Выбор знаков в законах Кирхгофа в самом общем случае

[arseniiv]

realeugene
Погодите, токи-то в проводниках, а не в узлах — что за втекающие и вытекающие из проводника токи, куда их цеплять в вычислениях? Токи сопоставляются рёбрам [псевдоор]графа, потенциалы его вершинам, вот и всё, никаких нулевых законов. Каждое ребро — это какой-то двухполюсник (правильно употребляю терминологию?).

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1336182 писал(а):

Погодите, токи-то в проводниках, а не в узлах — что за втекающие и вытекающие из проводника токи

Электрический ток - это количество электрического заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за секунду. Проводник (и вообще двухполюсный элемент схемы) соединяет два узла. Можно рассматривать входное и выходное сечение проводника, возле первого и возле второго узла. Априорно ниоткуда не следует, что заряд сохраняется и не накапливается, то есть, что на всём протяжении проводника через него течёт одинаковый ток. В электродинамике в общем случае это не так, если не пренебрегать ёмкостью проводника.

[arseniiv]

А, мы по-разному смотрели на ситуацию. Я воспринимаю законы Кирхгофа как вычислительный формализм, который работает при сделанных предположениях типа того, что заряд не накапливается в проводниках, а в сам формализм их вносить по крайней мере в той идеальной форме, в которой он мне видится (для взвешенного псевдоорграфа), некуда.

-- Пн сен 03, 2018 01:51:25 --

То есть по мне их бы лучше звать каким-нибудь методом Кирхгофа или процедурой Кирхгофа.

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1336190 писал(а):

Я воспринимаю законы Кирхгофа как вычислительный формализм

Да нет, это не просто вычислительный формализм. Основные пассивные электрические компоненты изготавливаются с двумя выводами, которые соединяются с выводами других компонентов металлическими проводниками. Конечным сопротивлением изоляции, как и ненулевым сопротивлением проводов, как и магнитным полем и взаимными ёмкостями, в очень большом числе практических случаев можно пренебречь. То есть электрическая схема в виде мультиграфа отражает реальные соединения компонентов, осуществляемые при сборке схемы.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Вы возражаете неизвестно кому: я и не говорил, что это «просто» формализм и что он не имеет кучи применений. Конечно как раз имеет, и потому-то и используется. В том числе в софте, строящем системы уравнений с его помощью. Ну, вы и сами знаете.

Вначале же говорили, нужно ли к этим «законам» добавлять ещё один. В моём прикладном понимании — нет, это будет смешением двух разных вещей с разными ролями.

[Eule_A]

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1336160 писал(а):

Впечатление что пытаются объяснить пятикласснику что число $a$ в формуле $x-a=0$ может быть и отрицательным, и положительным несмотря на знак минус перед ним.
Да решите уже наконец одну и ту же задачу $2^n$ способами, с разными направлениями обходов каждого из $n$ контуров и убедитесь что результат в физическом смысле (например направлении перемещения положительных зарядов) от выбора направлений не зависит.

Вот-вот.

arseniiv в сообщении #1336190 писал(а):

То есть по мне их бы лучше звать каким-нибудь методом Кирхгофа или процедурой Кирхгофа.

И что конструктивно это изменит? Мало ли где слово "закон" используется - и не только в физике/математике. Вообще, arseniiv, realeugene, вы правда думаете, что ваше обсуждение здесь "помогает решить/разобраться"?

Rusit8800
Самым лучшим было бы не изобретать свою терминологию вместо устоявшейся - причём вполне адекватной - и научиться изъясняться в стандартных терминах. И все ключевые утверждения в теме уже много раз прозвучали.

Ввиду того, что тут уже начали несколько в сторону уходить после долгого хождения по кругу, есть предложение. Rusit8800, постарайтесь всё-таки сформулировать достаточно коротко и содержательно, что именно осталось непонятным. Если нужно убедиться в том, что Вы понимаете то или иное утверждение правильно, то опять-таки сформулируйте его коротко и по возможности без своих терминов. К отвечающим тоже просьба отвечать на поставленный вопрос, не отклоняясь в сторону. И так на ровном месте шестая страница темы идёт.

[arseniiv]

Eule_A в сообщении #1336214 писал(а):

И что конструктивно это изменит?

Конструктивно ничего, но, возможно, уменьшит желание добавлять к ним нулевой закон. Ну да, это оффтоп был. Кажется, ТС в среднем разобрался, вот тема действительно немного и поплыла.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

P.S. Ладно, термин "мнимый" тоже плохой, потому что если если пойдут переменные токи, то будет путаница(вдруг там помимо комплексного сопротивления есть еще в придачу и комплексный ток). Поменяю на "предполагаемый".

От всех этих "мнимых" и "предполагаемых" нужно тоже избавиться. Как это делается на примере.
Пусть у Вас цепочка из 100500 последовательно соединенных сопротивлений, подключенная своими концами к источнику э.д.с.
Вы берете монетку и подбрасываете её 100500 раз. В зависимости от того, что выпало, для каждого сопротивления рисуете положительное направление тока. Ничего не предполагаете, не считаете мнимым или виртуальным: подкинули - нарисовали.
Далее Вы пишите $100500 - 1$ первых правил Кирхгофа:
1. Если одно положительное направление входит в узел, а другое выходит пишете: $I_i - I_{i+1}=0$
2. Если оба положительных направлений входят в узел, пишите: $I_i + I_{i+1}=0$
3. Если оба положительных направления выходят из узла, пишите: $-I_i - I_{i+1}=0$

Далее записываете второе правило:
1. Если положительное направление совпадает с направлением обхода, то $I_iR_i$ складываем в падения напряжения.
2. Если положительное направление противоположно направлению обхода, то $I_iR_i$ отнимаем от падения напряжения.
3. Приравниваем э.д.с.

Получаем систему из 100500 линейных уравнений, решаем её, получаем правильное значение для всех $I_i$.

Заметьте, ничего не угадывали, ничего мнимого и виртуального не применяли.
А потом с удивлением обнаруживаем, что все $I_i$ одинаковы по модулю, а знак $I_i$ строго зависит от выбора $i$-го положительного направления.
Ну и в следующий раз, все положительные направления выбираем одинаковыми, и говорим, что через цепочку последовательных сопротивлений течет один и тот же ток. Получаем одно уравнение вместо 100500. Просто вопрос удобства.

-- 03.09.2018, 07:53 --

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

Munin в сообщении #1336123

писал(а):
Лучше это не запоминать как непреложную истину. Бывает и иначе.
Это может испортить картину, так как я использовал в рассуждениях это как ключевой факт.
Хотя мне казалось, что это как раз определение направления тока. И не надо мучаться с идеальными проводниками, где положительные заряды не перемещаются. И тут Munin подпортил картину

Просто считайте, что все эти исключения (когда ток течет от точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом) "спрятаны" в э.д.с.
В э.д.с. источника э.д.с и в э.д.с. самоиндукции $\varepsilon = - L\frac{dI}{dt}$

[Munin]

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

Я кстати знаю почему, я ведь взял определения из метода контурных токов.

В методе контурных токов слова "виртуальный" нет.

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

Он сказал очень важную вещь, до которой я почему-то не догадывался или не уделял ей особого значения: положительное направление обхода - это ничто иное как положительное направление падения напряжения в контуре: знак плюс во 2 правиле Кирхгофа сигнализирует от том, что напряжение падает вдоль стрелки обхода, знак минус же во 2 правиле Кирхгофа сигнализирует от том, что напряжение падает вдоль стрелки обхода со знаком минус, то бишь возрастает.

Послушайте, а вы сами не пробовали вывести законы Кирхгофа из закона Ома и закона сохранения заряда? Вы их воспринимаете только как данные кем-то свыше правила?

Rusit8800 в сообщении #1336141 писал(а):

Хотя мне казалось, что это как раз определение направления тока. И не надо мучаться с идеальными проводниками, где положительные заряды не перемещаются.

Ну вот неправильные определения лучше не запоминать: это многократно приведёт к ошибкам.

-- 03.09.2018 08:50:18 --

EUgeneUS в сообщении #1336259 писал(а):

Просто считайте, что все эти исключения (когда ток течет от точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом) "спрятаны" в э.д.с.

Вот этого тоже лучше не запоминать. EUgeneUS, этот ваш тезис уже наносит вред: ТС его воспринимает как определение направления тока.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1336274 писал(а):

Вот этого тоже лучше не запоминать. EUgeneUS, этот ваш тезис уже наносит вред: ТС его воспринимает как определение направления тока.

Определение в смысле determination или в смысле definition?
В первом случае не вижу криминала.
Во втором случае - это действительно странное восприятие. Если даже в простейшей электрической цепи с лампочкой и батарейкой ток в лампочке течет от бОльшего потенциала к мЕньшему, а в батарейке совсем даже наоборот.

[Munin]

Дело в том, что ЭДС - это не единственный случай, когда ток течёт от меньшего потенциала к большему. Так что лучше было вообще этого вслух не произносить. Фактически, область истинности этого утверждения весьма узка. (А очертить её правильно - по силам только глубоким профессионалам.)

[EUgeneUS]

Munin

(Прошу пример)

Munin в сообщении #1336307 писал(а):

что ЭДС - это не единственный случай, когда ток течёт от меньшего потенциала к большему.

Конечно, со своими остаточными знаниями не считаю себя глубоким профессионалом.
Поэтому прошу привести пример, когда
а) ток течет от меньшего потенциала к большему
б) это не сводится к наличию ЭДС

[Munin]

Хотя бы в триоде и в биполярном транзисторе.

[realeugene]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1336312 писал(а):

Поэтому прошу привести пример, когда
а) ток течет от меньшего потенциала к большему
б) это не сводится к наличию ЭДС

Вам пример в рамках какой модели? В цепях с сосредоточенными параметрами, наряду с идеальными источниками напряжения, используются и идеальные источники тока. И те и другие - лишь идеализированные приближения, разумеется.
В более общем случае в электродинамике потенциал существует не всегда, и, даже, когда он существует, ток может течь из областей пространства с меньшим потенциалом в области с большим, например, из-за кинетических или квантовых эффектов, как в радиолампах. В полупроводниках вообще бывает много интересного.

[Munin]

realeugene в сообщении #1336321 писал(а):

В более общем случае в электродинамике потенциал существует не всегда

Кстати, да. Если мы вводим в цепь индуктивности, то вообще говорить про какой-то потенциал - грешить против истины. В теории электрических цепей на это идут в условном смысле.