Укажите множество, являющееся своим собственным элементом

[angor6]

Mikhail_K
Спасибо! Мой вопрос исчерпан.

[CMTV]

Mikhail_K в сообщении #1249968 писал(а):

Да, является. $A\subset B$ - это значит, что любой элемент множества $A$ лежит в $B$.

Строгое включение определяется так:

$A \subset B$ означает, что любой элемент из $A$ принадлежит $B$ и $A\neq B$.

Поэтому утверждение, что $\varnothing \subset \varnothing$ ложное. Тут вместо $\subset$ надо использовать $\subseteq$: $\varnothing \subseteq \varnothing$.

[Mikhail_K]

CMTV, а я не говорил про строгое включение. $A\subset B$ у меня означает, что $A$ есть подмножество $B$, не обязательно собственное - то есть именно то, что Вы записываете как $A\subseteq B$. В моих обозначениях знак $\subseteq$ не используется вообще, и специального знака для собственного подмножества нет.

Подчеркну, что такие обозначения распространены в литературе точно не в меньшей мере, чем Ваши.

angor6, пусть предыдущее сообщение CMTV Вас не путает.

[CMTV]

Mikhail_K в сообщении #1249983 писал(а):

Подчеркну, что такие обозначения распространены в литературе точно не в меньшей мере, чем Ваши.

Да я и не спорю особо. Просто во всех учебниках, которые я проходил именно такие определения включения и строгого включения. С другой стороны, уже в Википедии вижу, что на странице "Множество" используются одни определения, а на странице "Подмножество" - другие. Никаких проблем. Просто я с такими определениями не встречался, что неудивительно, так как я сам еще учусь.

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1249896 писал(а):

Кажется очевидным, что имеется в виду $\forall a\forall b(\{a\} = \{a,b\})$

Так вот очевидность у каждого своя. Лучше бы, ИМХО, пользоваться общепринятым.

[arseniiv]

По поводу обозначений включения остаётся лишь добавить, что в этой традиции для строгого включения используется, например, $\subsetneq$. В принципе, бывает средняя стратегия, которая гарантирует выигрыш в обоих случаях — использовать $\subseteq$ и $\subsetneq$. Но её-то как раз, кажется, мало кто придерживается. Вероятно, это перебор, когда нестрогое включение всё-таки полезнее чаще.

Sinoid в сообщении #1249995 писал(а):

Так вот очевидность у каждого своя. Лучше бы, ИМХО, пользоваться общепринятым.

Так общепринятого нет. Кто ставит скобки вокруг подформулы кванторной формулы, кто вокруг квантора с переменной, да и опускать их никто не запрещал, так что получится большое разнообразие. Иногда после квантора с переменной ставят пробел, точку или даже двоеточие.

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1249999 писал(а):

Так общепринятого нет. Кто ставит скобки вокруг подформулы кванторной формулы, кто вокруг квантора с переменной, да и опускать их никто не запрещал, так что получится большое разнообразие. Иногда после квантора с переменной ставят пробел, точку или даже двоеточие.

Ну не знал, не знал. Такого обозначения нигде не видел. Спасибо за разъяснение.