Бесконечно вложенные радикалы

[nnosipov]

dimka21 в сообщении #1452262 писал(а):

$a_{n}=x$ где $n$ стремится к бесконечности

Правильно это записывается так: $x=\lim_{n \to \infty}{a_n}$.

[dimka21]

VPro в сообщении #1452214 писал(а):

Очевидно, посторонний корень возник из перехода.

Вот в этом и вопрос. Почему возникает посторонний корень при переходе, хотя кажется что все преобразования равносильны.

[mihaild]

dimka21 в сообщении #1452273 писал(а):

Почему возникает посторонний корень при переходе, хотя кажется что все преобразования равносильны

А попробуйте найти первую строчку, в которой уже есть этот корень.

[slavav]

Окончательное решение вообще не упоминает квадратное уравнение: "вот задача", "вот формализация", "вот последовательность имеет предел", "вот я угадал предел", "вот я доказал что это он".

[nnosipov]

dimka21
А Вы вообще с понятием предела числовой последовательности знакомы?

[dimka21]

slavav в сообщении #1452269 писал(а):

Он лишь позволяет сказать "если задача имеет решение, то это решение не может отличаться от нуля или сотни". После этого задачу надо решить заново, доказав что предел последовательности равен сотне.

Довольно интересно. Спасибо за обьяснение.

-- 07.04.2020, 13:19 --

mihaild в сообщении #1452275 писал(а):

А попробуйте найти первую строчку, в которой уже есть этот корень.

Первую строчку?

[mihaild]

dimka21 в сообщении #1452280 писал(а):

Первую строчку?

У вас есть последовательность переходов, начинающаяся с

dimka21 в сообщении #1452132 писал(а):

$10\sqrt{10\sqrt{10...}}=x$

и заканчивающаяся

dimka21 в сообщении #1452132 писал(а):

$x=0$ или $x=100$

Если в первую строчку подставить $x = 0$, то получится неверное утверждение, если в последнюю - то верное. Найдите первую строчку из ваших переходов, при подстановке в которую получается верное утверждение.
(это стандартный способ получения ответа на вопрос, откуда лишний корень, или где корень потерялся)

[dimka21]

nnosipov в сообщении #1452277 писал(а):

dimka21
А Вы вообще с понятием предела числовой последовательности знакомы?

Ну на уровне школьника 10-го класса.

-- 07.04.2020, 13:30 --

mihaild в сообщении #1452283 писал(а):

Найдите первую строчку из ваших переходов, при подстановке в которую получается верное утверждение.
(это стандартный способ получения ответа на вопрос, откуда лишний корень, или где корень потерялся)

$10\sqrt{x}=x$

[amon]

mihaild в сообщении #1452283 писал(а):

Если в первую строчку подставить $x = 0$, то получится неверное утверждение, если в последнюю - то верное.

Я, конечно, извиняюсь за то, что опять влезаю, но

$$\prod\limits_{n=1}^{100}10^\frac{1}{2n}=392.364$$

Написанное уважаемым ТС бесконечное произведение, IMHO, расходится.

[dimka21]

amon в сообщении #1452290 писал(а):

Написанное уважаемым ТС бесконечное произведение, IMHO, расходится.

Извините, а ТС это я? Можно расшифровку аббревиатуры

[nnosipov]

dimka21 в сообщении #1452284 писал(а):

Ну на уровне школьника 10-го класса.

Здесь полезно было бы знать еще некоторые теоремы типа теоремы о пределе монотонной ограниченной последовательности. Можно взять продвинутый учебник типа "Алгебры и начал математического анализа" Пратусевича и поизучать нужный материал. Потом можно почитать книжку Вавилова с многими примерами типа Вашей задачи.

Разумеется, это все рекомендации на тот случай, если Вы хотите основательно разобраться в теме, а не просто решить исходную задачу (для которой, как было уже отмечено, есть и более короткий путь решения).

[amon]

dimka21 в сообщении #1452291 писал(а):

Извините, а ТС это я?

Да. ТС - сокращение от англиканизма "топик стартер".

[nnosipov]

dimka21 в сообщении #1452291 писал(а):

Извините, а ТС это я?

Да, это Вы (Топик Стартер).

amon
У Вас в показателе $n$ надо поднять (не $2n$, а $2^n$). Ваше произведение, конечно, расходится (прям как гармонический ряд).

[mihaild]

dimka21 в сообщении #1452284 писал(а):

$10\sqrt{x}=x$

Правильно. Ошибка в переходе к ней. Как вы обосновывали этот переход?

amon в сообщении #1452290 писал(а):

$$\prod\limits_{n=1}^{100}10^\frac{1}{2n}=392.364$$

О, не я один разучился перемножать степени Ваше бесконечное произведение, конечно, расходится (это $\sqrt{10}^{H_n}$, где $H_n$ - частичтные суммы гармонического ряда), но у ТС общий член произведения $10^\frac{1}{2^n}$.

[amon]

nnosipov в сообщении #1452296 писал(а):

У Вас в показателе $n$ надо поднять (не $2n$, а $2^n$)

Вы правы, это я идиот.