Ряд

[grizzly]

Aether в сообщении #1233612 писал(а):

Я не ищу диалога, а ищу ответы на вопросы.

42.

[Aether]

Sonic86 в сообщении #1233598 писал(а):

В таком виде утверждение бессодержательно: любое множество можно вполне упорядочить. Напишите формулу пожалуйста.

Формула - исходный ряд, представленный в стартовом топике, который возможно,
невозможно записать компактно( Ну, пока никому не удалось).

Sonic86 в сообщении #1233598 писал(а):

Тоже непонятная формулировка. Термин "функция Мертенса" занят. Напишите утверждение формально.

$M(p_i)=\max(\sum\limits_{j=1}^{2^{i-1}} \mu(x_j),\sum\limits_{j=1}^{2^{i-1}-1} \mu(x_j),\sum\limits_{j=1}^{2^{i-1}-2} \mu(x_j),.....,\sum\limits_{j=1}^{2^0} \mu(x_j))$, где $M$- функция Мертенса, $p_i$ - i-е простое число, $\mu$- функция Мёбиуса, $x_j$ - знаменатель j-го в i-той частичной сумме члена последовательности.

-- 14.07.2017, 23:53 --

grizzly в сообщении #1233618 писал(а):

Aether в сообщении #1233612 писал(а):

Я не ищу диалога, а ищу ответы на вопросы.

42.

Вопрос: это ответ на какой вопрос? )))

[arseniiv]

На главный вопрос жизни, Вселенной и всего остального же. Только не спрашивайте, в чём заключается сам вопрос.

[Sonic86]

Aether в сообщении #1233620 писал(а):

Sonic86 в сообщении #1233598 писал(а):

В таком виде утверждение бессодержательно: любое множество можно вполне упорядочить. Напишите формулу пожалуйста.

Формула - исходный ряд, представленный в стартовом топике, который возможно,
невозможно записать компактно( Ну, пока никому не удалось).

Aether, давайте я сейчас просто процитирую эту ветку переписки, а Вы ее прочтите подряд целиком:

Aether в сообщении #1233583 писал(а):

2. Можно ли доказать, что натуральный ряд из которого исключены числа, включающие квадраты, можно упорядочить данным образом? Т.е. уместить в него все натуральные числа, свободные от квадратов?

Sonic86 в сообщении #1233598 писал(а):

В таком виде утверждение бессодержательно: любое множество можно вполне упорядочить. Напишите формулу пожалуйста.

Aether в сообщении #1233620 писал(а):

Формула - исходный ряд, представленный в стартовом топике, который возможно,
невозможно записать компактно

Вам не кажется, что это - полная бессвязица?
Давайте вспомним, что фраза "упорядочить множество $M$" означает ввести на $M$ отношение порядка $<$, т.е. отношение, которое арефлексивно, асимметрично и транзитивно. Порядок м.б. частичным, линейным и полным (если нужны определения - гуглите). А теперь еще раз посмотрите свой вопрос: "Можно ли доказать, что натуральный ряд из которого исключены числа, включающие квадраты, можно упорядочить данным образом?". О чем Вы говорите?! Я просил формулу гипотезы, о которой Вы спрашиваете. (причем просто потому, что ее будет невозможно понять неправильно)

Aether в сообщении #1233620 писал(а):

$M(p_i)=\max(\sum\limits_{j=1}^{2^{i-1}} \mu(x_j),\sum\limits_{j=1}^{2^{i-1}-1} \mu(x_j),\sum\limits_{j=1}^{2^{i-1}-2} \mu(x_j),.....,\sum\limits_{j=1}^{2^0} \mu(x_j))$, где $M$- функция Мертенса, $p_i$ - i-е простое число, $\mu$- функция Мёбиуса, $x_j$ - знаменатель j-го в i-той частичной сумме члена последовательности.

Потестирую, как время найду.
После слова "j-го" Вы хотели написать слово "члена?"

[Sonic86]

Aether в сообщении #1233620 писал(а):

$x_j$ - знаменатель j-го в i-той частичной сумме члена последовательности.

определение некорректно: надо писать $x_{i,j}$

Попробовал формулу для $i=2$: $M(3)=1-1-1=-1$, но правая часть равна
$\max(\sum\limits_{j=1}^{2} \mu(x_{2j}),\sum\limits_{j=1}^{1} \mu(x_{2j}))=\max(\mu(x_{2,1})+\mu(x_{2,2}), \mu(x_{2,1}))=$
$\max(\mu(3)+\mu(6); \mu(3))=\max(-1+1; -1)=0$.

[Aether]

Даже если поставить знак модуля, то формула дает верные значения лишь для чисел 2,3, 7, 11. Для 5 неверна $>11$ тоже неверна. Это гипотеза Римана меня обманула )))