Доказать предел последовательности

[dimapro]

Доказать, что
\lim_{n \to \infty} $\frac{(n ^{n}) }{a ^{n} n! } = 0, при $a> e$⁡

Доказываем из определения предела последовательности: $\frac{(n ^{n}) }{a ^{n} n! }< $\varepsilon$
Только вот как выразить n из этого неравенства, не пойму! Предполагаю, что должны использоваться ограничения, чтобы привести последовательность к виду, из которого без проблем получится выразить n.

Помогите с док-м , пожалуйста!
Задание задано в рамках начального курса мат. анализа(1й семестр)
Предел последовательности. И все соответствующие этому разделу теоремы и определения.

[Someone]

dimapro в сообщении #1295727 писал(а):

Доказать, что
\lim_{n \to \inf} $\frac{(n ^{n}) }{a ^{n} n! } , при a>e(exp) ⁡

Ничего не понял. Что надо доказать? Никакого утверждения не сформулировано.

И формулы как следует не оформлены. Слева от окна редактирования есть ссылки: http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html. Там можно узнать, что символ $\infty$ кодируется как \infty, и ещё много полезного.

[dimapro]

Someone в сообщении #1295730 писал(а):

dimapro в сообщении #1295727 писал(а):

Доказать, что
\lim_{n \to \inf} $\frac{(n ^{n}) }{a ^{n} n! } , при a>e(exp) ⁡

Ничего не понял. Что надо доказать? Никакого утверждения не сформулировано.

И формулы как следует не оформлены. Слева от окна редактирования есть ссылки: http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html. Там можно узнать, что символ $\infty$ кодируется как \infty, и ещё много полезного.

подправил,извините. надеюсь,теперь все корректно

[DeBill]

dimapro
Сосчитайте отношение соседних членов Вашей последовательности, и найдите предел этого отношения. Это что-то даст....

[thething]

dimapro
Сперва докажите, что Ваша последовательность монотонно убывает (т.е. $\frac{x_{n+1}}{x_n}<1$) и ограничена снизу нулем, затем воспользуйтесь критерием Вейерштрасса и обозначьте ее предел $A$, ну и потом используйте то, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{\lim\limits_{n\to\infty}^{}x_{n+1}}{\lim\limits_{n\to\infty}^{}x_{n}}$, а с другой стороны см. подсказку DeBill

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.