2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение26.07.2017, 23:21 
Аватара пользователя
Всё правильно. Идём дальше. Подсказка: $m_1$ определяется исключительно остатком от деления $n$ на три.
Aether в сообщении #1236124 писал(а):
И что там с минусами для $p$ не подскажите?
$p$ будет иметь для нас всё меньшее значение, и скоро мы от этой переменной совсем избавимся. Причина: оно не входит в формулу $\frac{(m+1)(m+2)}{2}$ для числа композиций.

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение26.07.2017, 23:49 
x(n)=$\sum_{i=1}^k\frac{({n}-3(n\operatorname{div}3)+3(i-1)+1)({n}-3(n\operatorname{div}3)+3(i-1)+2)}{2}$, где $k=\lfloor{\frac{n+2}{2}}\rfloor-\lfloor{\frac{n+2}{3}}\rfloor$?

И отсюда что-то нужно ещё вычесть, не пойму как.

-- 27.07.2017, 00:55 --

Aether в сообщении #1236128 писал(а):
$p$ будет иметь для нас всё меньшее значение, и скоро мы от этой переменной совсем избавимся. Причина: оно не входит в формулу $\frac{(m+1)(m+2)}{2}$ для числа композиций.

И всё-таки хотелось бы разобраться со знаками $p$

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:09 
Разве $\frac{n}{3}-n \operatorname{div} 3$ - остаток?! Мне всегда казалось что остаток это $n-3(n \operatorname{div}3) = n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor = n \bmod 3$.

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:11 
Dmitriy40 в сообщении #1236136 писал(а):
Разве $\frac{n}{3}-n \operatorname{div} 3$ - остаток?! Мне всегда казалось что остаток это $n-3(n \operatorname{div}3) = n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor = n \bmod 3$.

Да, точно, спасибо. Сейчас исправлю.

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:23 
Аватара пользователя
А Вы можете на всякий случай уточнить, чему равно $m_1$ для случаев $n\operatorname{mod}3=0, 1, 2$ ?

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:27 

(Операции математикам)

Для математиков операция $\operatorname{div}$ гораздо менее понятна чем операция $\bmod$. Ну или хотя бы $n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor$, если для вас операция взятия остатка $\bmod$ столь непривычна.

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:35 

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1236140 писал(а):
Для математиков операция $\operatorname{div}$ гораздо менее понятна чем операция $\bmod$.
Странно, если так — в начальной школе же все учились. :-) Некоторым, впрочем, могут быть не очень понятными операции $\operatorname{div}\pi$ или ${}\bmod 0$, но тут как раз самый смак.

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:50 

(Оффтоп)

arseniiv
Ну не знаю, мне казалось что математики избегают использования операции $\operatorname{div}$, да и вообще целочисленного деления, при необходимости записывая её как $\left\lfloor ..\right\rfloor$ (или изредка может как $[..]$). Кстати её же можно перепутать с дивергенцией, не? Конечно дивергенция и целочисленные вычисления редко соседствуют, однако ж ... ;-)
И ещё кстати, $x \operatorname{div} \pi$ вполне себе понятен, как $\left\lfloor \dfrac{x}{\pi} \right\rfloor$, деление с округлением к $-\infty$ до целого.
Но конкретно тут, я не понимаю почему не написать простой честный понятный $\bmod$. Да и $i$ сделать с нуля, не понадобится скобка $(i-1)$. :D

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 00:58 
svv в сообщении #1236139 писал(а):
А Вы можете на всякий случай уточнить, чему равно $m_1$ для случаев $n\operatorname{mod}3=0, 1, 2$ ?

0,2,1?

-- 27.07.2017, 02:03 --

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1236140 писал(а):
Для математиков операция $\operatorname{div}$ гораздо менее понятна чем операция $\bmod$. Ну или хотя бы $n-3 \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor$, если для вас операция взятия остатка $\bmod$ столь непривычна.


Это хорошо, что я вообще вспомнил хоть что-то из обозначений, чтобы меня хоть как-то поняли, а то я уже словами собирался всю формулу объяснять )))

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 01:07 

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1236149 писал(а):
при необходимости записывая её как $\left\lfloor ..\right\rfloor$
А, ну с этим соглашусь, наверно. Это и мне кажется более удобным — а вдруг вместо пола потолок понадобится или ещё что-то. И про дивергенцию согласен, хотя действительно вряд ли области их применения так уж пересекаются.

А $\bmod$ — это must have. Кнут бы просто так его в книжки не включал (argumentum ad Cnuthum). :D

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 06:44 
Кратко посмотрел задачку, прикинул на листочке, поискал в теме то, о чем я думал -не нашел. А странно
А по-моему очевидно, что если
$x_i$ $y_i$ - вероятности на $i$м шаге быть дома и в одной из точек не дома соответсвенно, то
$x_i+2y_i=1$
и
$x_{i+1}=y_i=\frac{1-x_i}{2}$
Должно легко сводиться к геометрической прогрессии
Зачем тут считают число путей?

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 11:48 
ET
Вот здесь приведены вероятности, они отвечают Вашей зависимости $x_{i+1}=\frac{1-x_i}{2}, x_0=1$ и выражаются формулой $x_n = \frac{2^{n+1} - 2(-1)^n}{3\cdot 2^{n+1}} = \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$ (взята из OEIS и дополнена), Вы считаете это геометрической прогрессией? :shock:

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 12:13 

(Оффтоп)

Интересно, сходится ли такой ряд и к чему: $\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^n \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$
?
Частичные суммы $x_n$ до четных $n$ равны$ x_n$, а сам ряд видимо сходится к $\frac13$

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 12:32 
Aether в сообщении #1236226 писал(а):
Интересно, сходится ли такой ряд и к чему: $\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^n \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$

Нет, конечно.
Расходится и ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$ -- последовательность его частичных сумм стремится к бесконечности.

 
 
 
 Re: Вероятность вернуться домой за n шагов (случайное блуждание)
Сообщение27.07.2017, 12:36 
wrest в сообщении #1236230 писал(а):
Aether в сообщении #1236226 писал(а):
Интересно, сходится ли такой ряд и к чему: $\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^n \frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$

Нет, конечно. Как и ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{3}(1-\frac{(-1)^n}{2^n})$ который очевидно расходится (последовательность его частичных сумм стремится к бесконечности).


Частичная сумма до четных членов последовательности включительно равна самим этим четным членам, а члены последовательности стремяться к $\frac{1}{3}$.

Не является ли это каким-то особым видом сходимости?

 
 
 [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group