на экзамене

[VAL]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1510869 писал(а):

VAL в сообщении #1510844 писал(а):

- Какие вы знаете замечательные точки в треугольнике?

ИМХО, это не тот вопрос, который нужно спрашивать. Какие точки в треугольнике названы "замечательными", а какие не названы - это вопрос терминологии, а не объективное знание. Хочется, чтобы на математике такого было поменьше, математика - она не про это.

Спасибо, что просветили! Буду знать, про что математика.
А если серьезно, не считаете ли Вы, что не зная контекста, в котором был задан вопрос, судить о том хорош он или плох, рано?

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1510888 писал(а):

А если серьезно, не считаете ли Вы, что не зная контекста, в котором был задан вопрос, судить о том хорош он или плох, рано?

По-моему, хуже другое - НЕ судить и НЕ комментировать, боясь ошибиться. Конечно, так как от элементарной геометрии я очень далёк, мой комментарий вполне может быть ошибочным. Но если бы я его не написал, у меня не появилось бы шанса узнать об этом.
Извините, если моё замечание показалось Вам слишком резким.

Цитата:

Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

Это интересно. Какое здесь может быть строгое определение? Видимо, каждая такая точка должна определяться отображением $f:\,\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ таким, что $f(a,b,c)$ не зависит от перестановок аргументов, а также $F(f(a,b,c))=f(F(a),F(b),F(c))$ для любого поворота или параллельного переноса $F:\,\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$. Может быть, требуются и какие-то другие условия. И что, насколько много получается таких "замечательных точек" (таких отображений)? Где об этом можно подробнее узнать?

[VAL]

Mikhail_K в сообщении #1510895 писал(а):

Где об этом можно подробнее узнать?

На ETC.

-- 24 мар 2021, 19:49 --

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1510895 писал(а):

Извините, если моё замечание показалось Вам слишком резким.

Взаимно.

[arseniiv]

Mikhail_K в сообщении #1510895 писал(а):

Может быть, требуются и какие-то другие условия.

Тут вроде всё плохо. Точки типа барицентра инвариантны относительно аффинных преобразований, но во-первых этого слишком много, потому что точки, определяющиеся с использованием евклидовой структуры, не инвариантны, и во-вторых слишком мало, потому что любая аффинная комбинация тоже инвариантна, а это все точки внутри треугольника и все точки плоскости вообще. М-да.

[Mikhail_K]

arseniiv в сообщении #1510921 писал(а):

потому что любая аффинная комбинация тоже инвариантна

Относительно перестановки вершин - нет ведь.

[Евгений Машеров]

Mikhail_K в сообщении #1510869 писал(а):

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1510844 писал(а):

- Какие вы знаете замечательные точки в треугольнике?

ИМХО, это не тот вопрос, который нужно спрашивать. Какие точки в треугольнике названы "замечательными", а какие не названы - это вопрос терминологии, а не объективное знание. Хочется, чтобы на математике такого было поменьше, математика - она не про это.

Думается мне, это была "мягкая подсказка", а вовсе не "вопрос на чистое знание".

[VAL]

Евгений Машеров в сообщении #1511015 писал(а):

Думается мне, это была "мягкая подсказка", а вовсе не "вопрос на чистое знание".

Примерно так.

[arseniiv]

Mikhail_K в сообщении #1510939 писал(а):

Относительно перестановки вершин - нет ведь.

А, ну да, это я зря отбросил и забыл.

[INGELRII]

По поводу замечательных точек треугольника: я просто, скромно потупив глазки, дам ссылку на мою задачу -

https://dxdy.ru/topic119956.html

[Red_Herring]

Насколько дней назад у меня в классе был экзамен и он проводился в 2 разных онлай сидениях--утром и вечером и студенты выбирали сидения сами (и каждое имело несколько вариантов). В одной из проблем была принципиальная размица между сидениями: утром надо было решить

$$\left\{\begin{aligned} &u_{tt}-u_{xx}=0 && x>0,t>0\\ &u=0 && x=0, t>0,\\ &u|_{t=0}=f(x), &&u_t|_{t=0}=g(x) \end{aligned}\right.$$

причем утром что-то вроде $f(x)=\left\{\begin{aligned} &\sin(x) && 0<x<\pi, \\ &0 &&x>\pi\end{aligned}\right.$, а вечером $f(x)=\cos(x)\ x>0$, а $g(x)=0$. Вечерние варианты были слегка проще, т.к. было всего два случая $x>t>0$ и $t>x>0$, а в утренних четыре $x>t+\pi$, $t>x+\pi$, $x+t<\pi$ и $(t-\pi <x<t+\pi, x+t>\pi)$. Однако именно эту задачу "вечерники" сделали гораздо хуже "утренников"--многие копировали решение утренников, не смущаясь тем что у них самих никакого $\pi$ не было! Я вовсе не собирался ставить ловушку, моя цель была разнообразие вариантов, чтобы уменьшить жульничество!

Парочка "альтернативно одаренных" обжаловала мою оценку (0), изображая Святую Сусанну, оболганную старцами, и у меня есть два вопроса

• Последовать примеру Святой Инквизиции, которая сжигала на костре за упорствование в ереси, и отправить их в Офис Академической Честности?
• Учитывая что многие из них после окончания собрались в финансисты, должен ли я доверять всевозможным финансовым консультантам?

[photon]

Red_Herring в сообщении #1515156 писал(а):

должен ли я доверять всевозможным финансовым консультантам?

Всевозможным - конечно, разумеется, очевидно, нет... Только утренним.

[wrest]

Red_Herring в сообщении #1515156 писал(а):

Я вовсе не собирался ставить ловушку, моя цель была разнообразие вариантов, чтобы уменьшить жульничество!

Так это и есть ловушка :)

[Евгений Машеров]

Red_Herring в сообщении #1515156 писал(а):

Учитывая что многие из них после окончания собрались в финансисты, должен ли я доверять всевозможным финансовым консультантам?

Отнюдь!
Причём я бы "утренним" не доверял бы сильнее. Обманывать Вас будут и те, и те - но наивный обман распознать как-то проще...

[vpb]

Евгений Машеров в сообщении #1515165 писал(а):

но наивный обман распознать как-то проще...

Некто написал в тырнетах, что нигерийцы --- они такие доверчивые, и троллить их одно удовольствие (это как пример наивного обмана).

[Red_Herring]

vpb в сообщении #1515169 писал(а):

Некто написал в тырнетах, что нигерийцы --- они такие доверчивые, и троллить их одно удовольствие

В то далекое время когда появился Scam 419 = Nigerian Scam, согласно сообщениям знатоков, целые интернет-кафе там были заполнены молодежью, пытающейся обжулить глупых и богатых белых людей. Увы, некоторые теряли деньги. А некоторые и жизни, отправившись в Нигерию за своим миллиардом. Как то я развлекся троллингом "юной наследницей многомиллиардного состояния", не заметившим (это не опечатка) что "мой адрес и телефон" сообщенные ему принадлежали ФБР.