(Решение)
Невозможно.
Предположим, что условия задачи выполнены.
Возьмем по точке каждого цвета: A,B,C,D. Ясно, что никакие три из них не лежат на одной прямой.
Возможны случаи
1) Прямые AB и CD пересекаются.
2) Прямые AB и CD параллельны, пересекаются AC и BD.
3) Прямые AB и CD параллельны, AC и BD параллельны, пересекаются AD и BC (обязательно!)
В любом случае цвет точки пересечения будет третьим для какой-то из прямых.
В три цвета можно покрасить так: в плоскости XOY три области -- это точка O, первый и третий квадрант, второй и четвертый квадрант.