2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.03.2019, 12:04 
Аватара пользователя


03/02/19
138
Доброго времени!

Как считаете, с какого учебного семестра лучше начинать проведение курса теории чисел для студентов-математиков, которые не будут в этом специализироваться (геометры и топологи, алгебраические геометры и топологи)? Может быть есть смысл провести отдельный курс во 2-3м семестре на каком-то вводном уровне и достаточно? И какие для этого порекомендуете источники?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.03.2019, 15:52 


04/11/16
117
situs, можете посмотреть следующую программу: http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt

Не советую всё брать за чистую монету, но отмечу, что составлялсь программа человеком, являющимся специалистом именно в геометрии (в том числе в алгебраической) и топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.03.2019, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
GOLOTOPAXPOP
Пожалуйста, посмотрите на прошлые темы участника situs, и оцените, достаточно ли он квалифицирован, чтобы читать курс теории чисел математикам. Не то что ориентироваться на программу Вербицкого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.03.2019, 21:38 
Аватара пользователя


03/02/19
138
Я сейчас и не собирался преподавать курс теории чисел математикам. Это были вопросы-размышления к читателю. Что если, вы могли бы прочитать курс ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.03.2019, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это совсем другая постановка вопроса. А чем вас не устраивает стандартный курс алгебры? Первое знакомство с теорией чисел происходит обычно в нём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение31.03.2019, 15:26 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
situs в сообщении #1384882 писал(а):
алгебраические геометры

А разве алгебраические геометры не специализируются в теории чисел? А кто тогда специализируется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение01.04.2019, 02:22 
Аватара пользователя


03/02/19
138
Padawan в сообщении #1385052 писал(а):
А разве алгебраические геометры не специализируются в теории чисел? А кто тогда специализируется?
Алгебраические геометры специализируется в алгебраической геометрии. В теории чисел специализируются специалисты по теории чисел. А есть те, кто специализируется в алгебраической K-теории, мотивных когомологиях. А еще есть ... :mrgreen:

Все профессии нужны, все профессии важны! Я хочу сказать, что с одной стороны все взаимопроникновенно, но все таки это разные (вещи) научные интересы людей. Исторически, теория чисел мотивировала некоторые (но не все!) области алгебраической геометрии. Методы алгебраической геометрии помогают иногда решать задачи теории чисел. Чтобы прочувстовать различие, посмотрите на список открытых проблем теории чисел и список проблем алгебраической геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение01.04.2019, 03:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
situs в сообщении #1385173 писал(а):
Алгебраические геометры специализируется в алгебраической геометрии. В теории чисел специализируются специалисты по теории чисел.

А вы не в курсе, как эти дисциплины между собой связаны? Например, как уравнение Пелля, по сути теоретико-числовое, решается алгебро-геометрическими методами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение01.04.2019, 20:48 
Аватара пользователя


03/02/19
138
Munin в сообщении #1385182 писал(а):
А вы не в курсе, как эти дисциплины между собой связаны? Например, как уравнение Пелля, по сути теоретико-числовое, решается алгебро-геометрическими методами?
Умоляю, только не начинайте. Ни я и, как думаю, ни Вы не являемся специалистами по обоим разделам, а сейчас начнем тут полемику. Я скромно считаю, не претендуя ни на что, что наиболее <<чистый>> алгебро-геометрический метод решения уравнения Пелля - это решение, опираясь на теорию Аракелова. Смотрите напрямую у автора.

UPD. Вот смотрите. Одно и то же заболевание у человека порой можно вылечить как инвазивным, так и медикаментозным способом. Пусть у человека больное сердце. Одним способом лечения владеют кардиохирурги, другим кардиологи. Причем кардиохирургия, это профиль хирургический, а кардиология, это узкая специализация терапевтов. Допустим больное сердце в итоге вылечил хирург, проведя оперативное вмешательство. Причем человек сперва обратился к терапевту, который прописал ему таблетки и направил его на дальнейшее обследование к кардиологу. А кардиолог, прописав еще лекарство и понаблюдав, через некоторое время по результатам дал направление на госпитализацию в кардиохирургию. Все они врачи. Так кто же здесь и каким способом на самом деле вылечил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение01.04.2019, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
situs в сообщении #1385352 писал(а):
Я скромно считаю, не претендуя ни на что, что наиболее <<чистый>> алгебро-геометрический метод решения уравнения Пелля - это решение, опираясь на теорию Аракелова. Смотрите напрямую у автора.


А Вы не могли бы немного более предметно пояснить, как с помощью указанной статьи решать уравнение Пелля, или дать ссылку? Я это представляю очень поверхностно, к сожалению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение02.04.2019, 01:11 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Munin в сообщении #1385182 писал(а):
А вы не в курсе, как эти дисциплины между собой связаны? Например, как уравнение Пелля, по сути теоретико-числовое, решается алгебро-геометрическими методами?
Munin А Вы в курсе ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение02.04.2019, 03:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это ровно то место, где мои знания заканчиваются :-) Но да, об этом - в курсе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение02.04.2019, 17:12 
Аватара пользователя


03/02/19
138
g______d в сообщении #1385358 писал(а):
А Вы не могли бы немного более предметно пояснить, как с помощью указанной статьи решать уравнение Пелля, или дать ссылку? Я это представляю очень поверхностно, к сожалению.
К сожалению, я тоже предметом владею поверхностно. Я не говорил, что с помощью этой статьи можно решить уравнение. Хотя как смотреть. Я говорил, что опираясь на результаты теории Аракелова, то есть с помощью его группы классов дивизоров. Детали лучше Вам посмотреть здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение14.04.2019, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
situs в сообщении #1385535 писал(а):
Детали лучше Вам посмотреть здесь
.


Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 11:32 


30/04/19

2
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1384900 писал(а):
situs, можете посмотреть следующую программу: http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt

Не советую всё брать за чистую монету, но отмечу, что составлялсь программа человеком, являющимся специалистом именно в геометрии (в том числе в алгебраической) и топологии.

К инженерной работе, даже освоив весь этот ад, такой математик будет неспособен. Нормальная математика, нужная инженеру, представлена только в 1-м семестре 1-го курса по касательной. Тервер и матстат вообще отсутствуют. Автор называет это математикой для ПТУ. Занимались бы экономикой своей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group