Решаю задачи по физике из сборника Чешева. Должен сказать, уровень задач этого сборника очень высок - в техническом плане эти задачи сложнее чем задачи Всеросса. Я взялся за одну из данных задач - получилось так, что ответ почти совпал, идея решения также в целом совпала, но я, похоже, совершил либо математическую ошибку, либо, что еще хуже, идейную. Прошу формучан проверить уровень строгости моего решения и, быть может, дать некоторые советы.
Задача: По бесконечно длинному проводнику течет переменный ток (на рисунке он течет снизу вверх). В плоскости провода расположены три проволочных контура, изготовленные из одного куска провода. Контуры 1 и 2 - квадраты, а третий контур состоит из двух прямоугольников со сторонами
и
. В некоторый момент времени через контуры 1 и 2 текут соответственно токи
. Найти ток
в контуре 3 в данный момент времени.
Для начала я решаю вспомогательную задачу: Пусть прямоугольный контур площадью
находится на расстоянии
от провода, ширина прямоугольника равна
(дабы строго не определять эти величины отмечу, что для контуров 1 и 2 расстояния до них от провода соответственно равны
и
, а их ширина равна
). Тогда поток
через контур равен
Для доказательства этого утверждения рассмотрим тонкую полоску площадью
- горизонтальный разрез контура. Магнитное поле в точках полоски меняется от значения
,
. Для элемента контура поток
равен
Насколько я представляю, математики далее пишут (в моем извращенном некомпетентном понимании) так:
Применим эту формулу для нахождения потоков
:
По закону электромагнитной индукции:
При этом, очевидно, для сопротивлений контуров можно выписать:
Заметим, что их предыдущих равенств следует, что
Аналогично запишем:
С другой стороны
откуда
В ответе к задаче почему то написано
, как будто потоки
,
друг из друга вычитаются. В чем подвох?