Трисекция угла(Не бойтесь, нового способа не предлагаю)

[Xaositect]

notabene в сообщении #1280524 писал(а):

Следует ли считать, что в классическом понимании, угол, например в 54 градуса все равно нельзя разделить на три части.

В классическом понимании, угол в $54^\circ$ можно разделить на три равных угла. Понимается это в следующем смысле: существует построение, которое по данному углу в $54^{\circ}$ строит угол в $18^{\circ}$. Никаких измерений не предполагается, предполагается, что входные данные корректны, то есть действительно дан угол в $54^{\circ}$.

[notabene]

Построить угол в $18^0$ дело нехитрое. Повторюсь в десятый раз, наверное.
Пример 1. Нам дают угол и просят разделить на 2 части. Мы его делим, причем для алгоритма деления безразлично, какова градусная мера угла.
Пример 2. Нам дают угол и просят разделить его на три части, причем не говорят, сколько он градусов. Мы отвечаем, что сделать этого не можем.
Пример 3. Нам дают угол, просят разделить его на три части и добавляют, что он $54^0$ или $108^0$ или $90^0$. Тогда мы его разделить на три части можем.

Вопрос, при построениях циркулем и линейкой предполагается априорная информация о величинах углов? Или так. Если у нас есть угол, существует ли алгоритм, который позволит выяснить, что для данного конкретного угла существует свой конкретный трюк, который позволит его разделить на три части?

[provincialka]

notabene
Ну что вы хотите? Всё, что вы спрашиваете -- вопрос соглашения. Можно называть это трисекцией, можно не называть. Конкретное понимание должно быть указано в конкретной задаче. Или хотя бы понятно из контекста.

[notabene]

Меня интересует вопрос, если мы формализуем понятие построения циркулем и линейкой, то верно ли что, при введении некоего оракула, который называет нам величины углов, некоторые частные случаи трисекции угла оказываются разрешимыми, а если такого оракула не предполагается, то и задача деления угла в $54^0$ тоже неразрешима.

[Rak so dna]

notabene ну, если, например, синус заданного угла есть число рациональное или выражается при помощи квадратичной иррациональности, то такой угол можно построить с помощью циркуля и линейки, иначе - нельзя. Например $\sin18^\circ=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$, поэтому его построить можно. Т.е. алгоритм такой:
-берем ваш угол и делим его на 3
-пытаемся выразить синус получившегося угла через квадратные корни
-если нам это удалось, угол можно "разделить" на 3 равные части
В этом был вопрос?

[Brukvalub]

notabene в сообщении #1280531 писал(а):

Меня интересует вопрос, если мы формализуем понятие построения циркулем и линейкой, то верно ли что, при введении некоего оракула, который называет нам величины углов, некоторые частные случаи трисекции угла оказываются разрешимыми, а если такого оракула не предполагается, то и задача деления угла в $54^0$ тоже неразрешима.

Можно не дожидаться оракула, а самому проделать с предложенным углом манипуляции трисекции угла в $54^0$. Если получатся три равные части, значит исходный угол был $54^0$ и задача решена.

[grizzly]

notabene
Прочитайте предпоследнюю страницу этой статьи. Не уверен, что Вам там будет всё понятно, но все ответы на Ваши вопросы там есть.

[arseniiv]

Brukvalub
А как узнать, равные части или нет? Это в конце концов сводится к определению, лежит ли построенная точка на построенной прямой/окружности или совпадают ли две построенные точки. Это ведь не допускается (вчера я, конечно, предположил, вдруг нет, но после перечисления mihaild уж точно уверен).

[Brukvalub]

arseniiv в сообщении #1280538 писал(а):

Brukvalub
А как узнать, равные части или нет?

Известен способ построения угла, равного данному с заданной заранее стороной. Строим этим способом наложение одной из гипотетических третьих частей на другую, и вся недолга.

[notabene]

Цитата:

Не уверен, что Вам там будет всё понятно, но все ответы на Ваши вопросы там есть.

Как важно вовремя подчеркнуть, что твой собеседник - быдло, продемонстрировать свое интеллектуальное преимущество (несмотря на то, что я явно попросил не кидаться ссылками), при этом не ответив на поставленный вопрос. И да, "вы" в данном случае пишется с маленькой.

[grizzly]

notabene
Вам сложно прочитать 1 страницу на русском языке не вникая в формулы и пр. математическое содержание? Там действительно есть ответы на Ваши вопросы и я уверен, что если бы Вы это прочитали, то остались бы вполне довольны. Я не знаю, как это сформулировать своими словами для Вас, поскольку не имею достаточного представления о Вашем уровне.

(Оффтоп)

notabene в сообщении #1280542 писал(а):

Как важно вовремя подчеркнуть, что твой собеседник - быдло, продемонстрировать свое интеллектуальное преимущество

Вы что-то путаете. Я не всё понимаю на той странице, но не считаю себя быдлом и тем более не пытаюсь продемонстрировать таким образом своё интеллектуальное превосходство над собой.

notabene в сообщении #1280542 писал(а):

И да, "вы" в данном случае пишется с маленькой.

Я знаю. Я сознательно допускаю эту ошибку во всех своих сообщениях (можете проверить). Так что зря Вы в этом находите что-то унизительное для себя.

[Rak so dna]

Если всё так, как я понял, то задача ТС эквивалентна следующей: Даны два отрезка, определить, выражается ли отношение их длин через квадратные корни без непосредственного их измерения. А это за конечное количество действий невозможно (вроде бы ).

[alesha_popovich]

notabene
Смею предположить, что вам до сих пор не ответили на ваш вопрос потому что никто не может понять, что вы спрашиваете. Я вот тоже не понимаю. По ссылке, которую вам дали сформулированы условия, при выполнении которых угол можно поделить угол на равные части. Там немного, могли одну страницу могли бы уж и осилить. Впрочем, эту же мысль до вас и здесь в теме уже пытались донести - для некоторых углов можно, для некоторых нельзя. Вы сами это хорошо понимаете, судя по вашим сообщениям. В чем еще у вас осталось непонимание, и чего вы еще добиваетесь, совершенно не понятно. Попробуйте переформулировать, что ли.

[mihaild]

Brukvalub, а мы разрешаем в каком-то виде "проверку условий"? Я сильно подозреваю, что ТС спрашивает про это.
(не нашел сходу в нормальном источнике строгого определения построения циркулем и линейкой; насколько я помню курс ТЧ, там никаких условий не было)

[Rak so dna]

alesha_popovich фух... значит не я один такой. Но насколько я понял, задача в следующем: Вот перед нами нарисован угол, и мы не знаем чему он равен. Потом мы узнаем, что его градусная мера 54 градуса и после этого мы сразу же делим его на три части стандартными приемами. Вопрос в том, можно ли было разделить угол на 3 равные части изначально, не зная что он равен 54 градуса. Ну и соответственно вместо 54 может быть любой угол, который делится на 3 равные части стандартными приемами.