Дан произвольный четырехугольник

. Точки

- середины сторон соответственно

.

- точка пересечения

и

. Доказать, что прямые

и

точкой пересечения делятся пополам.
Понятно дело, что

- параллелограмм. Это следует из теоремы Вариньена.

и

- диагонали в этом параллелограмме и поэтому по свойству параллелограмма они точкой пересечения делятся пополам. Вот и все решение. Но я хочу эту задачу решить "только векторами" и вообще без классики. Достаточно доказать, что

и что

. Но как это доказать, я не знаю. Подскажите идейку.
-- 10.03.2020, 21:47 --Я тут с правкой слегка намудрил, вроде исправил.