Значение элемента, при котором достигается супремум

[Brukvalub]

matanga в сообщении #155827 писал(а):

так в чем суть то?

Суть в том, что непонятно, откуда этот самый элемент f берется, и вообще, почему он существует. Но, если предположить, что его существование известно, то все доказано.

[zoo]

Brukvalub писал(а):

matanga в сообщении #155827 писал(а):

так в чем суть то?

Суть в том, что непонятно, откуда этот самый элемент f берется, и вообще, почему он существует. Но, если предположить, что его существование известно, то все доказано.

нормально я же доказал существование этого элемента

[Brukvalub]

zoo в сообщении #155843 писал(а):

нормально Shocked я же доказал существование этого элемента

Вы доказали, что супремум является максимумом. Но я нигде не видел, чтобы Вы доказали наличие у соответствующего элемента, на котором достигается максимум, вот этого свойства:

matanga в сообщении #155520 писал(а):

где $f$ такой, что $(\lambda,f)=\tfrac{d}{dt}||l+t\lambda||_{B^{*}}$ при $t=0$

[ewert]

а кто такая лямбда? кажется, открытым текстом про неё никто ничего не говорил

[Brukvalub]

ewert в сообщении #155868 писал(а):

а кто такая лямбда? кажется, открытым текстом про неё никто ничего не говорил

Можно догадаться

[ewert]

лень

[Brukvalub]

Как я это понял, лямбда - это произвольный элемент сопряженного пространства.

[matanga]

Хм...ну так и какое доказательство в конечном итоге мне стоит показать преподавателю?

[Brukvalub]

matanga в сообщении #155888 писал(а):

Хм...ну так и какое доказательство в конечном итоге мне стоит показать преподавателю?

Стоит ему сказать, что вы не способны ничего понять даже из обсуждения данной вам задачи другими.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #155881 писал(а):

Как я это понял, лямбда - это произвольный элемент сопряженного пространства.

я так и подозревал, только лень было вникать, а буковка -- экзотична. Но тогда Ваше док-во -- вроде только в одну сторону, а в другую -- надо ещё какое-нить неравенство треугольника приплесть.

[matanga]

так ему отвечать нельзя...это задание решает мою судьбу. если решу - он поставит экзамен и меня не отчислят...если не решу - прощай универ, здравствуй армия...(((

Добавлено спустя 2 минуты 18 секунд:

ewert писал(а):

лень

а зачем тогда заходить в какую то тему на этом форуме, если думать лень?

[id]

matanga
Что касается существования $f$.
Возможно, Вам следует подумать в этом направлении: расписать $||l+t\lambda||$ как скалярное произведение, продифференциировать по $t$ и взять значение в $t=0$.

[Brukvalub]

id в сообщении #155912 писал(а):

Возможно, Вам следует подумать в этом направлении: расписать $||l+t\lambda||$ как скалярное произведение,

Интересно, какие-такие скалярные произведения в банаховом пространстве?

[id]

Brukvalub
Действительно, с чего-то решил, что оно еще и гильбертово; так просто было бы продифференциировать эту норму.

[zoo]

Brukvalub писал(а):

zoo в сообщении #155843 писал(а):

нормально Shocked я же доказал существование этого элемента

Вы доказали, что супремум является максимумом. Но я нигде не видел, чтобы Вы доказали наличие у соответствующего элемента, на котором достигается максимум, вот этого свойства:

matanga в сообщении #155520 писал(а):

где $f$ такой, что $(\lambda,f)=\tfrac{d}{dt}||l+t\lambda||_{B^{*}}$ при $t=0$

это просто, и это я оставляю за автором поста. Дело в том, что если у нас по данному фунуционалу $l$ восстановлен элемент $f$, обговоренным выше способом, то верно и наоборот:
если выражение $(y,f)$ считать функцией от $y$, то эта функция достигает максимума на сфере
$\|y\|_{B^*}=\|l\|_{B^*}$ именно в точке $l$. откуда методои множителей Лагранжа получается формула
$(\lambda,f)=\tfrac{d}{dt}\mid_{t=0}||l+t\lambda||_{B^{*}}$, правдо теперь придется предположить дифференцируемость нормы $\|\cdot\|_{B^*}$

Что касается малого, предложившего эту задачу, ну что тут скажешь, человек в силу лени или просто неспособности делать по-другому сует студентам какой-то специфичный материал вместо того что бы преподавать регулярный курс функана. Ну не тянет он регулярный курс, читает студентам то, чему его шеф научил.