Найти тепло на резисторе

[capt]

Здравствуйте.
Есть задача: в начальный момент времени ключ замкнут и через резисторы протекает постоянный ток. И нужно найти тепло, которое выделится на втором (нижний) резисторе.

Моя проблема заключается в том, что я до конца не могу понять откуда берется тепло. По моим соображениям после размыкания ключа конденсаторы соединены параллельно. Поэтому первый конденсатор ( тот который вверху) должен зарядиться до напряжения второго. Тогда появляется ток зарядки. А что в итоге понять не могу, помогите пожалуйста разобраться что да как. А еще лучше посоветуйте какую-нибудь книгу или статью на эту тему.

[svv]

capt в сообщении #1255193 писал(а):

в начальный момент времени ключ замкнут и через резисторы протекает постоянный ток

А через конденсаторы ток течёт? Почему? (предполагаем, что режим стационарный)

[capt]

svv
В таком случае тока вообще не будет. Я имел в виду момент, когда ключ только разомкнули.

[svv]

Раз всё так просто, что ток течёт только через резисторы, можете определить падение напряжения на каждом из них?
Кстати, давайте обозначим: сверху — $R_1, C_1$; снизу — $R_2, C_2$.

[capt]

svv
Вы не совсем меня понимаете. Я хочу разобраться что происходит после размыкания ключа.

[svv]

А разве начальные условия при этом не играют роли?

[capt]

svv
Играют естественно. Тут по идеи ответ от споротивления зависеть вообще не будет. Можно принять к примеру $R_2 = 2R_1$. Тогда падение напряжения на первом резисторе $E/3$, а на втором $2E/3$

[StaticZero]

У вас тут некоторое количество электричества стекает в землю через $R_2$. А две обкладки из четырёх при постоянных потенциалах находятся, и про ключ ничего вообще не знают...

[capt]

StaticZero
Ой, я как-то внимание не обратил. Там так-то заземления никакого нету.

[fred1996]

capt
1. То что в схеме указана земля, никакой роли не играет. Скорее всего это сделано для удобства, чтобы сразу указать, где у вас в схеме нулевой потенциал. Хотя понятно, что роль играет только разность потенциалов. Итак, вам задана точка с нулевым потенциалом.
2. Смотрим, что происходит при замкнутом ключе. Считается что он замкнут достаточно долго, так что процесс стационарен. То есть токи через резисторы и зараяды на конденсаторах постоянны. Таким образом можно расчитать потенциал средней точки и найти заряды на конденсаторах.
3. Мы размыкаем ключ и процесс становится нестационарным. Видимо вам надо расчитать тепло, выделившееся на нижнем резисторе после размыкания. Вы этого явно не указали, так что приходится только догадываться. После размыкания ключа через нижний резистор продолжает течь ток и на нем выделяется тепло. Ток меняется со временем. То есть убывает до нуля. Чему равна мощность на резисторе? Она пропорциональна току: $P=R^2I$.
То есть тепло, выделенное на резисторе равно: $\triangle Q=R^2I\triangle t= R^2\triangle q$.
То есть полная энергия, выделенная на резисторе равна $Q=R^2q$, где $q$ - полный заряд, прошедший через резистор после размыкания ключа.
Но в конце концов ток через нижний резистор прекратится, и на конденсаторах установятся новые постоянные заряды, которые вы легко можете вычислить.
4. Вам известны начальные заряды на обкладках конденсаторов и конечные. Отсюда вы можете вычислит полный заряд, прошедший через нижний резистор.
А это как раз то что и нужно вычислить.

На самом деле ключевой момент в таких задачах это то, что количество тепла, выделяющегося на конкретном резисторе просто линейно зависит от заряда, прошедшего через него. И не зависти от того, как изменяется ток со временем. Важно, что он не меняет направление. И это последнее, что нужно доказать в этой задаче.

[rustot]

Вопрос на самом деле не очень понятен, что значит какое тепло выделится? Оно будет выделяться постоянно, потому-что после замыкания ключа ток через резисторы будет течь все время.

[fred1996]

rustot
Ключ по условию размыкают, а не замыкают

[Amw]

capt в сообщении #1255221 писал(а):

svv
Тут по идеи ответ от споротивления зависеть вообще не будет.

Будет.

Решать надо так - вычислить заряды на конденсаторах при замкнутом ключе, потом при разомкнутом. Их разность и будет определять энергию, выделившуюся на резисторе после размыкания ключа.
2160J

[rustot]

До размыкания напряжения на конденсаторах обратно пропорциональны параллельным им сопротивлениям и в сумме равны напряжению источника. После размыкания и устаканивания верхний заряжен до напряжения источника, нижний полностью разряжен. Вот и посчитать разницу их энергий при двух таких напряжениях

[fred1996]

Тут мне в личке написали, что я лажанулся.
Действительно, $P=UI=RI^2$ и зависимость нелинейная. Так что общая теплота зависит таки от того, как ток меняется со временем.

Тогда, чтобы не считать дифуры - хоть они и первого порядка, но в школе этого как-бы не знают, есть другая метода решения таких задач.

1. Считают энергию в конденсаторах вначале и в конце. И считают разницу.
2. Считают заряды на конденсаторах вначале и в конце. Соображают, какой при прогоняется дополнительный заряд из батарейки через цепь $V\triangle q$
Конкретно это выглядит так. После размыкания ключа второй конденсатор полностью разряжается через второе сопротивление, а заряд на первом конденсаторе увеличивается за счет закачки с батарейки. То есть тогда $\triangle q$ - это как-раз разница зарядов на первом конденсаторе в конце и в начале.

То есть общее тепло равно разности энергий в конденсаторах до и после плюс работа, которую совершила батарейка, прогнав через цепь дополнительный заряд.