Дана матрица M размером

, где

Найти определитель это матрицы.
Представив эту матрицу в виде

и используя формулу

, получил

.
Ответ сходится со следующим решение, которое мне непонятно:
Представляем матрицу в виде

где

далее заметим что

(непонятное утверждение). Пространство

, на котором действует

, раскладывается в прямую сумму

(второе непонятное утверждение). Нетрудно видеть что оба слагаемых являются собственными подпространствами для

(мне трудно) с собственными значениями

и 0 (почему?) И в итоге получает такой же ответ как я.