Задача на закон Архимеда (Т-фигура в бассейне)

[EUgeneUS]

Сегодняшняя тема, напомнила другую забавную задачу.

В пустом бассейне на гладком ровном полу стоит Т-образная фигура тетрамино.
Ориентация - как у неё на картинке (последняя фигура):

Фигура собрана из кубиков со стороной $a$.
Плотность фигуры одинакова во всем объеме и равна половине плотности воды.
В бассейн начинают набирать воду.
Вопрос (варианты ответов в опросе): при каком уровне воды фигура всплывет (оторвется от дна бассейна)?

[fred1996]

Ага. Начинает набираться вода, а сверху начинают падать другие фигурки.
Надо их успевать переворачивать так, чтоб не начали всплывать.

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1259572 писал(а):

на гладком ровном полу

Что бы это значило?

[wrest]

Geen в сообщении #1259609 писал(а):

Что бы это значило?

Кстати да. Если тетрамино тоже гладкое и ровное, то оно присосется к полу и не всплывет

[Geen]

wrest в сообщении #1259610 писал(а):

Geen в сообщении #1259609 писал(а):

Что бы это значило?

Кстати да. Если тетрамино тоже гладкое и ровное, то оно присосется к полу и не всплывет

От углов смачивания зависит...

[gris]

Надо увидеть два поплавка и одно грузило. Если наливать осторожно и воду не колебать, то и не всплывёт.

[Geen]

gris в сообщении #1259618 писал(а):

Если наливать осторожно и воду не колебать, то и не всплывёт.

Допустим, кубики гидрофобные - тогда уровень воды сможет на несколько миллиметров превысить верхнюю плоскость фигуры без её затопления

[gris]

В заголовке стоит Закон Архимеда. А в Вашем,Geen, случае он не применим. То есть Вы вышли за домен задачи Хотя мы можем рассматривать вытеснение в обобщённом смысле. Тогда всплывёт.

[Geen]

gris в сообщении #1259623 писал(а):

Хотя мы можем рассматривать вытеснение в обобщённом смысле.

Так а мы его и так рассматриваем в таком смысле из-за "гладкого ровного пола"

[fred1996]

Хватит извращений. Если думать о смачивании, тогда подумайте о взаимодействии гладких поверхностей пола и кубиков.

[gris]

В реальной жизни клюшка всплывет, конечно, при $4/3a$(спс,Roger), но к чему тогда рассуждения о гладком поле? Я так понял, что имеется в виду, что вода не подтекает под основание. fred1996, поясните Вы, знающий физику лучше всех. Почему только два ответа, что не всплывёт? Кто ещё, кроме меня, проголосовал за этот ответ? Давайте же сбросим маски лицемерия!

[Roger]

gris в сообщении #1259730 писал(а):

при $3/4a$,

Может быть Вы имели ввиду $\frac{4}{3}a$?

[EUgeneUS]

gris в сообщении #1259730 писал(а):

Давайте же сбросим маски лицемерия!

Да, уже пора.
В отличие от задачи "взлетит - не взлетит", у которой два решения с разными ответами, и оба правильные,
у этой задачи нет решения, а правильный ответ - "А черт его знает".

Понятно, что "гладкий пол" означает, что вода под фигуру не затекает, а значит ответ $4/3 a$ - правильный, но от какой-то другой задачи.
Когда вода достигает уровня $2a$ возникает положение равновесия, неустойчивого равновесия. И задача становится аналогичной такой: тело в положении неустойчивого равновесия, в какую сторону оно свалится?
При этом, если при уровне воды $2a$ фигура не всплыла, то и не всплывет уже.

Задача по мотивам задачи из лекций "Как решать физические задачи " Могилевского Михаила Алексеевича, которые слушал 30 лет тому назад ("песня черепхи Тортиллы.mp3").
Только там, AFAIR, фигура была из пентамино - средняя часть была длиннее на один кубик, и неустойчивого положения не возникло.

[fred1996]

gris
Если в задаче четко указано, что пол и кубики гладкие, это надо понимать так, что вода не подтекает под кубик, который на дне. По крайней мере так принято составлять и решать задачи на эту тему. А тем кто считает, что в реальной жизни так не бывает, напомню, что существует реальная опасность посадки подлодок на грунт. И если лодка села на такой грунт, ее уже никакими силами со дна не сдвинуть.
Короче, у задачи нет однозначного решения, поскольку при глубине 2a у нас получается неустойчивое равновесие. Есть такое понятие в физике, которое никто не отменял.
Так что голосую за пункт 4. Другое.

[venco]

Я думаю фишка в том, что эта штука начнёт переворачиваться, и оторыв от дна произойдёт немного выше $4/3 a$. Придётся учитывать моменты сил выталкивания и гравитации. Лень считать.