Простейшая функция в декартовой системе координат

. Понятно, что производная от этой функции постоянна и является тангенсом.
Простейшая функция в полярной системе координат

. Первый вопрос: можно ли найти производную от этой функции в полярных — именно в полярных, а не в декартовых — координатах? (В декартовых какая-то бессмыслица получается.) Если можно, то эта производная (также как производная от

) должна быть постоянной — ведь угол между нормалью к радиус-вектору и касательной, проведенной к любой точке одной и той же спирали Архимеда, всегда один и тот же. То есть скорость (а физический смысл производной — это скорость), с которой изменяется радиус-вектор, постоянна. И второй вопрос: может ли производная от

(также как производная от

) быть тангенсом (естественно, речь идет о производной в полярных координатах)?