МСС: газа. Идеальный газ и поверхности равного давления

[miska]

Необходимо показать,что если в стационарном течении идеального газа линия тока прямолинейна, то поверхности равного давления ортогональны к ней.
Если я правильно понимаю,то у нас одномерное движение линии тока, допустим по оси $x$.
Газ идеальный если $pV=RT$
Линия тока прямолинейна $\partial x/u =\partial y/v = \partial z/w$
поверхность равного давления $dp=\rho(Xdx+Ydy+Zdz)=0$
Подскажите пожалуйста как правильно написать линии тока , что бы их скалярное произведение с поверхностью равного давления равнялось нулю.
Была идея написать уравнение Эйлера в декартовой системе, считая одну ось линией тока, но как-то не совсем понятно что делать с этим дальше.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»

[Igrickiy(senior)]

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Подскажите пожалуйста как правильно написать линии тока , что бы их скалярное произведение с поверхностью равного давления равнялось нулю.

Вы не могли бы немного иначе сформулировать Ваш вопрос относительно скалярного произведения линий тока с поверхностью?

[DimaM]

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Была идея написать уравнение Эйлера в декартовой системе, считая одну ось линией тока, но как-то не совсем понятно что делать с этим дальше.

Так хорошая идея. Рассмотреть поперечную скорость (она нулевая) и связать ее с изменением давления в поперечном направлении.

[miska]

Igrickiy(senior) в сообщении #1391378 писал(а):

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Подскажите пожалуйста как правильно написать линии тока , что бы их скалярное произведение с поверхностью равного давления равнялось нулю.

Вы не могли бы немного иначе сформулировать Ваш вопрос относительно скалярного произведения линий тока с поверхностью?

Я имела ввиду , как применить все те данные которые у нас есть , что бы все выразить в приемлемом для скалярного произведения виде.

[Igrickiy(senior)]

miska
Вы твердо уверены, что рассматриваете одномерный вариант движения? И давление тоже зависит только от одной координаты? И скорость потока вдоль этой же оси? Если ответы "да", то это должно навести на размышления...

[miska]

Igrickiy(senior) в сообщении #1391465 писал(а):

miska
Вы твердо уверены, что рассматриваете одномерный вариант движения? И давление тоже зависит только от одной координаты? И скорость потока вдоль этой же оси? Если ответы "да", то это должно навести на размышления...

Вроде бы это следует из условий нашей задачи. Но только как это применить, ничего в голову не приходит.

[Pphantom]

Напишите теорему Бернулли и сосчитайте градиент правой и левой части.

[Igrickiy(senior)]

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Была идея написать уравнение Эйлера в декартовой системе, считая одну ось линией тока, но как-то не совсем понятно что делать с этим дальше.

DimaM в сообщении #1391454 писал(а):

Так хорошая идея.

И никакого Бернулли.

[Pphantom]

Igrickiy(senior) в сообщении #1391479 писал(а):

И никакого Бернулли.

Безусловно, но тут таки размышлять надо (хоть и немного). Мой вариант технически сложнее, но приведет к желаемому ТС результату без дополнительных физических соображений.

[Igrickiy(senior)]

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Необходимо показать,что если в стационарном течении идеального газа линия тока прямолинейна, то поверхности равного давления ортогональны к ней.
Если я правильно понимаю,то у нас одномерное движение линии тока, допустим по оси $x$.

А что ещё остаётся для поверхности равного давления???

[realeugene]

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Необходимо показать,что если в стационарном течении идеального газа линия тока прямолинейна, то поверхности равного давления ортогональны к ней.

Выберите одну ось вдоль потока, будет проще.

-- 07.05.2019, 16:04 --

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Была идея написать уравнение Эйлера в декартовой системе, считая одну ось линией тока, но как-то не совсем понятно что делать с этим дальше.

Расписать уравнение покомпонентно, выкидывая заведомо нулевые члены.

[Igrickiy(senior)]

realeugene
Это ТС понимает.

miska в сообщении #1391320 писал(а):

Была идея написать уравнение Эйлера в декартовой системе, считая одну ось линией тока, но как-то не совсем понятно что делать с этим дальше.

Другой вопрос.
Есть некая функция, формально зависящая от всех пространственных координат, но de facto только от одной. Какую форму имеют поверхности, на которых эта функция принимает постоянные значения? Никакого отношения к физике.

[realeugene]

Igrickiy(senior) в сообщении #1391496 писал(а):

Какую форму имеют поверхности, на которых эта функция принимает постоянные значения? Никакого отношения к физике.

нет, всё ещё проще. Какую форму будут иметь поверхности равного уровня если градиент везде горизонтален?