Найти тепло на резисторе

[svv]

В обозначениях $I_{C1}$ и т.д.

[capt]

svv
$I_{C_1}=I_{C_2}+I_R$

[svv]

Каждый из токов выразите через напряжение, приложенное к тому же элементу.

[capt]

svv

$$C_1 \frac{d\varphi_{C_1}}{dt}=\frac{\varphi_R}{R}+C_2 \frac{d\varphi_{C_2}}{dt}$$

Вроде так.

[svv]

1. Напряжение обозначается буквой $U$.
2. Для резистора $R_2$ ошиблись. Закон Ома!

[capt]

svv
Исправил. Просто в книге Зельдовича напряжение обозначалось как $\varphi$

[svv]

$\varphi$ — это общепринятое обозначение для потенциала. Напряжение $U$.
Теперь постарайтесь свести к напряжению $U_{R2}$ все остальные напряжения.

[capt]

svv

$$C_1 \frac{d(\varepsilon-U_R)}{dt}=\frac{U_R}{R}+C_2 \frac{dU_R}{dt}$$

[svv]

Упростите. Приведите к стандартному виду.

[capt]

svv
К примеру $\varepsilon-U_R=z$, тогда $dU_R=-dz$

$$C_1 \frac{dz}{dt}=-\frac{z}{t}-C_2 \frac{dz}{dt}$$

[svv]

Нет, к другой переменной переходить не нужно, $U_{R}$ удобная.
Смотрите очень внимательно на

capt в сообщении #1255481 писал(а):

$$C_1 \frac{d(\varepsilon-U_R)}{dt}=\frac{U_R}{R}+C_2 \frac{dU_R}{dt}$$

Вам нужно самому догадаться, как это упростить.

[capt]

svv
Я походу понял о чем вы сказали и сразу еще немного упростил.

$$\frac{dU_R}{U_R}=-\frac{dt}{R(C_1+C_2)}$$

Если я все правильно сделал, то как я понимаю дальше проинтегрировать?

[svv]

Да, это Вы даже «перевыполнили план».
Просто, понимаете, важный этап — сформулировать задачу в виде дифференциального уравнения с начальными условиями:
$\dfrac{dU_R(t)}{dt}+\dfrac{U_R(t)}{R(C_1+C_2)}=0\,\;\quad\quad U_R(0)=...$

-- Пт окт 13, 2017 22:13:57 --

1) И какие здесь начальные условия?
2) Значит, решать умеете?

[capt]

svv
Что я я сейчас не до конца понимаю запись $U_R(0) = ...$. Это типо:

$$U_R(0)=\frac{2\varepsilon}{3}$$

? или

$$U_R(t)=\frac{2\varepsilon}{3}\exp(-\frac{t}{R(C_1+C_2)})$$

[svv]

Первое (Вы ещё не решали уравнение). Кстати, Вы понимаете, что без этого условия Вы не сможете выбрать одну нужную функцию из бесконечного множества функций—решений уравнения?