ЕГЭ ее в качель

[lel0lel]

warlock66613 в сообщении #1317436 писал(а):

Мне кажется, ответ - $40000$, ведь по условию все платежи имеют именно такой размер и остался последний платёж, после чего сумма долга должна стать нулевой.

Ответ: 600 тысяч.

Условие довольно путанное, у большинства школьников шансов решить такую задачу мало.

Решение:
0) 15 янв. $S$ тысяч,
1) 15 фев. $S(1+1/50)-(40+S/50)=S-40$,
2) 15 мар. $(S-40)(1+1/50)-(40+(S-40)1/50)=S-80$,
3) 15 апр. $(S-80)(1+1/50)-(40+(S-80)1/50)=S-120$,
$\vdots$
20) 15 чего-то там $(S-19\times 40)(1+1/50)-(40+(S-19\times 40)1/50)=S-20\times 40.$
21) 15 число $(S-800)(1+1/50)-(S-800)(1+1/50)=0$.
Общая сумма выплат равна $71 S/50-168$. Уравнение $71 S/50-168=1820$ имеет корень $S=1400$. На 15-ое число двадцатого месяца $1400-800=600.$

[warlock66613]

lel0lel, но это же ерунда какая-то: срок кредита прошёл, а долг шестьсот тысяч?

[lel0lel]

warlock66613
После 20-ти месяцев срок ещё не полностью прошёл, остаётся ещё одно начисление процентов и одна выплата. По условию ограничений на неё никаких нет, вот она и будет равной $600(1+1/50)$. Сначала платили помаленьку, а потом раскошелились.

[worm2]

Я по этому пути тоже пробовал идти, но несколько раз ошибся в вычислениях, у меня чушь получилась, и я ушёл пробовать другие интерпретации. Если бы точно знать, что интерпретация правильная, и нужно только ошибки в вычислениях найти!
И даже сейчас ещё один раз ошибся, проверяя уже готовое решение. Не быть мне стобалльником

[warlock66613]

Pphantom в сообщении #1317344 писал(а):

Очевидно, по сравнению с предыдущим состоянием.

Судя по приведённому выше решению, всё-таки по сравнению с предыдущим месяцем.

[Pphantom]

warlock66613 в сообщении #1317461 писал(а):

Судя по приведённому выше решению, всё-таки по сравнению с предыдущим месяцем.

А это авторское решение?

[warlock66613]

Pphantom, нет, но другого что-то не видно (везде получаются или нехорошие дроби, или просто несуразности - так, если каждый месяц выплачивать по $40$ тысяч, то из них $1820$ никак не образуется).

[Pphantom]

Там ничего не сказано про величину последней выплаты, она не обязана равняться 40 тыс.руб.

[warlock66613]

Pphantom в сообщении #1317468 писал(а):

Там ничего не сказано про величину последней выплаты, она не обязана равняться 40 тыс.руб.

Просто "банку было выплачено" можно понимать опять же двояко: "банку всего было выплачено" и "банку было выплачено к 15 числу 20 месяца. Вот в последнем случае получается несуразность.

[Pphantom]

warlock66613 в сообщении #1317471 писал(а):

Просто "банку было выплачено" можно понимать опять же двояко: "банку всего было выплачено" и "банку было выплачено к 15 числу 20 месяца. Вот в последнем случае получается несуразность.

Пожалуй, да, хотя логичнее истолковать это как общую сумму выплат. Вообще, конечно, было бы интересно посмотреть на точный оригинал условия.

[upgrade]

Такой же точно задачи нет, есть похожая в 15 варианте с решением.

[matidiot]

Это точный оригинал, причем в духе предыдущих трех лет ЕГЭ. Это так называемые банковские задачи. Они обычно двух типов, для первого типа характерны фиксированные выплаты, чаще всего одинаковые - аннуитетные платежи, при этом никаких двусмысленностей с пониманием формулировки задачи не возникает. Второй тип задач - это как раз обсуждаемая формулировка, для которой характерна фраза "долг уменьшается равномерно", поэтому многие ошибочно считают, что это тоже схема с одинаковыми выплатами. Этот тип задач называется - дифференцированные выплаты, потому что в действительности выплаты уменьшаются из-за уменьшающегося долга, на который начисляются проценты. Вот здесь и зарыта собака - кроме постоянной части платежа по 40000 в течение 20 месяцев ещё идет процентная часть, начисляемая на текущий долг... Забавно, что подобная задача с дифференцированными платежами уже третий год на ЕГЭ появляется, а до сих пор многие не могут разобраться с этим типом довольно тривиальной (даже по сравнению с подобными задачами финансовой математики) банковской задачи

[upgrade]

matidiot
Я имею ввиду такой же точно вплоть до цифр. Аналогичных задач много разных.

[matidiot]

Вот условие практически один к одному из Интернета с теми же цифрами.
15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц.
Условия его возврата таковы:
- 1 числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
- с 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- на 15 число каждого с 1 по 20 месяц долг должен уменьшаться на 40 тыс.руб.;
- за двадцать первый месяц долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 20-го месяца,
если банку всего было выплачено 1820 тыс. рублей?
Перечитал и сравнил - вроде бы то же самое, что было выше.

[Pphantom]

matidiot, условие на 3-й страницы этой темы тоже "из интернета" (теперь, по крайней мере). Но поскольку это исходно почти наверняка чье-то воспроизведение задачи по памяти, возможно, что фактический текст немного отличается, а тут это важно.