Мощность источника

[Freeman-des]

Спасибо! Очень доступно. Электрическая мощность источника зависит от того, какую нагрузку мы поставим. Но возвращаюсь опять к написанному выше в учебнике. Почему там говорится про некую фиксированную мощность? Можно увеличить сопротивление полезной нагрузки (увеличится напряжение на источнике), что приведет к уменьшению мощности потерь. Об этом говорится в конкретном примере в учебнике?
Если говорить про передачу тока между электростанцией и городом, то напряжение нужно увеличивать с помощью трансформатора. Тогда, чем выше напряжение на проводах, тем ниже сила тока (при постоянной мощности). Но как же закон Ома, который требует увеличение тока при увеличении напряжения для конкретного сопротивления проводов?

[Dmitriy40]

Freeman-des в сообщении #1391081 писал(а):

Почему там говорится про некую фиксированную мощность?

Потому что там другая задача: как уменьшить потери в проводах между источником и нагрузкой, в процентах к полной мощности источника.

Freeman-des в сообщении #1391081 писал(а):

Можно увеличить сопротивление полезной нагрузки (увеличится напряжение на источнике), что приведет к уменьшению мощности потерь. Об этом говорится в конкретном примере в учебнике?

Не совсем, если взять ту же формулу $P=\xi^2/(r+R)$, выразить из неё силу тока, а из неё мощность на нагрузке, то последняя будет иметь максимум в зависимости от $R$, а конкретно при $r=R$, так что увеличивая сопротивление нагрузки дальше мощность на ней будет снова падать.
Но в учебнике не совсем про это, там чуть проще: не важно что там на нагрузке, какое у неё сопротивление, какое на ней напряжение и ток, важно что в проводах между источником и нагрузкой, они только это рассматривают. И пытаются уменьшить мощность, выделяемую на проводах. А провода берут одинакового сопротивления (и много меньше сопротивления нагрузки чтобы они сами по себе не сильно влияли на величину тока, которая в основном задаётся источником и нагрузкой) и именно при этих условиях получают что выгоднее уменьшать силу тока, увеличивая напряжения между проводами для передачи одной и той же мощности (фиксированной). Но напряжение прикладывается не к проводам, а к ним вместе с нагрузкой!

Freeman-des в сообщении #1391081 писал(а):

Если говорить про передачу тока между электростанцией и городом, то напряжение нужно увеличивать с помощью трансформатора. Тогда, чем выше напряжение на проводах, тем ниже сила тока (при постоянной мощности). Но как же закон Ома, который требует увеличение тока при увеличении напряжения для конкретного сопротивления проводов?

В закон Ома надо подставлять не только сопротивление проводов, но и внутреннее сопротивление источника тока, и сопротивление нагрузки. А реально сопротивление проводов выбирается много меньше сопротивления нагрузки - чтобы основная мощность рассеивалась именно на нагрузке, а не в проводах, и чтобы их сопротивление слабо влияло на ток в полной цепи. И с увеличением напряжения придётся увеличивать сопротивление нагрузки чтобы на ней выделялась всё та же мощность, а из-за этого ток в полной цепи будет уменьшаться, как и велит закон Ома. Вы просто забыли что за проводами есть ещё и нагрузка.

[Freeman-des]

Большое спасибо за развернутый ответ!

То есть это происходит так:
$U$ - напряжение на источнике, $R$ - полезная нагрузка, $r$ - провода.

Сила тока определится следующим образом $I=\frac{U}{R}$, потому что, как Вы говорите, сопротивление проводов не должно сильно влиять на величину тока.

Тогда, допустим, увеличивая напряжение на источнике в 2 раза, а полезную нагрузку в 4 раза, получим уменьшение тока в цепи в 2 раза. Соответственно: мощность потерь $P_r=\frac{I^2}{4}r$.

Повышать напряжение, например, можно трансформатором (если, конечно, у нас переменный ток). Но в любом случае, требуется увеличение полезной нагрузки. Как это возможно в случае большого города, который запитывается с удаленной электростанции?

PS Я неправильно понимал значение слов "фиксированная мощность", думая, что есть некие объективные причины, которые не дают мощности изменяться, из-за чего изменение напряжения должно было приводить к "насильному" изменению тока без учета того, какая вообще нагрузка.

[DimaM]

Freeman-des в сообщении #1391425 писал(а):

Повышать напряжение, например, можно трансформатором (если, конечно, у нас переменный ток). Но в любом случае, требуется увеличение полезной нагрузки. Как это возможно в случае большого города, который запитывается с удаленной электростанции?

Возможно перед нагрузкой поставить понижающий трансформатор (собственно, в реальности как раз так и делается).

[EUgeneUS]

Freeman-des в сообщении #1391425 писал(а):

Сила тока определится следующим образом $I=\frac{U}{R}$, потому что, как Вы говорите, сопротивление проводов не должно сильно влиять на величину тока.

Вообще говоря, Вам писали:

Freeman-des в сообщении #1391425 писал(а):

В закон Ома надо подставлять не только сопротивление проводов, но и внутреннее сопротивление источника тока, и сопротивление нагрузки.

А то, что дальше, это уже решение поставленной задачи:

Dmitriy40 в сообщении #1391085 писал(а):

А реально сопротивление проводов выбирается много меньше сопротивления нагрузки - чтобы основная мощность рассеивалась именно на нагрузке, а не в проводах, и чтобы их сопротивление слабо влияло на ток в полной цепи.

Freeman-des в сообщении #1391425 писал(а):

PS Я неправильно понимал значение слов "фиксированная мощность", думая, что есть некие объективные причины, которые не дают мощности изменяться, из-за чего изменение напряжения должно было приводить к "насильному" изменению тока без учета того, какая вообще нагрузка.

Да, Вы в начале неверно поняли условие задачи - что в ней нужно брать постоянными величинами (и почему), а что выступает в качестве переменных.
Мощность (на выходе источника, без учета его внутреннего сопротивления - как в учебнике, или на нагрузке - как в моем посте выше) в этой задаче, рассматривается, как постоянная (поэтому можно написать "какая-то фиксированная мощность"), также постоянной величиной в этой задаче является сопротивление проводов, а переменными величинами являются ток, напряжение (на выходе источника или на нагрузке, смотря где "фиксируем" мощность) и сопротивление нагрузки, которые (с учетом сопротивления проводов и внутреннего сопротивления источника) связаны законом Ома.

[Dmitriy40]

Freeman-des
Ещё раз, в учебнике решают вполне конкретную задачу: как имея фиксированные (без возможности замены) провода заданного сопротивления передать по ним фиксированную (вот нужно столько и всё) мощность с как можно меньшими потерями. Потери в проводах равны $P_r=I^2r$, сопротивление проводов $r$ уменьшить не можем, значит надо уменьшать ток. При уменьшении тока в цепи придётся увеличивать напряжение чтобы передаваемая мощность оставалась прежней. А из формулы закона Ома для полной цепи $U=I(R+r+r_0)$ ($R$ - сопротивление нагрузки, $r$ - сопротивление проводов, $r_0$ - внутреннее сопротивление источника тока) получаем что для увеличения напряжения при одновременном уменьшении тока надо увеличивать сопротивление в цепи. Сопротивление проводов нам дано, менять можем лишь сопротивление нагрузки и источника тока. Но при одинаковом токе во всей цепи на большем сопротивлении выделится и большая мощность, а значит выгоднее увеличивать сопротивление нагрузки, а не источника тока (чтобы он не работал сам на себя). И если принять $r, r_0 \ll R$ (чтобы мощность выделялась в основном в нагрузке и была полезной, а не терялась в проводах или источнике тока), то закон Ома можно переписать в виде $U=I(R+r+r_0) \approx IR$ (и соответственно $P=I^2(R+r+r_0)\approx I^2R$). Но последние равенства именно примерные.
Как это изменение сопротивлений и напряжений будет организовано на стороне источника тока и на стороне нагрузки - остаётся за рамками задачи, может там трансформаторы поставят, может цепи переключат по другому, может поставят связку генератор-двигатель на общем валу - не суть, это уже другой вопрос. Как и тот факт что повышать напряжение - дело затратное, тут и прочность изоляции, и пробойные промежутки, и коронный разряд, и габариты трансформаторов или двигателей/генераторов, и возрастание $r_0$ (и соответственно потерь в источнике), потому уменьшить ток и потери в проводах до нуля не получается и ограничиваются каким-то компромиссом, но это всё уже другой вопрос.
В общем, записав закон Ома для полной цепи, с учётом всех сопротивлений, установив что можно менять ($U, I, R, r_0$), а что нужно сохранить хотя бы приблизительно ($P\approx P_R=I^2R$), а что нужно сильнее уменьшать ($P_r, P_{r_0}$), нетрудно получить вывод из учебника. Важно записать именно для всей цепи, а не для участка, и определиться с задачей, что именно решать, при каких ограничениях.

PS. Противоречие с утверждением "максимальная мощность в нагрузке выделяется при равенстве её сопротивления внутреннему сопротивлению источника тока" кажущееся, это утверждение выполняется при фиксированном $U$, а у нас фиксирована $P$, а $U$ можем менять как хотим. Кстати это полезно проверить самому, при каком соотношении $r_0$ и $R$ на нагрузке будет выделяться наибольшая (в процентах от полной) мощность при условиях постоянства $U$ или $P$ (полной).

[Pphantom]

Возникшее обсуждение другой задачи, в котором ТС не участвовал, выделено в «Задача и мощность источника»