Теория эфира Лоренца и ОТО

[amon]

realeugene в сообщении #1344426 писал(а):

Но я не могу припомнить, чтобы это приводило к различным звуковым волнам

Три акустических фонона есть всегда - это голдстоуновские бозоны, возникшие из-за нарушения трансляционной симметрии. Остальные ветви связаны, как заметил Munin, с устройством элементарной ячейки.

Раз уж влез в тему, моя рекомендация уважаемому Ilja. IMHO, если Вы хотите какой-то нетривиальной реакции на Ваши изыскания (без кавычек), то хорошо бы написать короткий вариант не на 30, а на 3 (ну хорошо, 5) страниц, где идея объяснена на коротком примере (в размерности 1+1 или 1+2) и, по возможности, без математической шелухи. Я Вашу статью открыл и закрыл (что не страшно, я не специалист в этой области), поскольку разбираться в 30 с лишним страницах не слишком ясно написанного текста нет ни сил, ни времени. Боюсь, что так же к Вашей статье отнесутся и более серьёзные люди. Вы пытаетесь сдвинуть науку совсем в сторону, и барьер тут очень высокий, поэтому для начала идеи желательно изложить максимально коротко и ясно для физиков, а они, как правило, статьи, начинающиеся фразой "Мы представили расслоение $\operatorname{Aff}(3)\otimes \mathbb{C}\otimes\Lambda$" дальше не читают.

[Cos(x-pi/2)]

Уважаемый amon уже уточнил насчёт фононов. Добавлю ещё пояснение про спектр фононов в кристаллах, раз уж тоже написал.

Если ячейка трёхмерного кристалла содержит $n$ атомов, то всего фононных ветвей у кристалла $3n,$ из них $3n-3$ - оптические, и $3$ - акустические (т.е. такие, у которых $\omega(\mathbf{k}) \to 0 $ при $\mathbf{k} \to 0).$

Бывают вырожденными (т.е. имеют одинаковые $\omega(\mathbf{k}))$ только две акустические ветви из трёх, и то - только лишь для направлений волнового вектора $\mathbf{k}$ вдоль осей симметрии решётки не ниже 3-го порядка. Это две ветви "поперечных" колебаний; довольно понятно, что их частота должна отличаться от частоты "продольных" колебаний. Вдоль других направлений $\mathbf{k}$ это вырождение снимается: будут три разных "скорости звука", притом зависящие от направления; так что анизотропия решётки проявляется даже в случае кристаллических классов самой высокой симметрии - кубических.

Другими словами, любая среда, которая на макромасштабах может считаться сплошной, но на микромасштабах имеет всё-таки кристаллическое строение, принципиально анизотропна. В случае кубической симметрии лишь все тензоры 2-го ранга (ну и некоторые псевдотензоры 3-го ранга, например, тензор коэффициентов Холла), описывающие разные физические свойства кристалла, будут как у изотропной среды; они содержат по одному параметру. А тензоры 4-го ранга у кристаллов и у изотропных сред отличаются; так, тензор модулей упругости (которым определяются акустические ветви спектра малых колебаний в области длин волн, больших по сравнению с периодом решётки) содержит в случае кристалла и в случае изотропной среды разное количество независимых компонент: соответственно $3$ (кубическая симметрия) и $2.$

[SergeyGubanov]

В работе A condensed matter interpretation of SM fermions and gauge fields рассматривается дискретное уравнение Дирака на трёхмерной решётке. То есть решёточная модель. А физика конденсированного состояния вещества - это немного из другой оперы. Надо различать периодические (кристаллические) структуры заданные в непрерывном пространстве от моделей дискретного пространства. Слова condensed matter в названии статьи сбивают с толку.

$$ \text{

[SergeyGubanov]

В работе A generalization of the Lorentz ether to gravity with general-relativistic limit рассматривается ОТО с четырьмя специальными скалярными полями $U^{\alpha}$:

$$ L = -\frac{1}{8 \pi G} \gamma_{\alpha \beta} U^{\alpha}_{,\mu} U^{\beta}_{,\nu} g^{\mu \nu} \sqrt{-g} + L_{GR} + L_{matter} $$

Эти специальные четыре скалярных поля (по мнению автора) нужны для физической реализации гармонических координат, которые необходимы для заявленной "эфирной интерпретации". Однако, для того чтобы использовать четыре скалярных поля $U^{\alpha}$ в качестве координат необходимо чтобы их градиенты были линейно независимы:

$$ \det \left| \frac{\partial U^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \right| \ne 0. $$

Это условие не является Лагранжевым, что обесценивает саму идею реализации гармонических координат с помощью физических полей.

[Theoristos]

Ilja в сообщении #1343664 писал(а):

Если, скажем, клетка описывается k параметрам, то состояние сетки описывается отображением $\mathbb{Z}^3 \to \mathbb{R}^k$, a значит волной в непрерывном пределе будет функция $\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^k$. А это $\mathbb{R}^k$ может быть и 11-мерным, так что там все может быть.

Это не вся правда. Для "имитации" $\mathbb{R}^k$ эти параметры должны быть опутаны очень специфическими связями.

Статью пока не разобрал, на недели времени нет, но удивляюсь. А статистика Ферми-Дирака для этих возбуждений-частиц там есть? И как она получилась?

[Ilja]

Theoristos в сообщении #1345052 писал(а):

Ilja в сообщении #1343664 писал(а):

Если, скажем, клетка описывается k параметрам, то состояние сетки описывается отображением $\mathbb{Z}^3 \to \mathbb{R}^k$, a значит волной в непрерывном пределе будет функция $\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^k$. А это $\mathbb{R}^k$ может быть и 11-мерным, так что там все может быть.

Это не вся правда. Для "имитации" $\mathbb{R}^k$ эти параметры должны быть опутаны очень специфическими связями.

Этого я не понял. если есть k различных вещественных параметров, и рассматривается маленькие изменения, то это уже приблизительно $\mathbb{R}^k$

Theoristos в сообщении #1345052 писал(а):

А статистика Ферми-Дирака для этих возбуждений-частиц там есть? И как она получилась?

Первая часть простая: Берется вырожденное вакуумное состояние, и тогда есть большой разрыв между двумья нижними состояниями и всеми остальными. Значит для совсем маленьких энергии получится теория со значениями в $\mathbb{R}_2$ вместо $\mathbb{R}$.

Второй элемент тоже использует достаточно стандартный прием - fermion doubling. В стандартном релятивистском подходе есть staggered fermions, где получится четыре фермионы. А у меня трехмерный подход, клетка пространственная, время не дискретизируется, так что получится только половина, два фермиона - то что надо для электрослабых пар.

И используется еще другой известный элемент - алгебра операторов для многих фермионных степеней свободы изоморфна алгебры в которой различные степени не антикоммутируют но коммутируют. Изоморфизм не естественный, а зависит от какого-то глобалного упорядочения. К тому же не все изоморфно независимо от этого выбора, свойства оператора Гамильтона зависят от этого упорядочения.
Так что я там выбираю достаточно нетривиальное упорядочение. Но в итоге получу нужное сеточное уравнение Дирака.

-- Вс окт 14, 2018 14:09:28 --

SergeyGubanov в сообщении #1344611 писал(а):

Эти специальные четыре скалярных поля (по мнению автора) нужны для физической реализации гармонических координат, которые необходимы для заявленной "эфирной интерпретации". Однако, для того чтобы использовать четыре скалярных поля $U^{\alpha}$ в качестве координат необходимо чтобы их градиенты были линейно независимы:

$$ \det \left| \frac{\partial U^{\alpha}}{\partial x^{\mu}} \right| \ne 0. $$

Это условие не является Лагранжевым, что обесценивает саму идею реализации гармонических координат с помощью физических полей.

Это не проблема, напротив, это даже решает проблемы.

Сама теория может быть формулирована как классическая теория поля без релятивистской симметрии и ковариантности в привилегированных координатах. Это будет основная, базисная формулировка. И значит каждое решение в этой основной формулировке дает решение в полевой формулировке. Это вложение пространсва физических решений в пространство какой-то полевой теории.

Сама эта полевая теория не так важна, никакой фундаментальной роли она не играет - ее роль ограниченная: сравнение с ОТО и другими метрическими теориями для малых изменении.

Значит, по самой конструкции ясно, что я даже не собираюсь интерпретировать все решения полевой теории. Исключаются даже целые классы решении полевой теории, например все с причинными циклами - они автоматически исключаются, потому что не являются образами при вложении от какого-то решения основной эфирной теории. Мистикам и научным фантастам может быть это не нравится, но я считаю что такое автоматическое исключение таких проблематичных решений преимущество для эфирной интерпретации.

SergeyGubanov в сообщении #1344511 писал(а):

Слова condensed matter в названии статьи сбивают с толку.

$$ \text{

Уравенения СМ - это не уравнения на дискретном пространстве, а "A condensed matter interpretation of SM fermions and gauge fields" очевидно об интерпретации этих полей.

Решетечная модель рассматривается, но причина рассмотрения - то, что в непрерывном пределе получаются уравнения Дирака для нужного числа частиц.

[Theoristos]

Ilja в сообщении #1346175 писал(а):

Этого я не понял. если есть k различных вещественных параметров, и рассматривается маленькие изменения, то это уже приблизительно $\mathbb{R}^k$

Имелось в виду, что вот просто некое множество со взаимно-однозначным отображением на наборы рациональных чисел и всё мало кому интересно и применимо. Вназапно нужной оказывается и какое-то определение "окрестностей", и "длина элемента", и метрика, и какие-то преобразования симметрии, да не абы какие, и ещё целая груда совершенно естественных предположений, введение которых такое простое и понятное "$\mathbb{R}^k$" никак не подразумевало. Вот как ниже в способах введения фермионов.

[RSaulius]

как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?
Почему Вы нигде не приводите спектры (дисперсионные кривые) мод вашей решетки?

[Ilja]

Я вижу что не ответил тогда на некоторые из последных вопросов. Лучше поздно чем никогда.

RSaulius в сообщении #1365069 писал(а):

как я понял, разные частицы есть разные моды колебания решетки. Проблемма в том , что моды имеют неограниченные размеры, а частицы локализованны.
Какой механизм локализации частиц?

Никакой особенный механизм не нужен. Обычная квантовая теория поля обойдется тоже без него, и механика сплошной среды тоже обходится без такого механизма для фононов.

RSaulius в сообщении #1365069 писал(а):

Почему Вы нигде не приводите спектры (дисперсионные кривые) мод вашей решетки?

Для этого понадобились бы детали микроскопической модели для выбора которых нет никакого основания.

[Ilja]

realeugene в сообщении #1344426 писал(а):

Многоатомные ячейки в твёрдых телах тоже изучены неплохо. Во всяких сплавах и иных химических соединениях. Много атомов в ячейке - вот вам и много внутренних степеней свободы ячейки. Но я не могу припомнить, чтобы это приводило к различным звуковым волнам (кроме стандартного набора из продольных/поперечных волн или чуть более сложной картины в анизотропных кристаллах). На квантовом уровне: а что, фононы бывают множества различных типов, в зависимости от строения элементарной ячейки? Не знал. Почему же у вас различные типы колебаний (т. е. звуковых волн в эфире, как вы говорите) приводят к различным типам элементарных частиц, которых существует дофига?

В моей модели существуют два типа элементарных частиц, фермионы и бозоны. Фермионы получаются из степеней свободы со значениям в $\mathbb{Z}_2$, а бозоны - со значениям в $\mathbb{R}$. В обычной многоатомной решетке позиции атомов описываются действительными числами и поэтому дают бозонов.

realeugene в сообщении #1344426 писал(а):

И каким образом у всех типов звуковых волн получается одинаковая скорость?

Одинакова только предельная, максимальная скорость. Замедляются скорости если они взаймодействуют друг с другом. Самая простая такая реакция - массовый член. Другой пример - взаймодействие света с средой.

[realeugene]

Ilja в сообщении #1525281 писал(а):

В обычной многоатомной решетке позиции атомов описываются действительными числами

Что такое "позиции атомов"? Координаты в решетке? Но что такое координаты, представленные числами из какого-то другого поля? У вас ячейка состоит не из точек, т. е. не из атомов?

[Ilja]

realeugene в сообщении #1525287 писал(а):

Ilja в сообщении #1525281 писал(а):

В обычной многоатомной решетке позиции атомов описываются действительными числами

Что такое "позиции атомов"? Координаты в решетке? Но что такое координаты, представленные числами из какого-то другого поля? У вас ячейка состоит не из точек, т. е. не из атомов?

Когда я говорил об "обычной многоатомной решетке" я имел ввиду самую простую модель которая достаточна чтобы получить обычные фононы. А это модель в которой атомы просто точечные частицы которые описываются тремя координатами.

Как устроена ячейка я не уточняю. Все что мне понадобится чтобы получить нужное число фермионов - это то, что ее конфигурация описывается аффинным преобразованием из какой-то стандартной ячейки. Вот уже все - этим уже определяется конфигурация ячейки.

[realeugene]

Ilja в сообщении #1525350 писал(а):

Как устроена ячейка я не уточняю. Все что мне понадобится чтобы получить нужное число фермионов - это то, что ее конфигурация описывается аффинным преобразованием из какой-то стандартной ячейки. Вот уже все - этим уже определяется конфигурация ячейки.

Тут какое-то запутывание у вас начинается. Если к точечной ячейке применить афинное преобразование в трёхмерном пространстве получится точечная ячейка. Но у вас конфигурация ячейки определяется числами в $Z_2$, что, скорее всего, означает $GF_2$? Или поле вам не нужно для вычислений? Так в каком же пространстве вы применяете афинное преобразование, чтобы получить из $R$ $GF_2$?

[Ilja]

realeugene в сообщении #1525356 писал(а):

Ilja в сообщении #1525350 писал(а):

Как устроена ячейка я не уточняю. Все что мне понадобится чтобы получить нужное число фермионов - это то, что ее конфигурация описывается аффинным преобразованием из какой-то стандартной ячейки. Вот уже все - этим уже определяется конфигурация ячейки.

Тут какое-то запутывание у вас начинается. Если к точечной ячейке применить афинное преобразование в трёхмерном пространстве получится точечная ячейка. Но у вас конфигурация ячейки определяется числами в $Z_2$, что, скорее всего, означает $GF_2$? Или поле вам не нужно для вычислений? Так в каком же пространстве вы применяете афинное преобразование, чтобы получить из $R$ $GF_2$?

Никак нет. Конфигурация ячейки определяется трехмерной аффинной группы Aff(3), а это 12 действительных чисел. Чтобы получить $\mathbb{Z}_2$ из этого аффинная группа никак не применяется.

А потом уже начинается воздействие вырожденного Лагранжиана, с потенциалом похоже на W. Спектр там как у обычной частицы с потенциалом похоже на U, только каждый уровень энергии разделяется на две, симметричное и антисимметричное. А если мы рассматриваем только самые самые маленькие энергии, то только два состояния остаются от $\mathbb{R}$. И их можно рассматривать как локализованные около каких-то двух точек $\pm x \in \mathbb{R}$. А если рассматривать все 12 параметров, то получится просто какое-то дискретное подмножесто $\mathbb{Z}_2^{12}\subset \text{Aff}(3)$. Но это подмножество никакой фундаментальной роли не играет. Скажем, Бомовские траектории будут траекториями в Aff(3). Подмножество $\mathbb{Z}_2^{12}\subset \text{Aff}(3)$ определяет только низшие состояния энергии.

Конфигурационным пространством может быть все что угодно, никакая структура там не нужна. (Ну кроме метрики чтобы определить оператор Лапласа.)

[realeugene]

Ilja
то есть, ваш ячеистый "эфир" - это и близко не классический эфир в виде кристаллического тела, а какая-то сильно абстрактная математика, навёрнута на некое дискретное математическое пространство. Хорошо.