ЕГЭ ее в качель

[matidiot]

Сравнивая два текста, я склоняюсь к тому, что на 3 странице больше похоже на оригинал с пунктами а), б), в), г), но какое это имеет значение? Эти задания по формулировкам подобны текстам трехлетней давности, когда они появились впервые!

[lel0lel]

В оригинальной формулировке (или очень близкой к оригинальной) условие задачи написано корректнее. Сказано, что долг должен становиться меньше долга на 15 число предыдущего месяца на некую сумму - это один из ключевых моментов задачи. Скопирую условие отсюда http://4ege.ru/trening-matematika/56666-variant-po-matematike-osnovnoy-volny-s-resheniyami.html.

15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
на 15-ое число каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен должен быть на 20 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
к 15-му числу 31-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 30-ого месяца, если банку всего было выплачено 1348 тыс. рублей?

[Pphantom]

matidiot в сообщении #1317486 писал(а):

Сравнивая два текста, я склоняюсь к тому, что на 3 странице больше похоже на оригинал с пунктами а), б), в), г), но какое это имеет значение?

Вся сложность задачи (и реальная, и обсуждаемая) сводится к правильной интерпретации условия. Ну а оная интерпретация весьма чувствительна к возможным "мелким" изменениям в формулировке.

[Booker48]

worm2 в сообщении #1317425 писал(а):

rascas писал(а):

А какой ответ у этой задачи?

Вот источник задачи: https://newdaynews.ru/ekb/637294.html. Ответа там нет, за исключением фразы "Решение задачи выложено на многих каналах на ютубе.". Я, сколько ни пытался решать, у меня ни разу в ответе не получилось целого числа. Возможно, в источнике неправильные числа даны.

Нет, в условии всё правильно.
Получается, что сумма кредита $S=2930000$, остаток, который надо погасить в последний месяц, равен $2130000$. Если пересчитать данную схему погашения к более традиционному погашению процентов "раз в год", а основная сумма кредита гасится после уплаты набежавших процентов, то это кредит примерно на $19,9\%$ годовых - довольно реалистичные условия в наши нелёгкие времена.

[provincialka]

Точную формулировку, конечно, не воспроизведу, но помню, что она затруднений у меня не вызвала.

worm2 в сообщении #1317321 писал(а):

Родители жалуются, что при "натаскивании" такие задачи не решали, планировалась задача другого типа, а её якобы в самый последний момент заменили (возможно, это как-то связано с гипотетической утечкой заданий).

Отличие от задач прошлых лет разве что в том, что последний платеж отличается от предыдущих. Этого многие не учитывали и, конечно, получали неверный ответ. Но было и несколько верных решений.
Я считаю, что это правильно -- давать задачу, немного отличающуюся от образцов. Надо, чтобы школьник немного и сам подумал, а не только готовый алгоритм использовал.

(Кстати, у некоторых школьников в ответе взятый кредит превышал выплаченную сумму, причем иногда в десятки раз. И ничего, их это не смущало! Эх, мне бы такой банк найти!)

Но вообще "текстовые" задачи по определению трудны: ведь здесь нужно иметь два навыка. Но только решать задачу, но и поставить, то есть записать условие формально.

upgrade в сообщении #1317338 писал(а):

Примерно неделя ушла на самостоятельный поиск решения (в сентябре прошлого года), затем, после решения трех таких задач пошло как по рельсам.

Ну, это кому как. У меня в прошлом году был ученик, с которым мы целый семестр каждую неделю прорешивали задачу 17!

-- 06.06.2018, 07:58 --

Попробую решить с приведенными числовыми данными.
Долг первые двадцать месяцев меняется как (убывающая) арифметическая прогрессия с разностью $-40$ тыс.
Размер кредита обозначим через $S_0$, тогда $S_n=S_0-n\cdot40$ для $n$ от 1 до 20.
Выплачивать каждый месяц надо $40 +0.02S_{n-1}=40+0.02(S_0-40n+40)=0.02S_0-0.8n+40.8$, а в последний -- $1.02S_{20}=1.02(S_0- 20\cdot 40) = 1.02S_0-816$
Значит, всего заёмщик выплатит $\sum\limits_{n=1}^{20}{(0.02S_0-0.8n+40.8)}+1.02S_0-816$
Величины под знаком суммы образуют арифметическую прогрессию с разностью $-0.02\cdot40=-0,8$ тыс. Значит, ее сумма равна $\frac{20(0.02S_0+40+0.02S_0+24.8)}2=0.4S_0+648$
Окончательно получаем уравнение $0.4S_0+648+1.02S_0-816=1820$, то есть $1.42S_0=1988$, откуда $S_0=1400$ тыс. рублей. Вполне приличный ответ, в меру "круглый".

Но, конечно, школьники не использовали знак суммы, и более того, не все использовали формулу суммы арифметической прогрессии. Но, в конце концов, выписать 20 чисел и сложить их -- задача не сложная (хотя и ошибко-опасная)

[matidiot]

provincialka в сообщении #1317519 писал(а):

Точную формулировку, конечно, не воспроизведу, но помню, что она затруднений у меня не вызвала.Отличие от задач прошлых лет разве что в том, что последний платеж отличается от предыдущих.

Во-первых, все платежи были разные (схема с дифференцированными платежами), но с одинаковым графиком погашения долга (кроме последнего месяца).
Во-вторых, в прошлом году на ЕГЭ был даже более сложный вариант подобной задачи с заданной таблицей погашения, когда за последние два (или три месяца) долг уменьшался более сильными темпами, чем за первые шесть!

[VAL]

matidiot в сообщении #1317528 писал(а):

Во-вторых, в прошлом году на ЕГЭ был даже более сложный вариант подобной задачи с заданной таблицей погашения, когда за последние два (или три месяца) долг уменьшался более сильными темпами, чем за первые шесть!

Очень, мягко говоря, спорное мнение!
Статистика его категорически не подтверждает.

-- 06 июн 2018, 09:26 --

provincialka в сообщении #1317519 писал(а):

(Кстати, у некоторых школьников в ответе взятый кредит превышал выплаченную сумму, причем иногда в десятки раз. И ничего, их это не смущало! Эх, мне бы такой банк найти!)

У нас в регионе тоже не мало таких оптимистов. Интересно, в реальной жизни они так же легко поведутся на агитацию тех, кто выдает кредиты, как поверили своему ответу на ЕГЭ.

Зато в одной работе была противоположная ситуация - сумма взятого кредита оказалась отрицательной. Т.е. ты одолжил денег банку (сделал вклад), а потом каждый месяц ему же и приплачиваешь!

[matidiot]

VAL в сообщении #1317529 писал(а):

matidiot в сообщении #1317528 писал(а):

Во-вторых, в прошлом году на ЕГЭ был даже более сложный вариант подобной задачи с заданной таблицей погашения, когда за последние два (или три месяца) долг уменьшался более сильными темпами, чем за первые шесть!

Очень, мягко говоря, спорное мнение!
Статистика его категорически не подтверждает.

Не понял, что статистика не подтверждает? Что в прошлом году была более сложная задача? А что уже она уже имеется, когда результаты ещё не известны! Все дело в психологии - каждая новая вариация известной задачи вызывает небольшой шок, но этот шок очень скоро пройдет! А чисто формально в этом году график погашения долга ломался лишь в последний месяц, а в прошлом году - в двух месяцах. Помню, ещё была вариация, когда половина долга погашалась последним платежом.

[VAL]

matidiot в сообщении #1317533 писал(а):

Не понял, что статистика не подтверждает? Что в прошлом году была более сложная задача? А что уже она уже имеется, когда результаты ещё не известны!

По поводу статистики.
Я проверил несколько сотен работ. А также пообщался с коллегами экспертами. Полагаю, выборка достаточно репрезентативна (то, что регион один, в данном случае вряд ли критично).

А еще есть субъективное мнение (мое и других экспертов).
Все с кем я беседовал (еще до проверки работ) высказались однозначно - нынешняя ГОРАЗДО сложнее.
Наконец, здешнее обсуждение - еще одно подтверждение тезиса, противоположного Вашему.

[Booker48]

provincialka в сообщении #1317519 писал(а):

Попробую решить с приведенными числовыми данными.
Долг первые двадцать месяцев меняется как (убывающая) арифметическая прогрессия с разностью $-40$ тыс.
Размер кредита обозначим через $S_0$, тогда $S_n=S_0-n\cdot40$ для $n$ от 1 до 20.
Выплачивать каждый месяц надо $40 +0.02S_{n-1}=40+0.02(S_0-40n+40)=0.02S_0-0.8n+40.8$, а в последний -- $1.02S_{20}=1.02(S_0- 20\cdot 40) = 1.02S_0-816$
Значит, всего заёмщик выплатит $\sum\limits_{n=1}^{20}{(0.02S_0-0.8n+40.8)}+1.02S_0-816$
Величины под знаком суммы образуют арифметическую прогрессию с разностью $-0.02\cdot40=-0,8$ тыс. Значит, ее сумма равна $\frac{20(0.02S_0+40+0.02S_0+24.8)}2=0.4S_0+648$
Окончательно получаем уравнение $0.4S_0+648+1.02S_0-816=1820$, то есть $1.42S_0=1988$, откуда $S_0=1400$ тыс. рублей. Вполне приличный ответ, в меру "круглый".

Гм... Что-то не так. Ход решения у меня был примерно такой же, ответ отличается более чем в 2 раза. Если проверять Ваш, то, очевидно, первый платёж составит $1400 $\cdot 1,02 - 1360 = 68$$ тысяч, а далее убывает, как Вы справедливо заметили. Тогда за $20$ месяцев заёмщик заплатит банку (по предложенной схеме) меньше, чем $68$\cdot20=1360$$ тысяч рублей. А по условию он выплатил $1820$ тысяч. Я не прав?

[rascas]

Приведу и свой вариант решения этой задачи.
Для определённости кредит взят 15-янв-2010. Двадцатый месяц кредита это: сен-2011, двадцать первый месяц кредита это: окт-2011. Необходимо найти величину долга на 15-сен-2011.

1) Определяем сумму платежей, выполненных за 20 месяцев (с фев-2010 по сен-2011)
$S_{20} = 40 \text{ тыс. руб.} \cdot 20 = 800 \text{ тыс. руб.}$

2) Определяем величину долга на 2-окт-2011
$D_{21}=1820\text{ тыс. руб.} - S_{20} = 1820-800=1020 \text{ тыс. руб.}$

3) Определяем величину долга до его увеличения на 2% 1-окт-2011. Это и есть величина долга на 15-сен-2011 :
$A_{20}=D_{21}/1.02=1020/1.02=1000 \text{ тыс. руб.}$

Ответ: 1 млн.руб.
Если каждый месяц отдавать кредит маленькими частями, то в конце года увидим какую большую часть кредита надо отдать

[Booker48]

rascas
Это неправильное решение. Ежемесячный платёж - не $40000$, это вообще переменная величина. Уже Ваш первый пункт противоречит условию, за $20$ месяцев заёмщик выплатил не $800000$ (как у Вас), а $1820000$ (по условию).
Правильный ответ - сумма взятого кредита $2930000$, остаток перед последней выплатой - $2130000$.

[matidiot]

VAL в сообщении #1317541 писал(а):

matidiot в сообщении #1317533 писал(а):

Не понял, что статистика не подтверждает? Что в прошлом году была более сложная задача? А что уже она уже имеется, когда результаты ещё не известны!

По поводу статистики.
Я проверил несколько сотен работ. А также пообщался с коллегами экспертами. Полагаю, выборка достаточно репрезентативна (то, что регион один, в данном случае вряд ли критично).

А еще есть субъективное мнение (мое и других экспертов).
Все с кем я беседовал (еще до проверки работ) высказались однозначно - нынешняя ГОРАЗДО сложнее.
Наконец, здешнее обсуждение - еще одно подтверждение тезиса, противоположного Вашему.

Я просмотрел всю ветку обсуждения этой задачи - у меня сложилось впечатление, что большинство "экспертов" вообще были не в курсе подобных заданий за предыдущие три года (вот в предыдущем сообщении упорно считают, что все платежи кроме последнего были по 40000). Кстати, прошлогоднее задание ЕГЭ №17 (с таблицей погашения долга) почему-то было плохо представлено в сборниках от Ященко, поэтому большинство оказалось не в курсе, да Вы сами до сих пор не посмотрели прошлогоднюю задачу с таблицей погашения долга! Кстати у нас в регионе совсем другое мнение об этой задаче нынешнего варианта ЕГЭ!

[SpiderHulk]

Вот это страсти с экономической задачей, я то предполагал получить за её решение три балла, а походу надо морально готовиться к нулю

[rascas]

Booker48 в сообщении #1317573 писал(а):

Уже Ваш первый пункт противоречит условию, за $20$ месяцев заёмщик выплатил не $800000$ (как у Вас), а $1820000$ (по условию).

Не согласен. В условии задачи 1820 тыс.руб. это общая сумма выплат банку от клиента по этому кредиту.

-- 06.06.2018, 13:26 --

matidiot в сообщении #1317574 писал(а):

(вот в предыдущем сообщении упорно считают, что все платежи кроме последнего были по 40000)

В условии задачи так сказано:

worm2 в сообщении #1317321 писал(а):

в) на 15-е число каждого с 1 по 20 месяца долг должен уменьшаться на 40000 руб;

Другой ежемесячной величины уменьшения долга нет.