Постоянная, константа и число

[Solaris86]

Пытался в этом разобраться, как чётко различать эти понятия, но не получилось (в теме "Производная" этот вопрос поднимался, но как-то остался без внимания).
Хочу разобрать на примерах:
В общем виде:
$y(x) = ax + b$
$x = c$
$y(c) = ac + b = d$
$y(x) = b$ при $a=0$ и/или $x=0$
$\int f(x)dx = F(x) + C$
С конкретными значениями:
$y(x) = 2x + 3$
$x = 1$
$y(1) = 2\cdot1 + 3 = 5$
$y(x) = 3$ при $a=0$ и/или $x=0$
$\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Ioda]

Константа и постоянная это числа , константа - это значение некоторого выражения ,которое остается постоянным при любых значениях переменных в выражении ,постоянная - некоторое фиксированное число , граница между константой и постоянной очень расплывчатая.

[Solaris86]

Ioda в сообщении #1330597 писал(а):

Константа и постоянная это числа , константа - это значение некоторого выражения ,которое остается постоянным при любых значениях переменных в выражении ,постоянная - некоторое фиксированное число , граница между константой и постоянной очень расплывчатая.

Тогда прям по пунктам разберем:

Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):

$y(x) = ax + b$

$y$ - зависимая переменная
$a$ - постоянная
$x$ - независимая переменная
$b$ - постоянная

Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):

$x = c$

$x$ - независимая переменная?
$c$ - постоянная?

Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):

$y(c) = ac + b = d$

$y$ - зависимая переменная?
$a$ - постоянная
$c$ - постоянная?
$b$ - постоянная
$d$ - постоянная

Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):

$y(x) = b$ при $a=0$ и/или $x=0$

$y$ - зависимая переменная
$b$ - константа
$a$ - постоянная?
$x$ - независимая переменная?

Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):

$\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$

$x$ - независимая переменная
$C$ - констатнта
Верно?

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1330601 писал(а):

Solaris86 в сообщении #1330554

писал(а):
$y(c) = ac + b = d$
$y$ - зависимая переменная?
$a$ - постоянная
$c$ - постоянная?
$b$ - постоянная
$d$ - постоянная

Ну нет же, слева от првого знака равенства написано что $c$ - независимая переменная... А вот второй знак равенства вам там вообще зачем? Что он должен означать?

[dsge]

Правило очень простое: начало латинского алфавита (а, в, с, d) - это константы; конец алфавита, начиная где-то с $s, t, ..., x, y, z$ - это переменные

[iifat]

Чем только не интересуются любознательные читатели! Ну вот зачем вам это? Опасаетесь перепутать? Ну дык к формуле обычно наличествуют пояснения, где всё расписано. А без таковых — ну нет же рецептов (приведённое dsge — это таки не правило, а некое соглашение, желательное, но не обязательное к исполнению).
Скажу только, что постоянная или константа не обязаны быть числом — хотя бы в теории конечных групп. Понятие числа таки уже и конкретнее.

[Munin]

Solaris86
У вас подход к обучению саморазрушительный.

Нормальные люди пытаются слушать какой-то полный, систематический и самосогласованный источник информации:
- курс лекций в вузе;
- учебник (можно несколько учебников, если воспринимать их каждый как отдельный источник, согласованный только внутри себя);
- какой-нибудь справочник, энциклопедия (Википедия не годится на эту роль).
Эту информацию они пытаются загрузить в свои мозги, не нарушая систематичности и согласованности. Это дело небыстрое, но достижимое.

Вы же, наоборот, отвергаете такие источники, когда их вам предлагают. Вместо этого вы:
- лезете выдумывать собственные фантазии на простые и азбучные темы - получается много ерунды;
- выискиваете из ответов и замечаний то, что больше всего похоже на ерунду, и именно это слушаете и считаете правдой;
и повторяете эти действия одно за другим в произвольных сочетаниях.

Вы думаете, что таким путём приблизитесь к знаниям и пониманию?

[Otta]

Но это же понятно. Человек читает учебник и не понимает его. Он выстроил уже целый мир, как это нужно понимать. И приходит сюда уже с готовым миром. И здесь он видит ответы двух категорий: более-менее профессиональные - но они похожи на учебник, а как раз его он не понимает, - и совершенно непрофессиональные - а именно они и близки его пониманию по духу. Так читают художественную литературу, где наибольший отклик имеет то, что, как кажется, соответствует твоим мыслям и твоему пониманию мира. Но там это допустимо. Математические же тексты не допускают многозначных толкований, поэтому важно уметь отвлекаться от своих впечатлений по их поводу и от своих предпочтений, и учиться понимать буквально. Но это тяжело. Это долго воспитывается. Тут я не знаю, чем помочь.

Исходный вопрос топика довольно бестолков, постоянная и константа это, в общем, если верить этимологии, одно и то же, но употребляются они обычно в несколько разных контекстах. В каких - перечислять бессмысленно, каждый накапливает сам. Читает литературу и как-то само откладывается, где чаще говорят про постоянную, а где про константу. Есть, опять же, просто традиции или исторические предпочтения.

В общем, это совершенно не тот вопрос, которым стоит заморачиваться в данном случае.

Когда говорят про семейство первообразных, обычно говорят "плюс константа". Просто так сложилось.
Когда говорят о коэффициентах в $ax+b$, могут сказать и так, и так: и что $a, b$ постоянные, и что константы. Но обычно просто ограничиваются тем, что это коэффициенты, уточняя какие: вещественные, комплексные, - это несет в себе гораздо больше информации.
Ну и так далее, все перечислять и нереально, и смысла нет.
Читайте, подмечайте где как сказано. Это основной совет. И не заморачивайтесь этим на данном этапе.

-- 05.08.2018, 11:56 --

wrest

wrest в сообщении #1330604 писал(а):

Ну нет же, слева от првого знака равенства написано что $c$ - независимая переменная...

Из того, что оно написано слева, не следует, что это вообще переменная.

[Mikhail_K]

Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):

Пытался в этом разобраться, как чётко различать эти понятия, но не получилось

Присоединюсь к предыдущим трём сообщениям.
Тонкости терминологии - это не то, в чём нужно специально разбираться. В математике важна суть, а не терминология. Нужно решать задачи, понимание придёт само собой с опытом. Неправильное употребление какого-нибудь термина - это, конечно, не очень хорошо, но при условии понимания теории таким уж криминалом в математике не является. Тем более что в математике есть много терминов, которые вообще не являются полностью устоявшимися - посмотрите topic111446.html . Иногда это бывает неприятно, но ничего такого уж критического в этом нет.

Также оставьте эти свои попытки классифицировать всё, что видите. Это у Вас не первая тема, где Вы хотите все понятия, формулы, способы рассуждения, разделы математики распихать по "классам": вот одно, вот второе, вот третье. Это какой-то чисто гуманитарный подход, в математике такой способ мышления не работает. Вот гуманитарии - это да: очень любят всё классифицировать, вдаваться в тонкости смысловых различий между терминами, порой забывая, что суть вовсе не в терминах, не в том, каким словом что называть.

[Munin]

Otta в сообщении #1330689 писал(а):

постоянная и константа это, в общем, если верить этимологии, одно и то же

Особенно по-английски :-)

Ещё замечу, что в литературе по физике - несколько другое представление о функциях и числах, чем в литературе по математике.

Например, в математике может быть фиксирована функция $f(x),$ и дальше она и рассматривается. А в физике рассматриваются два числа, которые являются параметрами, описывающими физическую систему: скажем, $P$ и $T.$ И дальше в ходе обсуждения могут говорить и про числа $P,T,$ описывающие одно состояние системы, и про функцию $P(T),$ и про функцию $T(P),$ и те же функции могут обрасти другими параметрами, типа $P(V,T),$ если физикам понадобится учесть зависимость от них. На математический взгляд, это может выглядеть некоторым сумбуром. Но физики сосредоточены на других целях, и их такая ситуация устраивает.

В итоге, в физике понятие "постоянная" (или "константа", особенно "мировая константа") - это приблизительно, грубо говоря, "число, которое можно найти в справочнике".

[Someone]

Вообще, "константа" (constant) — это "постоянная" по-английски.
Во всех случаях постоянную можно рассматривать как функцию, которая принимает одно и то же значение при всех значениях её аргументов. Часто это значение и используют для обозначения постоянной.
Я не думаю, что следует вылезать из кожи вон, стараясь найти различия между константой и постоянной.

[Lia]

Оффтоп отделен в «Обучение по справочникам, энциклопедиям и т.п.»

[george66]

Во-первых, надо различать слона и слово "слон". Число два - это то общее, что есть во всех парах. А цифра "два" - это вот такая закорючка 2. Разница как между слоном и словом "слон". Сложение это действие, складываем в кучу три кирпича, потом ещё два, получаем пять кирпичей. А плюс - это вот такой крестик $+$. Разница как между слоном и словом "слон". Все эти крестики, нолики, галочки и палочки $+,\times,0,<,=$ и т.д. образуют язык математики. В языке есть переменные, это технические знаки, показывающие, куда в формуле можно что-то подставлять. Вхождения переменных в формулу бывают свободные и связанные. В формуле
$f(x)=ax+b$
переменные $a,b$ - свободные переменные по числам, а $x$ связанная. Распознать связанную переменную легко - её можно переименовать и при этом смысл формулы не изменится
$f(y)=ay+b$
Переменная $f$ свободная, но не по числам, а по функциям. Кроме того, в языке есть константы, они обозначают конкретные объекты и вместо них ничего подставлять нельзя. $0,1$ - числовые константы, $+,\times,\sin$ - функциональные константы, $<,>,=$ предикатные константы. Распознать свободную переменную от константы легко: по свободной переменной можно навесить квантор, а по константе нет.
$\exists f(f(y)=ay+b)$
Также константой называют функцию, принимающую одно значение на всех аргументах, это другой, независимый смысл.

[Munin]

(Оффтоп)

Взрыв мозга ТС был слышен даже у меня...