Мы рассмотрим математический маятник -- груз массы

, подвешенный на нити длины

. Ускорение свободного падения

. Угловую амплитуду колебаний маятника обозначим

и будем всюду считать малой

.
Пусть теперь длину нити маятника медленно изменяют, так что относительное изменение длины за один период колебаний мало.
В начальный момент времени длина равна

, а энергия колебаний

. Найдите энергию колебаний

, когда длина нити станет равной

. Потенциальная энергия при этом все время отсчитывается от нижнего положения груза, то есть с изменением длины нити нуль потенциальной энергии смещается.
Пусть за один период длина нити изменяется на длину

. Работа совершенная на это будет

где

- натяжение нити, и берем среднее натяжение нити за период.
Тогда получим

А дальше сложности. Вроде как сохранение энергии должен написать, но непонятно как это правильно сделать с учетом меняющейся точки отсчета потенциальной энергии.