Теорема Пифагора и слепые

[bot]

STilda в сообщении #137936 писал(а):

На ощупь? Давайте запретим еще и щупать.

И думать тоже?

[Yarkin]

bot писал(а):

STilda в сообщении #137936 писал(а):

На ощупь? Давайте запретим еще и щупать.

И думать тоже?

Вопрос поставлен как раз для того, чтобы Вы додумались и убедились, что да, это соотношение гарантирует существование только равнобедренного прямоугольного треугольника. Чтобы убедиться в этом, достаточно к этому соотношению применить теорему существования треугольника.

[STilda]

Лукомор писал(а):

Одно дело, когда мы рассматриваем различные треугольники, и видим, что именно для всех прямоугольных треугольников выполняется условие:
$a^2+b^2=c^2$.
Ну и, соответственно, для остроугольных треугольников показатель степени будет больше двух, а для тупоугольных меньше двух.

Вот скажите, какие треугольники тут имеются ввиду? Те которые можно увидеть и вырезать из картона? Или чисто виртуальные? И второй вопрос, для вырезанного из картона прямоугольного треугольника может ли выполняться $a^3+b^3=c^3$?

Лукомор писал(а):

Треугольник то откуда следует?

Ну, есть утверждение, и считается верным, что каждому $a^2+b^2=c^2$ соответствует прямоугольный треугольник со сторонами $a,b,c$.

[Алексей К.]

Лукомор писал(а):

Если я беру три отрезка, например, длиной 3, 4 и 5 ед.длины, то, как бы я их не расположил на плоскости или в пространстве, заявленное условие все равно будет выполняться.

Лукомор, треугольники со сторонами 3,4,5 на форуме запрещены. Причины здесь${}_1$, здесь$_2$ и здесь$_3$. И это история. И я не знаю, напишу ли я после этого кляузу модератору --- типа опять!!! Если не напишу, то не от того, что я такой порядочный, а от того, что поленился. А Вы и повода для кляузы не видите, невежественный Вы наш...

[MaximKat]

STilda в сообщении #138197 писал(а):

вырезанного из картона прямоугольного треугольника

вырезанных из картона треугольников не бывает
даже остроугольных
картон обладает толщиной, а треугольник - плоская фигура

[Лукомор]

STilda писал(а):

Лукомор писал(а):

Одно дело, когда мы рассматриваем различные треугольники, и видим, что именно для всех прямоугольных треугольников выполняется условие:
$a^2+b^2=c^2$.
Ну и, соответственно, для остроугольных треугольников показатель степени будет больше двух, а для тупоугольных меньше двух.

1. Вот скажите, какие треугольники тут имеются ввиду? Те которые можно увидеть и вырезать из картона? Или чисто виртуальные?
2. И второй вопрос, для вырезанного из картона прямоугольного треугольника может ли выполняться $a^3+b^3=c^3$?

Лукомор писал(а):

Треугольник то откуда следует?

3. Ну, есть утверждение, и считается верным, что каждому $a^2+b^2=c^2$ соответствует прямоугольный треугольник со сторонами $a,b,c$.

1. Прежде всего я имел ввиду бермудские треугольники.
Картон применять не советую, в домашних условиях лучше отлить из чугуна, но, обязательно, с соблюдением мер безопасности, принятых в металлургической отрасли.
2. Указаное вами равенство $a^3+b^3=c^3$ может быть выполнено только для треугольника, каждый из углов которого меньше прямого угла.
Для прямоугольного треугольника $a^3+b^3<c^3$.
3. Это неверное утверждение.
На плоскости строим три попарно параллельных отрезка с длинами соответственно а=3, b=4, c=5.
Тогда:
а). утверждение, $a^2+b^2=c^2$ для этих отрезков - верно.
б). утверждение, что эти три отрезка образуют треугольник - неверно.

[Yarkin]

STilda писал(а):

И второй вопрос, для вырезанного из картона прямоугольного треугольника может ли выполняться $a^3+b^3=c^3$?

Лукомор писал(а):

Треугольник то откуда следует?

Ну, есть утверждение, и считается верным, что каждому $a^2+b^2=c^2$ соответствует прямоугольный треугольник со сторонами $a,b,c$.

1.Может, если его стороны $a^{3/2}, b^{3/2}, c^{3/2}$.
2.Соответствует - да. Существует - не всегда.

[Лукомор]

Yarkin писал(а):

1.Может, если его стороны $a^{3/2}, b^{3/2}, c^{3/2}$.
2.Соответствует - да. Существует - не всегда.

1. Не может.
Напоминаю, что в этой теме речь идет о треугольниках со сторонами $a, b, c$
2. Еще раз.
Для любого прямоугольного треугольника $a^2+b^2=c^2$ (Пифагор)
Обратное, вообще говоря, не совсем верно.
Есть три отрезка, такие, что для них выполняется равенство $a^2+b^2=c^2$
Вообще говоря, они могут распологаться на плоскости произвольно.
Хоть параллельно, хоть в виде буквы Ж, на указанное равенство это не влияет.
Но если, мы из них задумаем построить именно треугольник, то он будет обязательно прямоугольный. Это следует из теоремы косинусов.

[buddha13]

Ансельм Кентерберийский

ОБ ИСТИНЕ

"Учитель. Разве же эта правильность тел не мыслится и не познается,
помимо низших чувств, также и рассудком? Например, если возникнет сомнение в том, является ли прямой линия отсутствующего тела, и можно показать, что она ни в какой части не изгибается, то не рассудком ли улавливается, что она необходимо должна быть прямой?

Ученик. Пожалуй. Но эта (правильность), которая таким образом постигается рассудком, так же ощущается и зрением в подлежащем (in subiecto); те же никаким другим способом, кроме как только сознанием (sola mente), не могут быть восприняты
(percipi possunt)."

Добавлено спустя 2 минуты 21 секунду:

Лукомор писал(а):

Обратное, вообще говоря, не совсем верно.

Математики не в праве произносить такие фразы.

[shwedka]

Yarkin писал(а):

STilda писал(а):

Ну, есть утверждение, и считается верным, что каждому $a^2+b^2=c^2$ соответствует прямоугольный треугольник со сторонами $a,b,c$.

2.Соответствует - да. Существует - не всегда.

YarkinЛечение проведено, к сожалению, наступил рецидив. Направлен сантраспорт. Пациент изолирован.

[Лукомор]

buddha13 в сообщении #138394 писал(а):

Математики не в праве произносить такие фразы.

Есть как минимум две причины, по которым я имею право на эту фразу:
1. Я не математик
2. Я в данном случае прав.

[buddha13]

(ту Лукомор): Наверное вы правы. В данном случае

[Yarkin]

shwedka в сообщении #138398 писал(а):

YarkinЛечение проведено, к сожалению, наступил рецидив. Направлен сантраспорт. Пациент изолирован.

Напрасные труды."жулик и провокатор".

Добавлено спустя 19 минут 38 секунд:

Лукомор писал(а):

2. Еще раз.
Для любого прямоугольного треугольника $a^2+b^2=c^2$ (Пифагор)
Обратное, вообще говоря, не совсем верно.
Есть три отрезка, такие, что для них выполняется равенство $a^2+b^2=c^2$
Вообще говоря, они могут распологаться на плоскости произвольно.
Хоть параллельно, хоть в виде буквы Ж, на указанное равенство это не влияет.
Но если, мы из них задумаем построить именно треугольник, то он будет обязательно прямоугольный. Это следует из теоремы косинусов.

Название темы как раз и отражает это. Только одно замечание. Отрезки не могут распологаться произвольно. Соотношение $a^2+b^2=c^2$ прежде всего говорит о том, что не существует треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$. Следовательно, все три отрезка расположены на одной прямой. Угол между сторонами $a^2$ и $b^2$ равен $180^0$.

[Алексей К.]

Yarkin в сообщении #138672 писал(а):

Соотношение прежде всего (курсив мой, АК) говорит о том, что не существует треугольника со сторонами

Это "прежде всего" зависит не от соотношения, а от расположения уха.
Вдобавок к тем эпитетам --- шарлатанство.

[Лукомор]

Yarkin писал(а):

Название темы как раз и отражает это. Только одно замечание. Отрезки не могут распологаться произвольно. Соотношение $a^2+b^2=c^2$ прежде всего говорит о том, что не существует треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$. Следовательно, все три отрезка расположены на одной прямой. Угол между сторонами $a^2$ и $b^2$ равен $180^0$.[/list]

Название темы как раз этого не отражает.
Слова "теорема Пифагора" там может и не лишние, это дело вкуса, а вот вместо "слепые" я бы написал "слепоглухонемыеотрождениявтретьемпоколении".
Скажите Yarkin, только честно, как ученый ученому, Вы "пифагоровы штаны" когда-нибудь видели, те самые, которые "во все стороны равны"?
Чертеж такой, в школьном учебнике геометрии.
Я Вам страшную тайну сейчас открою, только Вы уж никому ни слова...
На самом деле нет на том чертеже никакого треугольника, это все обман зрения, иллюзия...
По большому счету, там изображены три квадрата со сторонами $a$, $ b $ и $ c $, и площадями, соответственно, $a^2$, $b^2$, и $c^2$.
Просто эти квадраты очень ловко друг к другу подогнаны, и кажется что между ними треугольник, но мы то с Вами взрослые люди, мы же знаем, что стороны треугольника не могут быть одновременно сторонами разных квадратов.
Эх, если бы кто-нибудь мне подсказал, как здесь в текст картинки вставляются, я бы Вам живо все прояснил....