Справедливо.
Правильно.
Итак, к чему Вы пришли: подпространство

совпадает с множеством собственных векторов матрицы

для

(дополненным нулевым вектором).
Иначе говоря — с собственным подпространством матрицы

, отвечающим

.
Далее, геометрическая кратность собственного значения и есть размерность отвечающего этому значению собственного подпространства.
Следовательно, геометрическая кратность собственного значения

равна

.
Это — ответ на Вашу жалобу:
Нетрудно видеть что оба слагаемых являются собственными подпространствами для

(мне трудно)
Правда, пока исследовано только

. Но, мне кажется, Вы теперь можете по той же схеме исследовать и

.