Почему вероятность ∈ [0; 1]?

[provincialka]

mihaild в сообщении #1278035 писал(а):

Если мера всего пространства равна единице, то запись упрощается.

Вот, например, формула математического ожидания (для простоты -- для дискретной с.в.): $\sum\limits_{i=1}^nx_ip_i$.
А в общем случае формула приняла бы вид $\dfrac{\sum\limits_{i=1}^nx_ip_i}{\sum\limits_{i=1}^np_i}$. Оно вам надо?

[92285]

provincialka в сообщении #1278034 писал(а):

А это проблема? Хм... не замечала...

Математика вообще всю дорогу развивалась таким образом, что кто-то замечал проблемы, которые раньше кто-то другой не замечал.

provincialka в сообщении #1278034 писал(а):

Вероятность -- это доля от "всего", а больше чем "всё" не бывает.

По-моему, это золотые слова, и все проблемы решились бы, если бы для этих золотых слов нашлась строгая формализация в рамках современной математики.

[arseniiv]

92285 в сообщении #1278024 писал(а):

Программисты сказали бы, что это костыль и дыра в абстракции, а также что введение произвольного «магического числа» портит концептуальную целостность всей конструкции.

Вот не надо за всех программистов. Вдумчивый программист так про эту ситуацию говорить не будет.

92285 в сообщении #1278044 писал(а):

По-моему, это золотые слова, и все проблемы решились бы, если бы для них нашлась строгая формализация в рамках современной математики.

Так вам ведь и писали — делят меру на меру всего пространства. Вот вам и доля от всего, и единица вылезла.

-- Сб дек 23, 2017 21:25:36 --

Вы, конечно, можете при желании рассматривать этакие $r$-вероятностные пространства, где мера всего пространства равна произвольному положительному $r$, и пользоваться усложнёнными формулами. Однако деление везде на $r$, как говорят математики, не ограничивает общности, ибо любое $r$-вероятностное пространство можно получить «растяжением меры» некоторого обычного. Так что достаточно работать с обычными.

И не то чтобы этого не писали здесь выше — надеюсь, чуть иная формулировка и собрание всего сказанного в одном сообщении что-то даст.

[grizzly]

92285 в сообщении #1278024 писал(а):

А меня интересует, как построить теорию вероятностей без этой проблемы.

Не уверен, что понимаю Вашу проблему, но можете посмотреть эту страницу в Википедии. Дальше смотрите ключевые слова и статьи по ссылкам, если Вас в гугле не забанили. Вот только надеяться, что развитие каких-то математических теорий может происходить без учёта накопленных знаний это совсем как-то наивно, в этом Вам никто не посочувствует. А пытаться разбираться в этом не имея элементарной базы школьного или начальных курсов ВУЗовского материала -- вряд ли хорошая идея.

[92285]

arseniiv в сообщении #1278046 писал(а):

Так вам ведь и писали — делят меру на меру всего пространства. Вот вам и доля от всего, и единица вылезла.

А как делить, если мера всего пространства бесконечна? (Пример: бесконечная плоскость вся целиком расчерчена на квадратные шахматные клетки (одинакового размера), бросаем «наудачу» точку на эту плоскость, рассчитываем классическую вероятность того, что точка упадёт на белую клетку.)

[alesha_popovich]

92285 в сообщении #1278050 писал(а):

бросаем «наудачу» точку на эту плоскость

Ключевая проблема этого предложения вот в этом вот "наудачу". Попробуйте придумать такое распределение.

[Someone]

arseniiv в сообщении #1278046 писал(а):

И не то чтобы этого не писали здесь выше — надеюсь, чуть иная формулировка и собрание всего сказанного в одном сообщении что-то даст.

Зря надеетесь. Это очевидный тролль, и он сейчас в очередной раз все доводы отметёт.

92285 в сообщении #1278024 писал(а):

Известны ли в науке попытки отрефакторить основания теории вероятностей, чтобы избавить их от элементов legacy и произвола?

Неизвестны, ибо, во-первых вероятность события по своему смыслу — это доля случаев, когда событие происходит, а эта доля не превосходит $1$ и равна $1$ для достоверного события, а во-вторых, такая ерунда, как "рефракторить основания", никакому разумному человеку в голову прийти не могла.

Но если Вам очень хочется, займитесь сами. О результатах доложите путём написания научной статьи и публикации её в рецензируемом математическом журнале соответствующего направления.

[Dan B-Yallay]

Someone в сообщении #1278055 писал(а):

Это очевидный тролль, и он сейчас в очередной раз все доводы отметёт.

+1

[svv]

92285 в сообщении #1278038 писал(а):

Вы предлагаете определять «новую» вероятность через «старую», но при этом все проблемы, которые меня настораживают в определении «старой» вероятности, так и остаются.

Как так? Вы упомянули об одной проблеме (возможно, я невнимательно читал) — явное ограничение произвольным числом. И теперь этой проблемы нет. Божественный ветер носится от $-\infty$ до $+\infty$.

[Евгений Машеров]

"В гамаке! Но только стоя!"

[92285]

Someone в сообщении #1278055 писал(а):

а во-вторых, такая ерунда, как "рефракторить основания", никакому разумному человеку в голову прийти не могла.

Цермело и Френкелю в своё время именно такая идея в голову пришла, хотя не в области теории вероятностей. По-вашему, эти люди не были разумными и/или занимались ерундой?

-- 23.12.2017, 19:50 --

svv в сообщении #1278058 писал(а):

Вы упомянули об одной проблеме (возможно, я невнимательно читал) — явное ограничение произвольным числом. И теперь этой проблемы нет. Божественный ветер носится от $-\infty$ до $+\infty$.

Нет. Чтобы по предложенной вами формуле рассчитать ξ, сначала нужно знать p, а чтобы его узнать, мы как раз и встречаемся с теми проблемами, с которых я начал.

[Shadow]

(Оффтоп)

92285, вам ответили на все заданные вопросы четко и ясно. Мой опыт на форуме подсказывает, что если и дальше будете игнорировать все объяснения участников (доступные трактористу) и продолжите заниматся тролингом, то вероятность получения бана будет равна бесконечности.

[92285]

alesha_popovich в сообщении #1278053 писал(а):

Ключевая проблема этого предложения вот в этом вот "наудачу". Попробуйте придумать такое распределение.

Поскольку задача про классическую вероятность, введём условие, что попадание точки в любую клетку равновероятно. Или, что то же самое, можно бросать «кубик» со счётно-бесконечным количеством граней.

[provincialka]

Математики занимаются проблемами, когда проблемы перед ними встают.
Бесконечное пространство элементарных событий -- это вещь банальная. А вот толку от бесконечной вероятности что-то не видно.
Рефакторинг ради рефакторинга -- это банальный "сбоку бантик".

Кстати, просветилась насчёт нового для меня термина:

Цитата:

Рефа́кторинг (англ. refactoring), или перепроектирование кода, переработка кода, равносильное преобразование алгоритмов — процесс изменения внутренней структуры программы, не затрагивающий её внешнего поведения и имеющий целью облегчить понимание её работы.

Бесконечная вероятность понимание вряд ли облегчит.

И вообще, мотивы математиков и мотивы программистов -- вещи сильно разные.

[Dan B-Yallay]

Вопрос снят.