шары в урне: какова вероятность, что в урне нет черных шаров

[Splendid]

Есть урна с белыми и, возможно, с черными шарами. Достается по n шаров за один раз. Сделано m испытаний. Не вытащили ни одного черного шара. Какова вероятность, что черные шары есть в корзине?

[worm2]

По-моему, в условии чего-то не хватает.
Ну, во-первых, испытания проводятся с урной, а спрашивается про какую-то корзину
Во-вторых, что-то нужно сказать про общее число шаров в урне. Хотя бы задать для каждого N априорную вероятность того, что в урне до начала испытаний было ровно N шаров.
И ещё неплохо было бы уточнить (хотя это кажется очевидным), что шары достаются из урны без возвращения обратно (а вдруг всё-таки возвращают после каждого испытания?).

[Splendid]

спрашивается тоже про урну:))
число шаров в урне очень большое, можно сказать - бесконечная урна.
Шары достаются без возвращения обратно.

[вздымщик Цыпа]

Splendid в сообщении #152965 писал(а):

число шаров в урне очень большое, можно сказать - бесконечная урна.

Тогда искомая вероятность неопределена. Если в бесконечной урне есть конечное число черных шаров, то вероятность вытащить черный хоть в одном из конечного числа испытаний — ноль.

Добавлено спустя 1 минуту 21 секунду:

Следовательно, отсутствие черных шаров в выборке ничего не говорит об их наличии в урне.

[TOTAL]

Splendid писал(а):

число шаров в урне очень большое, можно сказать - бесконечная урна.

Тогда по сравнением со всеми шарами число вынутых шаров очень маленькое, можно сказать, вообще никакое.
Ну а если из урны почти ничего не вынули, то оценить вероятность нет никакой возможности, увы.

[Splendid]

хорошо, допустим так - число шаров в урне - 1000, вынули 5 - нет ни одного черного, какова вероятность, что черные там вообще есть?

[PAV]

Хотя формулировка задачи очень плоха, но мне кажется, что речь идет о задаче проверки гипотез о вероятности успеха в схеме Бернулли:
$H_0: p=0$ против $H_1:p>0$.

Конечно, вероятность в стандартном смысле тут не найти (хотя бы потому, что наличие черных шаров в урне не рассматривается в задаче как случайное событие), но возможно существует более адекватная статистическая постановка вопроса...

[Splendid]

а как сюда применить схему Бернулли?

[TOTAL]

Splendid писал(а):

хорошо, допустим так - число шаров в урне - 1000, вынули 5 - нет ни одного черного, какова вероятность, что черные там вообще есть?

Добавлено спустя 1 минуту 18 секунд:

ну или в другом аспекте - вы тестируете какую-то программу на разных числах - допустим 1000 раз она выдает правильный ответ - какова вероятность того, что программа действительно правильно работает?

Давайте ещй проще.
а) В уране 2 шара. Какова вероятность, что там есть черный шар?
б) В уране 2 шара. вынули наугад 1 белый. Какова вероятность, что там есть черный шар?

[PAV]

Splendid писал(а):

а как сюда применить схему Бернулли?

Извлечение шара из урны - испытание Бернулли. Черный шар - успех. Если в урне нет черных шаров, то вероятность успеха равна нулю, в противном случае положительна. Похоже на статистическую задачу.

Но еще раз повторяю, что пока что адекватной формулировки я не вижу. Либо автор задачи сам не вполне понимает, что спрашивает, либо хочет, чтобы Вы разобрались (возможно даже поняли, почему такая постановка неадекватна).

[Splendid]

TOTAL, т.е. вы хотите сказать, что данная задача решения не имеет?

Добавлено спустя 3 минуты 58 секунд:

PAV, но задача ведь жизненная, вот как я пример про тестирование приводила...
Вот написали вы программку, котороя, допустим считает квадрат числа, протестировали ее 100 раз - считает правильно. Захотели продать ее. А покупатель спрашивает - вы тестировали - да - сколько раз - 100 раз - а почему 100? Какие гарантии, что на 150 она не ошибется? Какова вероятность ошибки в дальнейшем? - вот и что ему ответить?

[TOTAL]

Splendid писал(а):

TOTAL, т.е. вы хотите сказать, что данная задача решения не имеет?

Какая "данная"?
Попробуте решить задачу: в урне 2 шара, вероятность для каждого шара, что он черный, равна $p$, что белый - $(1-p)$.
а) какова вероятность, что в урне есть черный шар?
б) вынули наугад один шар, он оказался белым. Какова вероятность, что второй шар черный?

Чем отличаются эти задачи от Вашей?

[Splendid]

PAV, но задача ведь жизненная, вот как я пример про тестирование приводила...
Вот написали вы программку, котороя, допустим считает квадрат числа, протестировали ее 100 раз - считает правильно. Захотели продать ее. А покупатель спрашивает - вы тестировали - да - сколько раз - 100 раз - а почему 100? Какие гарантии, что на 150 она не ошибется? Какова вероятность ошибки в дальнейшем? - вот и что ему ответить?

[вздымщик Цыпа]

Splendid в сообщении #153009 писал(а):

вот и что ему ответить?

Обычно в таких случаях в лицензии пишут что-то вроде:

    This program is distributed in the hope that it will be useful,
    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.

Люди реагируют на это нормально.

[Splendid]

TOTAL, ничем...и что делать?...

Добавлено спустя 59 секунд:

вздымщик Цыпа, это не прокатит