Как пришли к использованию пространства Минковского в СТО

[Walker_XXI]

Red_Herring в сообщении #1236279 писал(а):

Вообще говоря, группа Ли не восстанавливается однозначно по алгебре.

Связная односвязная группа Ли восстанавливается по алгебре однозначно. Впрочем, однозначность/неоднозначность тут не играет роли. Суть замечания была в том, что задав абстрактные алгебраические соотношения, мы можем сконструировать абстрактную группу, не касаясь вопроса конкретных представлений группы и не связывая её явно с какими-либо преобразованиями симметрии. Т.е. мы можем группу Лоренца "высосать из пальца", не связывая её с какой-либо физикой и симметриями, можем получить как группу преобразований, оставляющих инвариантным интервал в пр-ве Минковского, но в физике преобразования Лоренца появились именно благодаря электромагнитным полям.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1236271 писал(а):

А в физике эта группа (${\color[rgb]{0,0.341,0.518}\mathrm{SO}(1,4)},$кстати)

$\mathrm{SO}(3,1)$, если быть точным. А если ещё точнее, то $\Lambda = \mathrm{O}(3,1)$, а $\mathrm{SO}(3,1)$ - это собственная группа Лоренца $\Lambda_+$

-- 27.07.2017, 16:56 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1236288 писал(а):

А я думал, тут о конформных преобразованиях заговорят.

О них вроде как не спрашивали.

[Munin]

(Оффтоп)

Walker_XXI в сообщении #1236290 писал(а):

$\mathrm{SO}(3,1)$

Мне на эту опечатку сообщили дважды в ЛС, и вы тут, приятно видеть, что меня читают :-)))

-- 27.07.2017 16:14:30 --

Walker_XXI в сообщении #1236290 писал(а):

О них вроде как не спрашивали.

Ну уравнения Максвелла же именно относительно них симметричны, а то что там какой-то Лоренц...

[amon]

Munin в сообщении #1236295 писал(а):

Ну уравнения Максвелла же именно относительно них симметричны,

Эт, если ограничится преобразованиями, которые порождают локальные группы Ли, а так - там еще черте-что можно нагородить.

(Оффтоп)

Не помню, кто так удачно про заточку мечей сказанул... ;)

[Munin]

(Оффтоп)

Это я тоже процитировал то, что было широко в ходу в некотором кругу, а оригинал - АБС...

[Metford]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1236210 писал(а):

В целом, хороших учебников по СТО прискорбно мало, и этот вывод основан на переборе большого количества кандидатов.

Подозреваю, что это вопрос вкуса. Вот у Вас такое восприятие. Что ни плохо, ни хорошо. Просто факт. Как и то, что я от Угарова по-прежнему не отказываюсь. Пара ошибок - ещё не повод называть книгу плохой (если это не отрицание первого и второго постулатов, конечно).
Это я так, напоследок. Обсуждение уже ушло далеко, а участвовать в нём ни сил, ни времени...

[Munin]

(Оффтоп)

Metford в сообщении #1236360 писал(а):

Подозреваю, что это вопрос вкуса.

Для меня это вопрос методики. Для кого-то это может быть вопрос вкуса, и люди часто любят свой первый учебник, закрывая глаза на его недостатки, которые можно было бы уже и увидеть и признать.

Из хороших учебников СТО я знаю: Тейлора-Уилера, Бёрке, ФЛФ (в некотором приближении), ЛЛ-2 (для тренированного читателя, возможно - не первый заход), Лайтман-Пресс-Прайс-Тюкольски (если забыть, что это задачник).

[пианист]

amon в сообщении #1236311 писал(а):

если ограничится преобразованиями, которые порождают локальные группы Ли, а так - там еще черте-что можно нагородить

А есть какие-то результаты в сторону нагородить, или Вы в смысле - из общих соображений?

[amon]

пианист в сообщении #1236385 писал(а):

А есть какие-то результаты в сторону нагородить, или Вы в смысле - из общих соображений?

Есть. Завтра к вечеру попробую найти ссылку, а то в моем нынешнем медвежем углу связь плохая.

[пианист]

О, пожалуйста! Не стоит затруднять себя.
Интерес мой более-менее праздный, просто заинтриговало, что есть что-то помимо конформных.

[maximav]

пианист
Странно, что никто не помянул конформные преобразования. А на этом вопрос, в сущности, закрывается. Сначала заметили симметрии. "Тупое" математическое наблюдение. Лоренц и др. Понапридумывали потом к преобразованиям Лоренца всякие физические интерпретации типа сокращений и т.д. Потом Эйнштейн увидел в этом физически главенствующий принцип и сделал то, что сделал: СТО. Появились тензоры (в физике). Затем поняли, что в этом сидит анализ тензоров на многообразиях. Позднее, в 50-х поняли, что все завязано на расслоениях. Так и появилось то, что меняются координаты на многообразиях и соответственно должны индуцироваться преобразования наблюдаемых. То, что меняется на многообразиях и стали называть пространством Минковского. Все стало естественно. Если бы не было электродинамики, не известно, когда бы и как открыли (в физике) и само это пространство. Только потом, году в 1915 (после ОТО), заметили расширение. Конформная группа (кажется Бейтмен). И на этом все исчерпалось. В годе "1915" я могу ошибиться, так как группа 15-параметрическая. Но не важно. Так, что естественнее не лоренц, а конформизм ; он же и максимален. Там же сидит, тоже естественно, причинность, центральная для физики. Дискретные симметрии физический и математический народ позднее тоже рассматривал (CPT-теоремы хорошо известны), так что вопрос о физико-топологически разумных расширениях, собственно говоря и как мне кажется, закрыт.

PS. Как только отправил, увидел ваш пост, пианист. Все ок.

[Munin]

maximav в сообщении #1237011 писал(а):

Так, что естественнее не лоренц, а конформизм :D ; он же и максимален.

Для уравнения Дирака, например, это не так.

[svv]

maximav
Конформные преобразования в этой теме упоминались тут и тут.

[maximav]

Да, пардон, я увидел. "Конформизм" тут к месту по той причине, что поняв, что такое "лоренц", надо двинуться дальше по пути найти максимальное (макс симметрии). Останется только этот самый конформизм. Речь об электродинамике. Дирак - другое уравнение, да и вывод его с точки зрения такой же идеологии, как релятивизм электродинамики, как известно, страдает идеологически. Мне кажется здесь все вопросы в духе "откуда" действительно уже решены и поняты; причем давно.

[Walker_XXI]

пианист в сообщении #1236385 писал(а):

amon в сообщении #1236311 писал(а):

если ограничится преобразованиями, которые порождают локальные группы Ли, а так - там еще черте-что можно нагородить

А есть какие-то результаты в сторону нагородить, или Вы в смысле - из общих соображений?

В.И. Фущич, А.Г. Никитин "Симметрия уравнений квантовой механики"

[amon]

Walker_XXI, спасибо, а то я как-то позабыл про ссылку. Ещё тех же авторов, совсем в тему.
В.И. ФУЩИЧ, А.Г. НИКИТИН. О новых и старых симметриях уравнений Максвелла и Дирака. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1983, 14, вып. 1, C. 5–57.