судя по проверке Дмитрием паттерна b0, паттерн b1 надо проверять так:

pcoul -f13 -v -x81e33 -b1 12 15

, а паттерн b629 так:

pcoul -f13 -v -x81e33 -b629 12 15

Впрочем, я в ключах мало что понимаю. Может кому-то захочется указать само число $80215613469168729088982885848674841$.

A может быть будет возможно быстро проверить только 16 мультиквадратных из этих 40. То есть вот эти 16:

b1-b4, b55-b58, b318-b321, b366-b369.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1575452 писал(а):

A может быть будет возможно быстро проверить только 16 мультиквадратных из этих 40. То есть вот эти 16:

b1-b4, b55-b58, b318-b321, b366-b369.

А для $D(12, 14)$ будет возможно быстро проверить только 24 мультиквадратных из всех 72-х квадратных? То есть вот эти 24:

b258-b261, b312-b315, b1230-b1233, b1284-b1287, b1547-b1550, b1595-b1598.

Ну а для $D(12,13)$ Hugo небось уже проверил все 296 квадратных паттернов.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

Как я уже говорил именно этот вариант считаю выгоднее: если меньшая цепочка найдётся в последнем проверяемом паттерне, то в первом случае вы их все будете считать до 1e32, во втором все лишь до 1e30.

ОК. Понятно. Спасибо!

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

В винде есть команда for /l %n in (1,1,2000) do @pcoul -f13 -x%ne30 12 14, которая прекрасно умеет перебирать числа с заданным вторым параметром шагом. Разумеется вместо pcoul туда надо подставить второй цикл по паттернам, тоже for /f.

Там же ещё в ключе -x нужно указывать начало диапазона, но в целом идея понятна.

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

Не могу ответить на этот вопрос: перебор был не по паттернам Хуго, а по моим паттернам, проверялись 96 групп паттернов, в которые расставлялись 4 из 6 простых 17,19,23,29,31,37 (т.е. по второй таблице Yadryara),

Число 96 подозрительно похоже на число "перспективных паттернов", однако вот это:

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

при этом получалось от 9 до 12 проверяемых мест.

указывает, что это были не "перспективные паттерны" (для 13-ки в "перспективных паттернах" 8 проверяемых мест после расстановки всех квадратов простых).
Поэтому имеет смысл их проверить, благо они проверяются за 2 часа каждый. У меня уже проверилось около трети из них. Добью до все 96 штук. Может чего и найдется.
Хотя никто не исключает не нулевую вероятность, что Вам повезло, и в 96-и не "перспективных паттернах" нашлась более короткая цепочка, чем имеются в 96-и "перспективных".

Dmitriy40 в сообщении #1575428 писал(а):

при расстановке простых 17,19,31,37 и получении LCM=990221910911232199200 с 10 проверяемыми местами.

До расстановки простых в квадрате (17,19,31,37) LCM=7214407200, такой же как в "перспективных паттернах".

[EUgeneUS]

Текущая минимальная 13-ка относится к b-паттерну b4243, в котором 10 проверяемых мест (против 8 в "перспективных паттернах").
Это даёт хорошие шансы на нахождение меньшей 13-ки в "перспективных паттернах".
Но .... Шансов всё больше, а стульев всё меньше.
На данный момент почитано 26 из 96 паттернов, находок нет.

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Полтора месяца назад запускал pcoul -p100 -x6e26 -g9 -f13 12 13, заняло два дня, нашлась известная 13-ка, и больше ничего. Паттерны при этом проверялись вообще все, не только перспективные. Кажется примерно аналогичную проверку делал и Хуго. Потому мы как бы и почти уверены в её минимальности ... Всё же большие простые встречаются в разложениях реже малых.

[Yadryara]

По поводу 13-к. Мне весьма интересен огромный гэп между 1-й и 2-й. Нынешняя вторая 13-ка больше первой в 185 раз !!

$\tikz[scale=.08]{ \draw (0,210) rectangle (10,220); \draw (10,210) rectangle (89,220); \draw (89,210) rectangle (119,220); \draw (119,210) rectangle (133,220); \draw (133,210) rectangle (141,220); \draw (141,210) rectangle (151,220); \draw (0,200) rectangle (10,210); \draw (10,200) rectangle (89,210); \draw (89,200) rectangle (119,210); \draw (119,200) rectangle (133,210); \draw (133,200) rectangle (141,210); \draw (141,200) rectangle (151,210); \draw (0,190) rectangle (10,200); \draw (10,190) rectangle (89,200); \draw (89,190) rectangle (119,200); \draw (119,190) rectangle (133,200); \draw (133,190) rectangle (141,200); \draw (141,190) rectangle (151,200); \draw (0,180) rectangle (10,190); \draw (10,180) rectangle (89,190); \draw (89,180) rectangle (119,190); \draw (119,180) rectangle (133,190); \draw (133,180) rectangle (141,190); \draw (141,180) rectangle (151,190); \draw (0,170) rectangle (10,180); \draw (10,170) rectangle (89,180); \draw (89,170) rectangle (119,180); \draw (119,170) rectangle (133,180); \draw (133,170) rectangle (141,180); \draw (141,170) rectangle (151,180); \node at (5.3,215) {\text{1.}}; \node at (56,215){\text{586683019466361719763403545}}; \node at (104.4,215){\text{N2-45-256100}}; \node at (126.5,215){\text{8,32}}; \node at (137,215){\text{EF}}; \node at (146,215){\text{Dm}}; \node at (5.3,205) {\text{2.}}; \node at (53,205){\text{108733328714439697994931120345}}; \node at (104.4,205){\text{N2-56-512400}}; \node at (126.5,205){\text{32,4}}; \node at (137,205){\text{EF}}; \node at (146,205){\text{Dm}}; \node at (5.3,195) {\text{3.}}; \node at (53,195){\text{227666845709438395029674265945}}; \node at (104.4,195){\text{N2-50-541200}}; \node at (126,195){\text{16,16}}; \node at (137,195){\text{EF}}; \node at (146,195){\text{Dm}}; \node at (5.3,185) {\text{4.}}; \node at (53,185){\text{613325178838387028899008062041}}; \node at (104.4,185){\text{S2-41-001342}}; \node at (126,185){\text{4,16}}; \node at (137,185){\text{12}}; \node at (146,185){\text{Dm}}; \node at (5.3,175) {\text{5.}}; \node at (52,175){\text{1131687019435887932785738910041}}; \node at (104.4,175){\text{S2-41-302510}}; \node at (126,175){\text{8,48}}; \node at (137,175){\text{EF}}; \node at (146,175){\text{Dm}}; }$

Так что, будет желание, поищите повыше. Может этот гэп уменьшится.

Yadryara в сообщении #1575452 писал(а):

A может быть будет возможно быстро проверить только 16 мультиквадратных из этих 40. То есть вот эти 16:

Yadryara в сообщении #1575465 писал(а):

А для $D(12, 14)$ будет возможно быстро проверить только 24 мультиквадратных из всех 72-х квадратных? То есть вот эти 24:

Наталия быстро проверила и 16, и 24. Благодарю. То есть, например, для 15-ки осталось $528-16= 512$ паттернов:

Max-p^2   Patterns

6              228
7              232
8               50
9                2
__________________
               512

Две верхних строчки (с четырьмя и пятью доп. простыми) уже отсутствуют.

Yadryara в сообщении #1575296 писал(а):

Если расставлять только 24 простых(17 19 23 ... 107 109 113) в квадратах, то неделимых паттернов будет всего

                        12*24*21*22*23*24/2/3/4

 +                    4*120*20*21*22*23*24/2/3/4/5

 +               228*720*19*20*21*22*23*24/2/3/4/5/6

 +           232*5040*18*19*20*21*22*23*24/2/3/4/5/6/7

 +        50*40320*17*18*19*20*21*22*23*24/2/3/4/5/6/7/8

 +     2*362880*16*17*18*19*20*21*22*23*24/2/3/4/5/6/7/8/9

 = 2 858 454 865 728

Но выкидывание отсюда двух верхних строчек существенно не меняет общего количества, ибо теперь остаётся $2\; 858\; 431\; 403\; 520$ неделимых паттернов.