Центробежная сила на поверхности Земли

[wrest]

VitDer в сообщении #1412754 писал(а):

Т.е., получается, что тело постоянно ускоряется к полюсу ...

Тут надо весьма аккуратно со знаками быть.
Куда направлено ускорение свободного падения? Ну, вроде вниз. То есть если вы сидите на стуле, то ускорение свободного падения вроде как бы направлено из головы в пятую точку. Но ващета, если вы сидите на этом стуле в лифте Эйнштейна, то он (лифт) ускоряется, и вы вместе с ним, в направлении от пятой точки к голове.
Вот в рассматриваемой задаче, когда груз на экваторе (для простоты) как видите мы из одного ускорения вычитаем другое:

wrest в сообщении #1412654 писал(а):

4. Вес $P(\varphi)=m(g-a_{cg})=m(g-\omega ^2R\cos ^2 \varphi)$

То есть они направлены противоположно! Иначе мы бы их складывали.

Короче, тут нужна внимательность в терминах.

[VitDer]

Да, в инерциальной СО задачка решена. А вот как, интересно, можно прийти к тем же результатам, если делать в земной, неинерциальной СО.
Известно, что для решения в неинерциальной СО необходимо к силам, вызванным взаимодействием тел, добавить силы инерции. В данном случае - центробежную силу, направленную против центростремительной. Но что получается: треугольник сил меняется, и реакция грунта получается отклонённой уже в другую сторону ... И по модулю другая.

Взгляд из ИСО: https://yadi.sk/i/qBfXR3N4JHaO2g
Взгляд из земной СО: https://yadi.sk/i/QEtEl8TZ6DeWtg

Не знаю, что делаю не так

[Someone]

VitDer в сообщении #1412783 писал(а):

Не знаю, что делаю не так

Сила реакции должна быть перпендикулярна поверхности, и должна быть ещё сила трения.

[pogulyat_vyshel]

Someone в сообщении #1412792 писал(а):

Сила реакции должна быть перпендикулярна поверхности, и должна быть ещё сила трения.

Давайте не будем запутывать терминологию. Сила реакции это сила с которой Земля действует на груз, эта сила равна весу груза взятому с обратным знаком. Если угодно, касательную компоненту силы реакции можете называть силой трения. Хотя в данном контексте это совершенно бессмысленно.

[VitDer]

pogulyat_vyshel в сообщении #1412799 писал(а):

Давайте не будем запутывать терминологию. Сила реакции это сила с которой Земля действует на груз, эта сила равна весу груза взятому с обратным знаком. Если угодно, касательную компоненту силы реакции можете называть силой трения. Хотя в данном контексте это совершенно бессмысленно.

В инерциальной СО так оно и есть Мы это выяснили выше. А вот для земной СО, пожалуй Someone и прав: ищем силы: по радиусу к центру Земли действует сила гравитации, в противоположную сторону - реакция грунта (именно по нормали). На этом "реальные" силы закончились. Потом мы знаем, что земная СО имеет ц-с ускорение в инерциальной, следовательно, для того, чтобы составить адекватный треугольник сил, нам надо добавить силу инерции, т.е. ц-б силу. Всё! Силы найдены, и можно пользоваться 2-м законом Ньютона. $mg$ и реакция грунта дадут нулевой вектор. Остаётся центробежная сила, проекция которой на нормаль - добавочное изменение веса, на касательную - а вот здесь вопрос? Это ведь не трение, т.к. ц-б сила возникает за счёт инерционности тела.

[wrest]

VitDer в сообщении #1412803 писал(а):

Это ведь не трение, т.к. ц-б сила возникает за счёт инерционности тела.

Нет, центробежная сила это свойство выбранной неинерциальной вращающейся системы отсчета.

[VitDer]

wrest в сообщении #1412804 писал(а):

VitDer в сообщении #1412803 писал(а):

Это ведь не трение, т.к. ц-б сила возникает за счёт инерционности тела.

Нет, центробежная сила это свойство выбранной неинерциальной вращающейся системы отсчета.

Простой пример. Есть инерциальная СО. В ней ускоряется (не вращаясь) стол, на котором имеется штатив с подвешенным грузиком.
В СО стола на грузик действует сила инерции, которая и отклоняет груз от отвесного направления. Почему груз отклонился? Да потому что он имеет тенденцию при ускорении сохранять прежнюю скорость (в ИСО) за счёт массы. Если бы масса была бы 0, то он не отклонился бы. На этом и действие акселерометров основано... Хотя с другой стороны, и если бы стол не ускорялся, то он тоже бы не отклонился (какой бы большой массой он ни обладал).
Получается, свойства (ускорение) неИСО и массивность - причины появления силы инерции. Т.е., в любом случае, не действие других тел. А трение? Это действие поверхности Земли!

P.S. Есть подозрение, что трение как раз таки противостоит касательной части ц-б силы, т.к. груз покоится же относит. Земли.
Но другой тогда вопрос: а что противостоит нормальной части ц-б силы (уменьшению веса)? Груз же неподвижен ...

[pogulyat_vyshel]

VitDer в сообщении #1412803 писал(а):

В инерциальной СО так оно и есть

т.е. вы даже не понимаете, что силы с которыми одни тела действуют на другие не зависят от систем отсчета. Случай, как я и говорил, безнадежный.

[wrest]

VitDer
Ну вот на этом этапе наверное вам пора что-то такое прочитать про пропорциональность (равенство) тяжелой и инертной масс, вникнуть в "принцип эквивалентности сил гравитации и инерции", а также почитать наконец про "лифт Эйнштейна".

Ещё хочу обратить ваше внимарие на следующие моменты:
1. Во втором законе Ньютона под силой, действующей на тело понимается равнодействующая, т.е. [векторная] сумма всех сил, действующих на тело.
2. В третьем законе Ньютона силы действия и противодействия всегда одной природы. В случае когда вы сидите на стуле, то силы взаимодействия вашего зада и стула это силы упругости стула с одной стороны и силы упругости зада с другой. Казалось бы где тут гравитация? Так вот, Земля притягивает вас, а вы притягиваете Землю. С одинаковой (но направленной противоположно) силой. Ваш вес на Земле равен весу Земли на вас!

Вообще, посоветую вам книжку
Хайкин. Силы инерции и невесомость.
Книжка весьма доступная для понимания, вам понравится.

[VitDer]

pogulyat_vyshel в сообщении #1412810 писал(а):

VitDer в сообщении #1412803 писал(а):

В инерциальной СО так оно и есть

т.е. вы даже не понимаете, что силы с которыми одни тела действуют на другие не зависят от систем отсчета. Случай, как я и говорил, безнадежный.

Ну, не совсем безнадёжный: формулу же веса как функцию широты мы вывели
"одни тела на другие" это понятно, а вот Вы пишете "Сила реакции это сила с которой Земля действует на груз, эта сила равна весу груза взятому с обратным знаком. Если угодно, касательную компоненту силы реакции ..." Почему же вся сила реакции равна весу? Если вес это всегда было "по нормали к поверхности".

[pogulyat_vyshel]

VitDer в сообщении #1412814 писал(а):

вот Вы пишете "Сила реакции это сила с которой Земля действует на груз, эта сила равна весу груза взятому с обратным знаком.

это не я пишу , это стандартное определение веса и я вас ткнул носом в учебник, в котором это написано, а вы даже по книжке не разобрались

[VitDer]

pogulyat_vyshel в сообщении #1412816 писал(а):

VitDer в сообщении #1412814 писал(а):

вот Вы пишете "Сила реакции это сила с которой Земля действует на груз, эта сила равна весу груза взятому с обратным знаком.

это не я пишу , это стандартное определение веса и я вас ткнул носом в учебник, в котором это написано, а вы даже по книжке не разобрались

ну дак там даётся определение веса как давления на Землю ... А давление - это всегда по нормали к поверхности

-- 30.08.2019, 00:15 --

wrest в сообщении #1412813 писал(а):

VitDer
Ну вот на этом этапе наверное вам пора что-то такое прочитать про пропорциональность (равенство) тяжелой и инертной масс, вникнуть в "принцип эквивалентности сил гравитации и инерции", а также почитать наконец про "лифт Эйнштейна".

Вообще, посоветую вам книжку
Хайкин. Силы инерции и невесомость.
Книжка весьма доступная для понимания, вам понравится.

Спасибо, wrest, скачал, почитаю в свободное время.
Хайкин - знакомая из области нейронных сетей фамилия, но это другой, я понял

[VitDer]

Уважаемые участники форума! Всем спасибо, кто принял участие в дискуссии! На данном этапе, что я понял:
1) как объяснить уменьшение веса, если рассматривать движение в ИСО
2) при переходе из ИСО в земную СО силы реакции грунта и гравитации остаются, но ноль они не дают (движ. по окр. нет), и 2-ой закон Ньютона не работает. А чтобы работал, необходимо добавить центробежную силу. То есть, что и говорил arseniiv во втором посте:

arseniiv в сообщении #1411607 писал(а):

Так в сумме сила реакции грунта и сила тяжести не дадут ноль (кроме полюса), к ним надо как раз добавить фиктивную центробежную силу, чтобы давали.

Единственное, что слово "фиктивную" лучше, наверное, не использовать, т.к. ц-б сила всё-таки реально отталкивает груз от поверхности.

[Батороев]

(Оффтоп)

VitDer в сообщении #1411604 писал(а):

Собственно, вопрос: на груз, лежащий на Земле, действует сила тяжести, которая компенсируется силой реакции поверхности Земли, и вроде бы всё логично: силы равны 0, тогда нет и ускорения. На основании чего, в таком случае, можно заподозрить систему отсчёта, жёстко связанную с Землёй, не "неинерциальность"? Не нарушена ли логика "силы не 0, ускорение 0, тогда система неинерциальная"? Пример с Землёй бы работал, если бы не было гравитации (груз "вкопан" в грунт и составляет с Землёй единое целое).

Пусть не пеняют на меня за простецкость моего изложения преподаватели-профи.
Используем в качестве груза Луну. Не будь силы гравитации Земли, летела бы она в пространстве прямолинейно и равномерно, как завещал Великий Ньютон в своем первом законе. Но сила гравитации Земли существует и отклоняет Луну к центру Земли (центростремительная сила). Масса Луны и скорость ее перемещения вкупе с этой силой определяют орбиту Луны. Эта орбита определяет равновесное положение системы Земля-Луна.
Теперь представим, что по неведомым причинам Земля начала раздуваться и в некоторый момент ее поверхность достигла поверхности Луны, причем скорость вращения поверхности Земли оказалась равна скорости движения Луны. В этот начальный момент касания сила реакции Земли будет равна нулю, но при дальнейшем раздувании Земли ее поверхность начнет выталкивать Луну с "насиженного места" и в этом случае реакция будет увеличиваться (т.к. для более высокой орбиты требуется более высокая скорость). В данном случае реакция направлена по нормали к поверхности Земли. Если же скорости вращения Земли и скорости перемещения Луны не совпадут, то возникнет либо проскальзывание (в случае абсолютно гладких поверхностей), либо сила трения заставит Луну тормозиться или ускоряться в тангенсальном направлении. В случае торможения реакция возрастет по сравнению со случаем равных скоростей (т.к. при меньшей скорости Луны ее орбита (равновесное положение системы) должна быть меньше), а в случае ускорения - уменьшится (в случае достаточно большого ускорения Луна и вовсе сможет улететь от Земли).

-- 31 авг 2019 11:33 --

VitDer в сообщении #1412961 писал(а):

т.к. ц-б сила всё-таки реально отталкивает груз от поверхности.

Центробежная сила - это сила "нежелания груза" отклоняться от своего прямолинейного движения. Ничего она сама по себе отталкивать не может.

[wrest]

Батороев
Крайне неудачный пример, на мой взгляд. Если вдруг Земля как-то исчезнет, Луна, скорее всего, никуда не денется, а продолжит движение по орбите вокруг Солнца.