О ВШЭ

[Red_Herring]

vpb в сообщении #1403971 писал(а):

Они пересекаются и взаимодействуют, но это не одно и то же. .... Поэтому должны быть два отдельных предмета.

И два разных лектора растащат все по своим норкам. Я считаю что во многих случаях интегрированные предметы лучше. Скажем, 30 лет назад во ВТУЗах был (может и сейчас есть) 4-5 семестровый курс «Высшая Математика» , и один лектор тащил студентов все 5 семестров. Я думаю, это перегиб, но преимущества очевидны: квалифицированный лектор (а с ними был напряг!) прочтет линейную алгебру так и тогда, чтобы максимально было удобно ОДУ и Calculus II, и т.д.

[Munin]

Red_Herring
Тогда можно одного лектора на математику и физику :-)

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1404049 писал(а):

Тогда можно одного лектора на математику и физику

Все хорошо в меру и в контексте. Если бы на математику и физику отводили бы по 18 часов на Факультете Благонравных Девиц и Благородных Донов, то такой вариант стоило бы рассмотреть

[arseniiv]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #1403994 писал(а):

Подобные вопросы (например, сколько кривых из определённого класса проходят через данное количество точек в общем положении) относятся к исчислительной геометрии

А, ну я имел в виду больше как получать уравнения типа того, что у Padawan. Если мы даже знаем, сколько параметров у семейства некоторых кривых, это ведь не скажет, из чего именно составить определитель?

[g______d]

arseniiv в сообщении #1404063 писал(а):

А, ну я имел в виду больше как получать уравнения типа того, что у Padawan. Если мы даже знаем, сколько параметров у семейства некоторых кривых, это ведь не скажет, из чего именно составить определитель?

В общем случае это не будет один определитель. Я думаю, ситуация может проясниться, если прочитать главу "Теория исключений" книги Кокс, О'Ши, Литтл, "Идеалы, многообразия и алгоритмы". Я её всем советую.

Простейший пример: даны два многочлена от одной переменной. Можно ли, глядя на их коэффициенты, узнать, есть ли у них общий корень? Ответ: да, нужно составить некоторый определитель из коэффициентов (результант) и посмотреть, не равен ли он нулю.

В геометрическом случае: по трём точкам можно построить окружность. Если даны две тройки точек $(A,B,C)$ и $(A,B,D)$, то в общем положении у этих окружностей будет конечное число точек пересечения. Может случайно оказаться, что произошло вырождение, и эти тройки точек на самом деле задают одну и ту же окружность. Это многомерная версия ситуации из предыдущего абзаца, и её можно описать какими-то многомерными аналогами результантов (с терминологией я не знаком или уже не помню, в любом случае лучше читать целиком).

[GOLOTOPAXPOP]

vpb в сообщении #1403971 писал(а):

Почему же ? Нужно, можно, и нетрудно. Если у человека уже наработана интуиция на плоскости, в пространстве, в ${\mathbb R}^n$, в ходе изучения школьной математики, ангема, линала, матана, возможно еще чего-то, то представить себе банахово пространство --- не сложней, чем обычное. Я, извините, подозреваю, что у Вас лично какие-то особые трудности с пространственным мышлением, скажем так.

В таком случае надо конкретизировать, что такое "представить". Что для вас есть "представить" Банахово пространство?

-- 09.07.2019, 01:21 --

vpb в сообщении #1403958 писал(а):

Что будет им мешать изучать дальше линейную алгебру, матанализ, дифференциальную геометрию, алгебраическую геометрию

Что же, можно только признать, что разные люди учатся по-разному. Мой взгляд - это то, что привычка снабжать все наглядными геометрическими образами, присутствующая почти у всех начинающих студентов матфаков, только мешает учить эти предметы на серьезном уровне. Не зря большинство студентов считают современную алгебраическую геометрию чем-то запредельно сложным из-за уровня абстрактности.

[Red_Herring]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1404076 писал(а):

Моя взгляд - это то, что привычка снабжать все наглядными геометрическими образами, присутствующая почти у всех начинающих студентов матфаков, только мешает учить эти предметы на серьезном уровне. Не зря большинство студентов считают современную алгебраическую геометрию чем-то запредельно сложным из-за уровня абстрактности.

Ну правильно, выколоть им глаза и разрушить зрительные центры головного мозга, чтоб в соблазн не вводили.

[arseniiv]

g______d в сообщении #1404075 писал(а):

В общем случае это не будет один определитель. Я думаю, ситуация может проясниться, если прочитать главу "Теория исключений" книги Кокс, О'Ши, Литтл, "Идеалы, многообразия и алгоритмы". Я её всем советую.

Спасибо. Уже несколько людей мне её как раз советовали, и правда пора.

[Munin]

GOLOTOPAXPOP
А почему алгебраическая геометрия всё-таки геометрией-то называется?

[INGELRII]

Маленькая ремарка по поводу (не)нужности наглядных геометрических пояснений: вот если бы мне преподавали производные(интегралы) без единой поясняющей картинки, я бы, скорее всего, и по сей день думал, что это такие штрихи справа сверху формулы (загогулины слева от формулы). А что эти штуковины означают, как ими пользоваться и для чего человечество их вообще выдумало, не имел бы ни малейшего представления.

Человеческий мозг устроен так, что в него прямо при рождении уже установлено мощнейшее ПО для распознавания зрительных образов, с настолько продвинутым функционалом, что мы летать в космос научились раньше, чем сумели создать программу с такой же функциональностью. Предлагается полностью исключить использование зрительной коры при обучении высшей математики? Ну можно, наверное. Точно так же можно учиться пению без использования ушей - но неясно, зачем?

[Modest]

Оффтоп отделён в тему «Практология (оффтопик из темы о ВШЭ)».

[g______d]

arseniiv в сообщении #1404078 писал(а):

и правда пора

Вот, кстати, пришло в голову, что курс, основанный на этой книге, был бы неплохой заменой курсу аналитической геометрии. Возможно, во втором семестре.

Для потока, ориентированного на чистую математику, уровень не является запредельным. Я знаю людей, которые вполне успешно читали эту книгу в 10-11 классе. Разумеется, предполагается, что это маленький поток, вроде ПОМИ-группы матмеха, в одном из вузов, который может себе это позволить.