Значение элемента, при котором достигается супремум

[ewert]

"именно" в точке -- это если норма строго выпукла, что не факт

[zoo]

ewert писал(а):

"именно" в точке -- это если норма строго выпукла, что не факт

а что если не строго выпукла то максимума в этой точке нет?

[matanga]

Я показал вот такое доказательство преподавателю:

В рефлексивном банаховом пространстве шар слабо компактен, поэтому непрерывный линейный функционал достигает в этом шаре максимума. А в силу линейности этот максимум достигается на границе шара.
Возьмем $\lambda=l$. Имеем:
$(l,f)=(\frac{d}{dt}||l+tl||_{*})_{t=0} =(\frac{d}{dt}(l+t)||l||_{*})_{t=0}=||l||_{*}$

На это он сказал мне, что утверждение доказано для t - вещественных. А для комплексных это не совсем так.

Он говорил, что для комплексных нужно взять модуль $1+t$, он наверное будет дифференцируем по t, да еще и при t=0 там наверное все будет хорошо и это утверждение останется правильным... Вообщем, он сказал мне это грамотно написать и показать ему. Подскажите, пожалуйста, как можно закончить это доказательство?

[matanga]

помогите, пожалуйста!
Это очень срочно!!!