И с верхними!

Не каждый помнит как она рассчитывается (я вот не помню).
Хотя для недоказанных

лучше пожалуй сделать отдельную таблицу, где и привести ограничения сверху (теоретические) и снизу (текущие). И можно вероятно ограничиться лишь до

, уместится на страницу. Включать ли в неё

не уверен, возможно проще их все найти чем включать в таблицу.
Сейчас этой информации, по недоказанным

, за исключением буквально нескольких длинных на странице VAL, видимо вообще нигде в общем доступе нет? Hugo сделал, но лишь до

, этого мало, можно же относительно несложно доказать ещё порядочно разных

(и я не про

).
А тем временем не обнаружил в таблицах

, что странно, ведь ранее предлагалось считать

, потому запустил счёт и нашёл (потребовалось часов 7):
(Длинные строки)
9201651266233225096535762443629067246832120416868499380798317095365198606142862067625079883053750472039134860577513140453563342576646439203239954784512519836425781246: 116,116,116,116,116
16407933344236712537828931021040318088959433932262731981407355395230924281269736131322437391233053132364677573855668449634815691600104283427996760045215487480163574218749: 116,116,116,116,116,116
92096192799400634242211122637180697153580211425424891033768071544807693987273256416858474422044014762577814825041886894598032419865734514138203239954784512519836425781245: 116,116,116,116,116,116,116
Теперь и

можно считать доказанным, вместе с

.
Кроме

и

также не обнаружил в таблицах вообще значений

, для которых доказано что они все

, но цепочки не найдены. А это можно сделать просто изменением степеней в уже полученных паттернах для

.
Ещё интересное наблюдение: запустил поиск следующего

не по старым паттернам с двумя непроверяемыми числами, а расставил туда простые в первой степени и попытался искать все 7 огромных простых, так 5-ка и 6-ка нашлись за сравнимое с

время (полчаса и часа три соответственно). Т.е. уменьшение вероятности из-за двух лишних простых повлияло, но не так уж значительно, раза в два-три, не порядки (зато для проверки не нужна замороченная факторизация, достаточно быстрой isprime). Посмотрим когда найдётся 7-ка, хватит ли полсуток, пока похоже потребуются десятки часов и оставлять непроверяемые всё же немного (в пару-тройку раз по времени) выгоднее.