Школьная задача про окружность и хорды

[Neznajka_]

Здравствуйте. Вот задача и ее решение:



Я решил ее по-своему, вот так:



У меня получается единственный вариант в 47 градусов. И вопрос заключается в том, как возможен еще вариант в 60 градусов? Это следует из решения соответствующего квадратного уравнения, но я никак не могу понять, как второй ответ может быть правильным. Противоречие, как я это понимаю - в равенстве треугольников, вертикальный угол которых надо найти в задаче. По-моему они обязательно равны, а если так, то возможен только один ответ в 47 градусов. Помогите, пожалуйста.

[TOTAL]

Neznajka_ в сообщении #1569717 писал(а):

Помогите, пожалуйста.

В качестве острых выберите другую пару углов.

[wrest]

Neznajka_ в сообщении #1569717 писал(а):

И вопрос заключается в том, как возможен еще вариант в 60 градусов?

Смотрите:

$60$ градусов это на случай $AE=9$, а $47$ градусов на случай $AE=4$
Ну или можно разделить два случая по тому, что лежит на "короткой" части дуги, стягиваемой хордой $CD$ точка $A$ (и тогда $AE=4$) или точка $B$ (и тогда $BE=4$)

[wrest]

Ну или может вот так виднее

Тут $CD=AB=A'B'=13$ а также $ED=EA'=EB=4$ и $EC=EA=EB'=9$ ну и $DB=DB'=4\sqrt{3}$

[Neznajka_]

wrest
Спасибо огромное!!! Я понял...

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите формулы непосредственно в посте (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.