Прочитайте ещё раз, внимательно:
Это да, но дальше вы говорите «не зависимо от интерпретации как линейных операторов или тензоров», отчего я подумал, что вы не совсем отбрасываете интерпретации — и тогда там получается тот нюанс — да и в любом случае их нельзя совсем отбросить. Можно говорить, что матричное умножение, вылезшее из свёртки тензоров, взято с потолка и ни с чем не связано, но оно не взято с потолка и связано.
Как раз будет, но более сложная, учитывающая разные пространства. Такая как между стрелками в категориях.
Я имел в виду случай когда
![$f\in\operatorname{Hom}(V,W)$ $f\in\operatorname{Hom}(V,W)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/d/e8dc518e47cbdd1c5621a45f669622db82.png)
и
![$f'\in\operatorname{Hom}(V',W')$ $f'\in\operatorname{Hom}(V',W')$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/5/c35efc51d2e5e5a363ea41551009e39482.png)
, и ни
![$V = W'$ $V = W'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/a/ffa28ba71ac17ae6c1b6af4dc3c453f282.png)
, ни
![$V' = W$ $V' = W$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/e/4eefc2f2a40af29d25ef4b9ef2e9edf682.png)
. Во всех остальных одна из композиций конечно же существует.
А они не что-то. Они просто матрицы.
Как я уже говорил, минус в том, что на них слишком много структур, он в том и остаётся и останется. Я точно так же буду катить бочку на неумеренное пользование
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
в каких-то местах.
А, ну это типичный эффект "никто не возразил => я прав".
«Прав в некоторой разумной степени». А если совсем во всём сомневаться и ничего не предполагать до того как получишь опровержение, жить невозможно. Почему вы мимо тех постов прошли, я не знаю.
Ну например, матрицы (размера
![$2\times 2$ $2\times 2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/f/7afe6068b04bc231516c722c67aa7dc882.png)
) очень хорошо моделируют комплексные числа и кватернионы.
Ну это просто изоморфизм алгебры некоторых матриц, а лучше линейных операторов, и этих алгебр. Почему здесь нужно видеть что-то ещё?
Или (матрицы специального вида) - перестановки.
Линейные представления групп, так что опять операторы.
Вы его с
![$GF(2)$ $GF(2)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/3/9239362763b497912787fdddeac51ca282.png)
не перепутали?
Не, иначе умножение матриц не будет соответствовать композиции отношений.